1、第 1 页（共 4 页）2017 年二次根式基础测试卷班别 姓名 得分 一选择题（共 14 小题）1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx 1 Cx1 Dx 12下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D3下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A B CD4化简 的值是（ ）A3 B3 C3 D95下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D6下列计算正确的是（ ）A B C D7下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D8计算 的结果是（ ）A3 B C2 D9下列计算正确的是（ ）A + = B =1 C =6 D =3第 2 页（共
2、4 页）10化简二次根式 得（ ）A5 B5 C5 D3011 等于（ ）A4 B4 C2 D 212下列各结论中，正确的是（ ）A B C D （ ） 2=2513下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D14下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A B C D 二填空题（共 8 小题）15 = ， （ ） 2= ， = ； ； = 。311216代数式 有意义时，实数 x 的取值范围是 17化简： = 18若实数 a 满足 =2，则 a 的值为 19使 有意义的 x 的取值范围是 20计算： = 21计算 = 第 3 页（共 4 页）22使代数式 有意义的 x 的取值范围是 三解答
3、题（共 8 小题）23计算： + 24计算：3 + 25 2 26 +（ +1） 027计算：第 4 页（共 4 页）28计算： 29计算：30已知 x= + ，y= ，求 x2y2 的值第 5 页（共 4 页）25先观察下列等式，再回答问题： =1+1=2； =2+ =2 ； =3+ =3 ；（1 ）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2 ）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明第 6 页（共 4 页）2017 年 03 月 07 日 918150588 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题）1 （2016宁波）使二次根
4、式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x10，解得 x1，故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键2 （2016自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：因为 = =2 ，因此 不是最简二次根式故选 B第
5、7 页（共 4 页）【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3 （2017德州校级自主招生）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A B C D【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断【解答】解：A、 =2 与 被开方数不同，故不是同类二次根式，故A 选项错误；B、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式，故 B 选项错误；C、 与 被开方数相同，是同类二次根式，故 C 选项正确；D、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式，故 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根
6、式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式4 （2016沂源县一模）化简 的值是（ ）A 3 B3 C3 D9【分析】由于 =|a|，由此即可化简求解第 8 页（共 4 页）【解答】解： =3故选 B【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，解答此题，要弄清以下问题：定义：一般地，形如 （a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a=0 时， =0；当 a0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 性质： =|a|5 （2016海曙区一模）下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可
7、【解答】解： 被开方数含分母，不属于最简二次根式，A 错误；=2，不属于最简二次根式，B 错误；=2 ，不属于最简二次根式，C 错误；属于最简二次根式，D 正确；故选：D【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式6 （2016甘肃模拟）下列计算正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的性质进行化简，再根据结果进行计算，即可判断答第 9 页（共 4 页）案【解答】解：A、 =2 ，故本选项错误；B、 = = ，故本选项错误；C、 = = ，故本选项正确；D、原式=3，故本选项错误；故选 C【点评】本题考查
8、了对二次根式的性质、二次根式的加减、乘除等知识点的应用，关键是检查学生能否根据性质进行化简7 （2016黄冈模拟）下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为 3的即可【解答】解：A、 =3 与 被开方数不同，不是同类二次根式；B、 =3 与 被开方数相同，是同类二次根式；C、 =3 与 被开方数不同，不是同类二次根式；D、 =2 与 被开方数不同，不是同类二次根式故选 B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式8 （2016南岸区一模）计算 的结果
9、是（ ）A3 B C2 D【分析】把 化简为 2 ，再和 合并即可得问题答案第 10 页（共 4 页）【解答】解：原式= ，=2 ，= 故选 B【点评】本题考查了二次根式的加减，二次根式加减的实质是合并同类二次根式9 （2016淅川县一模）下列计算正确的是（ ）A + = B =1 C =6 D =3【分析】分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、 = ，计算错误，故本选项错误；D、 = =3，计算正确，故本选项正确故选 D【点评】本题二次根式的加减
10、法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键10 （2016 春 双城市期末）化简二次根式 得（ ）A 5 B5 C 5 D30【分析】利用二次根式的意义化简【解答】解： = =5 故选 B第 11 页（共 4 页）【点评】本题考查了二次根式的运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算11 （2016 春 保定期末） 等于（ ）A 4 B4 C2 D 2【分析】先将根号下面的式子化简，再根据算术平方根的概念求值即可【解答】解：原式= =4，故选 B【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握12 （2016 春 长清
11、区期末）下列各结论中，正确的是（ ）A B C D（ ） 2=25【分析】根据二次根式的性质对备选答案进行化简，从解答的结论中就可以求出答案【解答】解：A，原式=6 ，本答案正确；B、原式=3，本答案错误；C、原式=16，本答案错误故选 A【点评】本题考查了二次根式的性质的运用及二次根式的化简13 （2016 秋 常德期末）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可第 12 页（共 4 页）【解答】解：A、 = 故不是最简二次根式，故 A 选项错误；B、 是最简二次根式，符合题意，故 B 选项正确；C、 =2 故不是最简
12、二次根式，故 C 选项错误；D、 =2 故不是最简二次根式，故 D 选项错误；故选：B【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键14 （2016 春 澄海区期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解： 是最简二次根式；=3 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A【点评】本题考查的最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
13、二填空题（共 8 小题）15 （2017 秋 海宁市校级月考） = 2 ，（ ） 2= 3 ，= 4 第 13 页（共 4 页）【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质计算即可【解答】解： = =2 ，（ ） 2=3，=4，故答案为：2 ；3；4【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键16 （2016广州）代数式 有意义时，实数 x 的取值范围是 x 9 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，9x0，解得，x9，故答案为：x9【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负
14、数是解题的关键17 （2016常州）化简： = 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式=2 = 故答案为： 第 14 页（共 4 页）【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键18 （2016山西模拟）若实数 a 满足 =2，则 a 的值为 5 【分析】根据算术平方根平方运算等于被开方数，可得关于 a 的方程【解答】解：平方，得a1=4解得 a=5，故答案为：5【点评】本题考查了二次根式的定义，利用算术平方根平方运算等
15、于被开方数得出关于 a 的方程是解题关键19 （2016岳池县模拟）使 有意义的 x 的取值范围是 x 2 【分析】二次根式的被开方数是非负数，所以 2x40，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围【解答】解：根据题意，得2x40，解得，x2；故答案是：x2【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义20 （2016长春模拟）计算： = 第 15 页（共 4 页）【分析】根据二次根式的除法法则计算【解答】解：计算： = = 【点评】主要考查了二次根式的除法运算法则： = （a 0，b0） 21 （2016枣庄模拟
16、）计算 = 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=3 = 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并22 （2016 春 邗江区期末）使代数式 有意义的 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得 x20，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数三解答题（共 8 小题）23 （2016德州校级自主招生）计算： 第 16 页（共 4 页）【分析】先根据二
17、次根式的乘除法法则得到原式= +2 ，然后利用二次根式的性质化简后合并即可【解答】解：原式= +2=4 +2=4+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算24 （2016丹东模拟）计算： 【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算【解答】解：原式=314+ 2=0【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用25 （2016 春 泰兴市期末）先观察下列等式，再回答问题： =1+1=2； =2+ =2 ； =3+ =3 ；（1）根据上面三个等式提供
18、的信息，请猜想第四个等式；第 17 页（共 4 页）（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明【分析】 （1）根据“第一个等式内数值为 1，第二个等式内数值为 2，第三个等式内数值为 3”，即可猜想出第四个等式为 =4+ =4 ；（2）根据等式的变化，找出变化规律“ =n+ = ”，在利用开方即可证出结论成立【解答】解：（1） =1+1=2； =2+ =2 ；=3+ =3 ；里面的数值分别为 1、2、3， =4+ =4 （2）观察，发现规律： =1+1=2， =2+ =2 ，=3+ =3 ， =4+ =4 ， ， =n+ = 证明：等式左边= ，= ，
19、=n+ ，= =右边第 18 页（共 4 页）故 =n+ = 成立【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数值为 4；（2）找出变化规律“=n+ = ”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键26 （2016 春 石城县期末）计算： +【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式【解答】解：原式=3 4 +=0【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式27 （2016 春 镇赉县期末）计算：3 + 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=3 2 + 3= 【点评
20、】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并28 （2016 春 平武县期末）计算：【分析】先乘法运算，运用二次根式的乘法法则，仿照差的完全平方公式进行第 19 页（共 4 页）运算【解答】解：原式= +32=3 +32=3+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，先乘方，再乘除，最后要合并29 （2016 春 阜阳校级期末） +（ +1） 0【分析】先根据 a0=1（a0）和把各二次根式化为最简二次根式得到原式 =3 +1，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=3 +1=3 +1= +1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后计算二次根式的乘法运算，再进行二次根式的加法运算30 （2016 春 潮南区期末） 2 【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可【解答】解：原式=2 6=4 【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值
