1、六年级数学认识倒数教学设计正则小学西门校区 何晓宁 邮编 212300教材简析 :学生在前几课时已经学过了分数乘法,会计算分数乘整数,分数乘分数的计算方法,本课以分数乘法为基础,通过计算认识“乘积是 1 的两个数互为倒数”这一概念,接着教学求倒数的方法。教材把“倒数的认识”编组为分数乘法这一单元的最后独立一节,其意图就是突出这个知识点的地位和作用。因为倒数的概念是学习分数除法必须具备的基础知识,一个数除以分数的计算方法是乘这个分数的倒数,教材还注意突出倒数是表示两数间的关系,是相互依存的。要使学生初步体会到倒数不能孤立存在。学生已经掌握了分数乘法的意义,通过对乘法算式的观察,能够比较容易地掌握
2、本课的内容。教学目标:1.在举例、观察、比较、分类、归纳的过程中帮助学生理解倒数的意义。2.通过推理、探究,帮助学生掌握求一个数的倒数的方法。3.通过学习使学生体会到学习数学的兴趣,发展学生的数学思维能力和质疑的习惯。教学重点:倒数的意义与求法。教学难点:理解“互为”的意义,明确倒数只是表示两个数间的关系,而不能单独的说某个数是倒数。设计理念: 这一课的核心内容是“倒数的意义和求法”。“倒数的意义”属于概念的教学,我认为,只有让学生关注基础知识本身,让学生在深入剖析“倒数的意义”的过程中,学会数学思考,体会解决问题所带来的成功体验,才能使学习真正成为学生的需要。因此,在设计教学时力求充分发挥学
3、生学习的主动性和积极性,引导学生自主探索与交流合作中再现知识发生的过程,提高学生的观察分析和概括归纳的能力,实现知识技能与学生智能的同步发展。设计思路:学生已经学过了分数乘法,对于乘积是的两个数的特点就变得显而易见,然后通过观察比较,研究发现,总结倒数的意义和求倒数的方法。这当中,理解倒数的意义可能会有一些困难,教学中要适当加以引导,重点把握“互为”这个词的含义。教学过程:一、复习旧知,作好铺垫1.独立完成教材例 7,找找乘积是 1 的两个数。2.你也能写出几组乘积是 1 的数吗?(学生尝试写两个数的乘积是 1 的数组)设计意图:学生已经学过分数的乘法,会计算分数乘整数、分数乘分数,因此,在课
4、始,让学生通过完成例 7,既可以复习分数乘法,也为引出倒数的概念和为求一个数的倒数做好准备。二、合作探究,揭示倒数的意义。1.学生交流自己写的乘积是 1 的两个数(估计学生写的数中,两个数都是分数的较多,也可能有分数与小数、分数与整数、小数与小数、小数与整数的等。根据学生的回答,教师有选择的分类板书。小结:像这样,乘积是 1 的两个数互为倒数,比如,我们说 和 5 互为倒数,415和 互为倒数。 (板书倒数概念)14师:你认为倒数是怎么样的数?(估计学生可能会提出:倒数应该是两个数之间的关系;称为“倒数”是否与“颠倒”有关,怎么求倒数)设计意图:通过学生自己举例两个乘积是 1 的不同的数,引出
5、“倒数”的概念乘积是 1 的两个数互为倒数,知道了倒数的概念,学生一定会产生“倒数”究竟是些什么样的数,怎么求一个数的倒数等疑问。学生有了疑问,才会有探索的动力,使枯燥的求倒数的方法成为学生内在的需要而主动地进行研究。三、观察比较,探讨求倒数的方法。探讨研究黑板上板书的几组数。观察第一类的几组数: 和 , 和 , 和 35 53 23 32 65 56师:你们有什么发现?(估计学生能够发现:每一组的两个分数的分子和分母互相倒了一下。 )和 互为倒数,我们可以说 是 的倒数,也可以说 是 的倒数。35 53 35 53 53 35请学生说一说剩下两组数的关系。师:我们怎么求一个分数的倒数呢?估计
6、学生能够说出只要交换分数中分子和分母的位置就可以。试一试:写出 , 的倒数。8943 715设计意图:通过对第一组数的探讨,使学生体会到两点:其一,倒数是两个数之间的关系,体会概念中“互为 ”的意义;其二,通过观察发现一个分数的倒数就是把它的分子与分母的位置颠倒,使学生体会“倒数”这一概念中“倒”的意思。很自然的引出了求一个分数的倒数的方法。(2)观察第二类的几组数:4 和 , 8 和 , 和 4014 18 140师:这一组数你们有什么发现呢?(估计学生能够说出,每一组中都有一个是整数,另一个是以这个整数为分母的分数。 )师:5 的倒数是多少呢?(估计学生能够说出:把 5 看作 ,再调换分子
7、和分母的位置;想 5( 51)=1;5 的倒数就是以 5 为分母的分数,如果第种情况学生中没有出现,教师可以在小结的时候引导学生得出这个结论。 )试一试:写出 4、8、13 的倒数。设计意图:通过对这一组数的观察,使学生直观地掌握求一个整数的倒数的方法。(3)观察第三类和第四类数,0.1 和 10,0.25 和 40.1 与 10 的乘积是 1,0.25 与 4 的乘积是 1,所以我们也可以说 0.1 是 10 的倒数,也可以说;0.25 是 4 的倒数,也可以说师:你们能不能从分数的角度来解释一下呢?(估计学生会想到把 0.1 和 0.25 都化为分数,再交换分子与分母的位置,得到它们的倒数
8、。如:0.1= ,所以 0.1 的倒数就是 10, )110设计意图:学生学过的数有整数、分数、小数,如何使学生有条理地掌握求不同数的倒数的方法,是本课的教学重点,因此,在课始让学生举例乘积是 1 的数组时,有目的的帮助学生把不同的数组进行了合理的分类,这样就为学生有条理的求不同数的倒数做好了铺垫。三、巩固练习,加强应用1.完成第 51 页练习十,第 1、2、3 题。学生独立完成后交流,并说说你是怎么想的。讨论:1 的倒数是多少?为什么?(因为 11=1,或者 1= ,所以 1 的倒数11就是它本身。 )设计意图:“1”的倒数之所以在这里讨论,是希望使学生在遭遇疑问、困惑的时候产生求知的欲望,
9、使“要他学”变成“他想学” ,从而加深他们对知识的理解、掌握。2.独立完成 P51,第 5 题、第 6 题,体会分数乘法在生活中的运用。3.独立完成 P51 第 4 题后,交流,你发现了什么?估计学生通过探讨,能得出以下结论:(第一组:给出的分数都是真分数,他们的倒数都是大于 1 的假分数;第二组:给出的数都是大于 1 的假分数,它们的倒数都是真分数;第三组:给出的都是几分之一,它们的倒数都是整数;第四组:给出的都是非零的自然数,它们的倒数都是几分之一。 )设计意图:通过一系列的练习,使学生进一步体会倒数的概念,巩固求一个数的倒数的方法,帮助学生建构比较完整的知识体系。四、质疑解惑,完整认识1
10、.今天我们学习了什么?什么是倒数?设计意图:通过回顾,帮助学生梳理本课所学知识,进一步理解并体会教学重点倒数和求倒数的方法2.今天我们不但知道了什么是倒数,也学会了求倒数的方法,大家在认识倒数过程中,还有疑惑吗?(不知学生是否会提出“0”的问题,如果没有,可由教师提出:0 的倒数是多少?为什么 0 没有倒数?)设计意图:有意义的学习比较容易让学生接受,所以,希望学生能自己提出有关的“0”的问题;但是,当学生无法自己独立提出解决、解决问题的时候,就需要学习的因引导者、组织者、合作者教师的出现,由教师提出问题,帮助学生弥补求知过程中的遗漏与不足,建构完整的知识体系。3、拓展延伸,深化知识运用今天所学的知识填空。2( )=( )5 = ( )= 0.5 ( )=1( )、判断(正确的在括号里画“” ,错误的画“” )1、任意一个数都有倒数。 ( )2、假分数的倒数是真分数。 ( )3、a 是个自然数,它的倒数是 。 ( )1a4、因为 0.3+0.7=1 所以 0.3 和 0.7 互为倒数。 ( )5、0.7 的倒数是 ( )10.7探讨完成 P51,思考题(机动)设计意图:新课程提出,通过学习,使不同的学生在数学上得到不同的发展,第用本课所学知识填空,只要学生用倒数的概念去思考就能轻松解决;第题需要分不同的情况进行讨论。根据不同的学生要求掌握的程度。