斐波那契数列通项公式的推导斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21 如果设 F(n)为该数列的第 n项(nN+).则 321,1nFF显然这是一个线性递推数列.推导方法一：利用特征方程线性递推数列的特征方程为： 12x解得 .51,21xx则 .ncnF2112121xxc解得 5,nnnF211推导方法二：待定系数法设常数 ，使得 .ts,21 nFsntFsn则 1n3 时，有123 43232FstFs nsntnst 将以上 n-2个式子相乘，得：121FstnFsn,t上式可化简为： 1nstnststt sttsFtnststFtnFnnn nnnn11321 23213211 的一解为 1,t 251,tsnnnF25
