1、 初一数学有理数的加减乘除混合运算 同学们好 到今天这节课前 我们已经学习了 有理数的加 减 乘 除四种运算 那今天我们就要把 这四种运算混合在一起 探究一下 它们有什么样的运算规律和顺序 首先我们来算一算 请同学们观察一下 下列各数的一个运算顺序 首先 6 除以 3 乘以 2 这是同学们在小学就学习过的 乘除混合运算 那我们知道有小括号 应该先算小括号内的呢 那也就是 6 除以 6 等于 1 再看这道题 17 减去 8 除以负 2 加上 4 乘以负 3 那根据同学们小学的运算顺序 你可以知道 应该先乘除后加减 好 那我们看 8 除以负 2 就相当于 8 乘以负的 1/2 4 乘以负 3 等于
2、负 12 先乘除 那就转化成了 17 减去负 4 加上负 12 再把加减混合运算 统一为加法运算 17 加 4 减 12 等于 21 减 12 答案应该为 9 我们再来看一个 1/3 减 1/2 除以 1 又 1/4 除以 1/10 那我们说了 有括号要先算括号内的 所以 1/3 减 1/2 我们通分可以得到负 1/6 除法运算要转换成乘法运算 所以可以转化为 乘以 4/5 再乘以 10 那现在我们就变成了一个 三个数相乘的问题 符号由负数的个数来决定 有一个负数所以结果为负 再把绝对值相乘 1/6 乘以 4/5 乘以 10 经过化简约分 我们可以看到答案是负的 4/3 通过这三个小题 我们可
3、以归纳 大家在小学学的有理数 大家在小学学的混合运算的 大家在小学学习的 加减乘除混合运算的顺序 同样适用于有理数 那也就是先乘除后加减 如果有括号要先算括号内的 同级运算从左至右依次进行 那什么是同级运算呢 同学们肯定知道 加和减是一种同级运算 乘和除也是一种同级运算 注意运算顺序 好 我们第一个要研究的问题 就是有理数混合运算的顺序 那我们第二个要研究的 就是可以利用运算律来简化计算 经过前面四节课的学习 我们知道加法有两种运算律 即加法交换律和加法结合律 对于乘法而言 它有乘法交换律乘法结合律 还有乘法的分配律 那么减法和除法 请同学们要牢记 没有运算律 但是当把减法转换成加法之后 就可
4、以运算加法运算律 当把除法转换成乘法之后 就可以利用乘法的运算律 那这也就是 今天我们主要学习的内容 下面我们利用所学的知识 来解决几个问题 首先第一个 首先 2/5 除以负 2 又 2/5 减 2/21 乘以负 1 又 3/4 减 0.75 请同学们思考 要先乘除后加减 在遇到除法运算的时候 我们应该把它转换成乘法运算 非常好 所以我们应该先计算 2/5 乘以负 5/12 减去 2/21 乘以负 7/4 将代分数转换成假分数 那我们可以观察 这道题中既有分数又有小数 所以我们应该进行统一 而这道题我们把小数转换成分数 是相对较简单的 所以应该是减 3/4 那么我们回忆 异号两数相乘结果为负
5、并把绝对值相乘 所以等于负 1/6 减去负 1/6 再减去 3/4 那对于加减混合运算 我们应该把减法转换成加法 对于减法运算 我们应该把减法转换成加法 那也就是负 1/6 加 1/6 减 3/4 结果为 0 减 3/4 答案是负的 3/4 当然这道题在第二步的时候 还可以简化运算 因为我们知道一个数 减去它本身值为零 那么零减去一个数 就为它的相反数 我们可以充分利用 所学的法则和运算律 第二个题 3 又 3/8 乘以 8 又 1/3 减去 3 又 1/8 除以 1 又 1/24 乘以 8/27 那我们说了 先乘除后加减 有括号要先算括号内的 所以我们发现 这道题我们应该先计算 8 又 1/
6、3 减去 3 又 1/8 那与此同时我们应该 先把代分数都统一成假分数 并且需要通分的应该先通分 那就转化为 27/8 乘以 25/3 减去 25/8 再乘以 24/25 注意将除法转换成乘法 乘以 8/27 好 请同学们观察 小括号内的通分相对麻烦 我们先保留它 那我们发现把 27/8 和 8/27 相结合 结果为 1 很简单 那这就是我们给大家总结的 如果几个数能够凑整 或者可以约分 那我们就把这样的几数相结合 所以 27/8 乘以 8/27 值为 1 那最后就剩下了 25/3 减去 25/8 乘以 24/25 那我们已经学习了乘法的分配律 当小括号内不易通分的时候 我们可以利用乘法分配律
7、将它化整 那请同学们看 用 25/3 乘以 24/25 减去 25/8 乘以 24/25 刚好等于 8 减 3 答案是 5 请同学们再来看这样一个题 负 5/6 加 2/3 除以负 7/12 加负 9 除以 1 又 1/5 那我们说有括号要先算括号内的 所以通过计算我们可以得到 负 5/6 加 2/3 得多少呢 等于负 5/6 加 4/6 结果为负 1/6 除法要转换成乘法运算 乘以负的 12/7 加上负 9 除法变乘法 乘以 5/6 下面乘法和加法混在一起 我们要先做乘法后做加法 同号两数相乘结果为正 那 1/6 乘以 12/7 答案是 2/7 负 9 乘以 5/6 异号两数相乘结果为负 并
8、把绝对值相乘 9 乘以 5/6 应该等于 15/2 对于异号两数相加的问题 我们应该取绝对值较大数的符号 所以结果为负 并用较大的绝对值 减去较小的绝对值 那括号里面 就剩下了 15/2 减去 2/7 那剩下一步就需要我们去通分 公分母为 14 所以是 105/14 减去 4/14 经过计算发现结果是负 101/14 好 通过这节课的学习 我们学习了哪些内容呢 通过这节课的学习 我们可以看到 这节课我们主要的内容 就是进行 有理数加减乘除混合运算的 一个训练 那在这个训练的过程中 同学们应该注意哪些问题呢 第一就要请同学们注意运算顺序 那我们总结先乘除后加减 如果有括号要先算括号内的 同级运算要从左至右依次进行 所谓同级运算 就是加和减 乘和除 除此之外我们要巧用运算律 来将繁杂的问题 化成简单的计算 那么到目前为止 我们已经学习了五种运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 那通过刚才一个题目的练习 我们可以看到乘法分配律 不仅可以正着用 逆着用也可以给我们带来简便 除此之外还要特别 提醒同学们注意 对于有理数的减法和除法 没有运算律 但是当把减法转换成加法 就可以运用加法的运算律 当把除法转换成乘法 就可以利用乘法运算律 好 同学们这节课 我们就上到这 谢谢大家 （完）
