1、一、选择题（每题 5 分，共 50 分）请将选项填涂在答题卡上1.数列 的一个通项公式是（ ）21,， ， ，（A） ( B) （C） (D) 3na31na31na3na2.若等差数列 中， ，则此数列的第一个负数项是（ ）n14,（A） ( B) ( C) (D) 901123.在ABC 中， a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，已知 a ,c10,A30 o,则 B 等于 5( D )（A）105 o ( B) 60o ( C)15o (D) 105o 或 15o4.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30o 和 60o,则塔高为 ( )（A） ( B
2、) ( C) (D) m340340m3203205.某工厂年产量第一年增长率为 ，第二年增长率为 ，则这两年平均增长率 满足（ ）abx（A） ( B) ( C) (D) 2abx2bx2x2abx6.已知 a、b 、c、d 均为实数，有下列命题若 ， ，则 0；若0a0cdcda b0，cd0 ，则 acbd ；若 ，bd0 则 .其中真命题的个数是bcdb（ ）（A） 0 ( B) 1 ( C)2 (D) 37.若 3 个不同的实数 成等差数列，且 成等比数列，则 的值为（ ）ac、 、 21ac、 、 1ac（A）2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2 或28.等比数列 中, ,前
3、三项和 ,则公比 q 的值为 （ ）n373S（A） ( B) 1 (C)1 或 (D) 或119. ABC 中三个角的对边分别记为 ，其面积记为 S，有以下命题：abc、 、 ；2sinBCSaA若 ,则 ABC 是等腰直角三角形；coi ；222siisinscoBC 则 ABC 是等腰或直角三角形 .22(+)sin()()sin()abABabAB其中正确的命题是（ ）（A） ( B) ( C) (D)10. 在平面直角坐标系中，定义 为点 到点 的一个1*)nnxyN()nPxy， 11()nnPxy，变换 “七中变换”已知 是经过“七中变换”12 11(0)()()()nnnP，
4、， ， ， ， ， ， ，得到的一列点，设 ，数列a n的前 n 项和为 Sn，那么 S10 的值为（ ）|nna（A） ( B) ( C) (D) 31(2)312)312)31(2)二、填空题（每题 5 分，共 25 分）请将答案填在答题卡上11.等差数列 中通项 ，那么这个数列的前 项和 的最小值为 ；na219nnnS12. 不等式 |x2|x 1| a 解集不空, 则 a 的取值范围是 ；13. 在 ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 ， 则 ；bc、 、 60,Abca14.将正偶数排列如下表，其中第 行第 个数表示 .例如 ，若 ，ijija),(*Nj103221ija则
5、 ；ji15.给出下列命题：y= 的最大值为 24 ；423x3对函数 ，当 时， ；当 时，21cyx0c2的 最 小 值 为 1c ；的 最 小 值 为若 ，则 的最大值为 ；221,4abcdacbd52若 x0，则 ；若 a，b0，ab1 ，13x.21121212()0,)4ab则 (其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（16 19 题每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分，共 75 分）请在答题卡对应位置规范答题.16 （ 12 分）解下列关于 的不等式(组)：x（I） ； （II） ( )015724x 12axR17.（ 12 分）已知：等差数列 中， =14
6、，前 10 项和 .na41850S（）求 ；na（）将 中的第 2 项，第 4 项，第 项按原来的顺序排成一个新数列 ，求数列 n2nbn的前 项和 .nG18.（ 12 分）在ABC 中，已知内角 A、B、C 的对边分别是 且满足a、 b、 c2sin()4aBc（I）求角 A 的大小；（II）当ABC 为锐角三角形时，求 sinsin的取值范围 .19.（ 12 分）某商场经过市场调查分析后得知：预计 2013 年从开始的前 n 个月内对某种商品需求的累计数 （单位：万件）.1()28,12,390fnn （I）问在这一年内，哪几个月需求量将超过 1. 3 万件？（II）若在全年销售中，
7、将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销（即供大于求） ，每月初至少要投放多少件商品（精确到件）.20.（ 13 分）已知数列 的前 n 项和 满足： （ 为常数， ）nanS)1(nnaS0,1a（）求 的通项公式；n（）设 ，若数列 为等比数列，求 的值；nSb2nb（）在满足条件（）的情形下，令 ，求数列 的前 n 项和为 . 3+2=ncncnT21.（ 14 分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有 n（ ）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在 A 柱上，现*N要将套在 A 柱上的盘换到 C 柱上，要求每
8、次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子 A、 B、 C 可供使用现用 an 表示将 n 个圆盘全部从 A 柱上移到 C 柱上至少所需要移动的次数，回答下列问题：（I）求 a1，a 2，a 3，并写出 an 的一个递推关系；（II）记 ，求和 （ ） ；nb1ijijSb*N，（提示： ）222211()()nij nnijS b （III）证明： 131324242*7nSSA A 3.在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，已知 a ,c10,A 30 o,则 B 等于 25( D )（A）105 o ( B) 60o ( C)15o (D)
9、105o 或 15o4.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30o 和 60o,则塔高为 ( A )（A） ( B) ( C) (D) m340340m3203205.某工厂年产量第一年增长率为 ，第二年增长率为 ，则这两年平均增长率 满足（ B ）abx（A） ( B) ( C) (D) 2abx2bx2x2abx6.已知 a、b 、c、d 均为实数，有下列命题若 ， ，则 0；若0a0cdcda b0，cd0 ，则 acbd ；若 ，bd0 则 .其中真命题的个数是bcadabcd（D ）（A） 0 ( B) 1 ( C)2 (D) 37.若 3 个不同的实数
10、a、1 、c 成等差数列，且 成等比数列，则 的值为（ A ）21ac、1ac（A）2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2 或28.等比数列 中, ,前三项和 ,则公比 q 的值为 （ C ）n373S（A） ( B) 1 ( C)1 或 (D) 或19. ABC 中三个角的对边分别记为 ，其面积记为 S，有以下命题：abc、 、 ；21sinBCSaA若 ,则 ABC 是等腰直角三角形；coi ；222siisinscoBC 则 ABC 是等腰或直角三角形 .2(+)n()()()abBabA其中正确的命题是（ D ）（A） ( B) ( C) (D)10. 在平面直角坐标系中，定义 为
11、点 到点 的一个变1)nnxyN()nPxy， 11()nnPxy，换 “七中变换 ”已知 是经过“ 七中变换 ”得12 11(0)()()()nnnP， ， ， ， ， ， ， ，到的一列点，设 ，数列a n的前 n 项和为 Sn，那么 S10 的值为（ A ）|nna（A） ( B) ( C) (D) 31(2)312)312)31(2)二、填空题（每题 5 分，共 25 分）请将答案填在答题卡上11.已知等差数列 ， ，那么这个数列的前 项和 的最小值为 81 ；na219nnS12. 不等式 |x2|x 1| a 解集不空, 则 a 的取值范围是 ；3,)13. 在 ABC 中角 A、
12、B、C 所对的边分别为 ， 则 1 bc、 、 60,Abca14.将正偶数排列如下表其中第 行第 个数表示 ，例如 ，若 ，ijija),(*Nj0322ija则 61 ；ji15.给出下列命题：y= 的最大值为 24 ；423x3对函数 ，当 时， ；当 时，21cyx0c2的 最 小 值 为 1c ；的 最 小 值 为若 ，则 的最大值为 ；221,4abcdacbd52若 x0，则 ；13x若 a，b0 ，ab1， .21121212()0,)4ab则 (其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（16 19 题每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分，共 75 分）请在答题
13、卡对应位置规范答题.16 （ 12 分）解下列关于的不等式（组）：（I） ；（II）解关于 x 的不等式 ( ).015724x 12aR2()2 34|5 6xx 解 ： 或 分 分综 上 ， 不 等 式 解 集 为 分1(2)I 02()1 2 0 1-)(22 12 5 axxaxxaa （ ） 分 时 ， 时 ， （ ） 时 （ ） 或 分综 上 102;01 6 axxaa ： 时 ， 解 集 为 时 解 集 为 ；时 解 集 为 或 分17.（ 12 分）已知：等差数列 中， =14，前 10 项和 .n41850S（）求 ；na（）将 中的第 2 项，第 4 项，第 项按原来的顺
14、序排成一个新数列 ，求数列 n2nbn的前 项和 .nG解：（）由 3 分41085S13,09185,2ad13ad由 6 分（）由已知，)(nnan 9 分23nb .2)1(6(321 nG12 分*)(,6Nn18.（ 12 分）在ABC 中，已知内角 A、B、C 的对边分别是 且满足a、 b、 c2sin()4aBc（I）求角 A 的大小；（II）当ABC 为锐角三角形时，求 sinsin的取值范围 .12sin()2sin()sin44() 3sinsicosicosi()0n 64a CBCBABABA 解 ： （ ） 由在 中 ， 分 分232(2)sinsin()sincos
15、in42co41sin() 9240 32344442sinBCBBABCBB 分因 为 为 锐 角 三 角 形所 以 即 ： + 12C 的 取 值 范 围 是 （ ， 分19.（ 12 分）某商场经过市场调查分析后得知：预计 2013 年从开始的前 n 个月内对某种商品需求的累计数 （单位：万件）.1()28,12,390fnn （I）问在这一年内，哪几个月需求量将超过 1.3 万件？（II）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销（即供大于求） ，每月初至少要投放多少件商品（精确到件） (1)(1)1 2()(2)18,907.3 31 fnnanf 解
16、： （ ） 设 第 个 月 的 月 需 求 量 为 则 ：因 为所 以 a 分122(3519),901.3, 45917,7,6 61.3nf nanN 当 时 ， （ ） -(n)=令即 解 得 ：因 为 所 以 分即 这 一 年 的 、 两 个 月 的 需 求 量 超 过 万 件2（ ） 设 每 月 初 等 量 投 放 商 品 a万 件 ， 要 使 商 品 不 脱 销 ， 对 于 第 n个 月 来 说 ，不 仅 有 本 月 投 放 市 场 的 万 件 商 品 ， 还 有 前 几 个 月 未 销 售 完 的 商 品 .()01,2,()218, 99)()8)021 9nafnfaa 所
17、以 ， 需 且 只 需 ： 对 恒 成 立则 分又 因 为所 以 ， 12 分即 每 月 初 至 少 要 投 放 1件 商 品 ， 才 能 保 证 全 年 不 脱 销 .分20.（ 13 分）已知数列 的前 n 项和 满足： （ 为常数，nanS)1(nnaS0,1a（）求 的通项公式；n（）设 ，若数列 为等比数列，求 的值；nSb2nb（）在满足条件（）的情形下，令 ，求数列 的前 n 项和为 . 32ncncnT解：（） .1 分)1(1aS,a当 时， 2nnn )1(11nnaS两式相减得： ， (a0，n2)即 是等比数列1naan ；4 分1na（）由（）知 a1 , ，nnaa
18、b1)()(21)2(2abn若 为等比数列，则有 而 2 ，nb213, )(36 分故 ，解得 ， )2(43a3)(a242 21a7 分再将 1代入得 nb)21(成立，所以 21 8 分（III）由（）知 ，n所以 (3)nc23581(2)nT23 12 58(1)2(3)2nnnT13 分 21.（14 分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一1(3)n种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有 n（ ）个圆盘依其半径大*N小，大的在下，小的在上套在 A 柱上，现要将套在 A 柱上的盘换到 C 柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定
19、有三根柱子 A、 B、 C 可供使用现用 an 表示将 n 个圆盘全部从 A 柱上移到 C 柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：（I）求 a1，a 2，a 3，并写出 an 的一个递推关系；（II）记 ，求和 （ ） ；nb1ijijSb*N，（提示： ）222211()()ij nnijnS b （III）证明： 1313242427nSSA A 解：(1) 2 分137aa， ，事实上，要将 个圆盘全部转移到 C 柱上，只需先将上面 个圆盘转移到 B 柱上，需要 次n 1n1na转移，然后将最大的那个圆盘转移到 C 柱上，需要一次转移，再将 柱上的 个圆盘转移到nC 柱上，需要 次转移，所以有 4 分1na12na（II）由（1）得： ， 12()n所以 6 分21nannba2221211()()nij nijSbb 9 分2246212 212()( )454()(1)2333n nnnnn （III） （II）得： 1()nS令 ，则当 时132124nnScA 213421213235124()(1)()(nnnn 2121nn 112121 ()44nnnn cc
