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四川省成都七中12-13学年高一下学期期中考试数学试题.doc

1、一、选择题(每题 5 分,共 50 分)请将选项填涂在答题卡上1.数列 的一个通项公式是( )21,, , ,(A) ( B) (C) (D) 3na31na31na3na2.若等差数列 中, ,则此数列的第一个负数项是( )n14,(A) ( B) ( C) (D) 901123.在ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,已知 a ,c10,A30 o,则 B 等于 5( D )(A)105 o ( B) 60o ( C)15o (D) 105o 或 15o4.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30o 和 60o,则塔高为 ( )(A) ( B

2、) ( C) (D) m340340m3203205.某工厂年产量第一年增长率为 ,第二年增长率为 ,则这两年平均增长率 满足( )abx(A) ( B) ( C) (D) 2abx2bx2x2abx6.已知 a、b 、c、d 均为实数,有下列命题若 , ,则 0;若0a0cdcda b0,cd0 ,则 acbd ;若 ,bd0 则 .其中真命题的个数是bcdb( )(A) 0 ( B) 1 ( C)2 (D) 37.若 3 个不同的实数 成等差数列,且 成等比数列,则 的值为( )ac、 、 21ac、 、 1ac(A)2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2 或28.等比数列 中, ,前

3、三项和 ,则公比 q 的值为 ( )n373S(A) ( B) 1 (C)1 或 (D) 或119. ABC 中三个角的对边分别记为 ,其面积记为 S,有以下命题:abc、 、 ;2sinBCSaA若 ,则 ABC 是等腰直角三角形;coi ;222siisinscoBC 则 ABC 是等腰或直角三角形 .22(+)sin()()sin()abABabAB其中正确的命题是( )(A) ( B) ( C) (D)10. 在平面直角坐标系中,定义 为点 到点 的一个1*)nnxyN()nPxy, 11()nnPxy,变换 “七中变换”已知 是经过“七中变换”12 11(0)()()()nnnP,

4、, , , , , , ,得到的一列点,设 ,数列a n的前 n 项和为 Sn,那么 S10 的值为( )|nna(A) ( B) ( C) (D) 31(2)312)312)31(2)二、填空题(每题 5 分,共 25 分)请将答案填在答题卡上11.等差数列 中通项 ,那么这个数列的前 项和 的最小值为 ;na219nnnS12. 不等式 |x2|x 1| a 解集不空, 则 a 的取值范围是 ;13. 在 ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 , 则 ;bc、 、 60,Abca14.将正偶数排列如下表,其中第 行第 个数表示 .例如 ,若 ,ijija),(*Nj103221ija则

5、 ;ji15.给出下列命题:y= 的最大值为 24 ;423x3对函数 ,当 时, ;当 时,21cyx0c2的 最 小 值 为 1c ;的 最 小 值 为若 ,则 的最大值为 ;221,4abcdacbd52若 x0,则 ;若 a,b0,ab1 ,13x.21121212()0,)4ab则 (其中所有正确命题的序号是 .三、解答题(16 19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分)请在答题卡对应位置规范答题.16 ( 12 分)解下列关于 的不等式(组):x(I) ; (II) ( )015724x 12axR17.( 12 分)已知:等差数列 中, =14

6、,前 10 项和 .na41850S()求 ;na()将 中的第 2 项,第 4 项,第 项按原来的顺序排成一个新数列 ,求数列 n2nbn的前 项和 .nG18.( 12 分)在ABC 中,已知内角 A、B、C 的对边分别是 且满足a、 b、 c2sin()4aBc(I)求角 A 的大小;(II)当ABC 为锐角三角形时,求 sinsin的取值范围 .19.( 12 分)某商场经过市场调查分析后得知:预计 2013 年从开始的前 n 个月内对某种商品需求的累计数 (单位:万件).1()28,12,390fnn (I)问在这一年内,哪几个月需求量将超过 1. 3 万件?(II)若在全年销售中,

7、将该产品都在每月初等量投放市场,为了保证该商品全年不脱销(即供大于求) ,每月初至少要投放多少件商品(精确到件).20.( 13 分)已知数列 的前 n 项和 满足: ( 为常数, )nanS)1(nnaS0,1a()求 的通项公式;n()设 ,若数列 为等比数列,求 的值;nSb2nb()在满足条件()的情形下,令 ,求数列 的前 n 项和为 . 3+2=ncncnT21.( 14 分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有 n( )个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在 A 柱上,现*N要将套在 A 柱上的盘换到 C 柱上,要求每

8、次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子 A、 B、 C 可供使用现用 an 表示将 n 个圆盘全部从 A 柱上移到 C 柱上至少所需要移动的次数,回答下列问题:(I)求 a1,a 2,a 3,并写出 an 的一个递推关系;(II)记 ,求和 ( ) ;nb1ijijSb*N,(提示: )222211()()nij nnijS b (III)证明: 131324242*7nSSA A 3.在ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,已知 a ,c10,A 30 o,则 B 等于 25( D )(A)105 o ( B) 60o ( C)15o (D)

9、105o 或 15o4.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30o 和 60o,则塔高为 ( A )(A) ( B) ( C) (D) m340340m3203205.某工厂年产量第一年增长率为 ,第二年增长率为 ,则这两年平均增长率 满足( B )abx(A) ( B) ( C) (D) 2abx2bx2x2abx6.已知 a、b 、c、d 均为实数,有下列命题若 , ,则 0;若0a0cdcda b0,cd0 ,则 acbd ;若 ,bd0 则 .其中真命题的个数是bcadabcd(D )(A) 0 ( B) 1 ( C)2 (D) 37.若 3 个不同的实数

10、a、1 、c 成等差数列,且 成等比数列,则 的值为( A )21ac、1ac(A)2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2 或28.等比数列 中, ,前三项和 ,则公比 q 的值为 ( C )n373S(A) ( B) 1 ( C)1 或 (D) 或19. ABC 中三个角的对边分别记为 ,其面积记为 S,有以下命题:abc、 、 ;21sinBCSaA若 ,则 ABC 是等腰直角三角形;coi ;222siisinscoBC 则 ABC 是等腰或直角三角形 .2(+)n()()()abBabA其中正确的命题是( D )(A) ( B) ( C) (D)10. 在平面直角坐标系中,定义 为

11、点 到点 的一个变1)nnxyN()nPxy, 11()nnPxy,换 “七中变换 ”已知 是经过“ 七中变换 ”得12 11(0)()()()nnnP, , , , , , , ,到的一列点,设 ,数列a n的前 n 项和为 Sn,那么 S10 的值为( A )|nna(A) ( B) ( C) (D) 31(2)312)312)31(2)二、填空题(每题 5 分,共 25 分)请将答案填在答题卡上11.已知等差数列 , ,那么这个数列的前 项和 的最小值为 81 ;na219nnS12. 不等式 |x2|x 1| a 解集不空, 则 a 的取值范围是 ;3,)13. 在 ABC 中角 A、

12、B、C 所对的边分别为 , 则 1 bc、 、 60,Abca14.将正偶数排列如下表其中第 行第 个数表示 ,例如 ,若 ,ijija),(*Nj0322ija则 61 ;ji15.给出下列命题:y= 的最大值为 24 ;423x3对函数 ,当 时, ;当 时,21cyx0c2的 最 小 值 为 1c ;的 最 小 值 为若 ,则 的最大值为 ;221,4abcdacbd52若 x0,则 ;13x若 a,b0 ,ab1, .21121212()0,)4ab则 (其中所有正确命题的序号是 .三、解答题(16 19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分)请在答题

13、卡对应位置规范答题.16 ( 12 分)解下列关于的不等式(组):(I) ;(II)解关于 x 的不等式 ( ).015724x 12aR2()2 34|5 6xx 解 : 或 分 分综 上 , 不 等 式 解 集 为 分1(2)I 02()1 2 0 1-)(22 12 5 axxaxxaa ( ) 分 时 , 时 , ( ) 时 ( ) 或 分综 上 102;01 6 axxaa : 时 , 解 集 为 时 解 集 为 ;时 解 集 为 或 分17.( 12 分)已知:等差数列 中, =14,前 10 项和 .n41850S()求 ;na()将 中的第 2 项,第 4 项,第 项按原来的顺

14、序排成一个新数列 ,求数列 n2nbn的前 项和 .nG解:()由 3 分41085S13,09185,2ad13ad由 6 分()由已知,)(nnan 9 分23nb .2)1(6(321 nG12 分*)(,6Nn18.( 12 分)在ABC 中,已知内角 A、B、C 的对边分别是 且满足a、 b、 c2sin()4aBc(I)求角 A 的大小;(II)当ABC 为锐角三角形时,求 sinsin的取值范围 .12sin()2sin()sin44() 3sinsicosicosi()0n 64a CBCBABABA 解 : ( ) 由在 中 , 分 分232(2)sinsin()sincos

15、in42co41sin() 9240 32344442sinBCBBABCBB 分因 为 为 锐 角 三 角 形所 以 即 : + 12C 的 取 值 范 围 是 ( , 分19.( 12 分)某商场经过市场调查分析后得知:预计 2013 年从开始的前 n 个月内对某种商品需求的累计数 (单位:万件).1()28,12,390fnn (I)问在这一年内,哪几个月需求量将超过 1.3 万件?(II)若在全年销售中,将该产品都在每月初等量投放市场,为了保证该商品全年不脱销(即供大于求) ,每月初至少要投放多少件商品(精确到件) (1)(1)1 2()(2)18,907.3 31 fnnanf 解

16、: ( ) 设 第 个 月 的 月 需 求 量 为 则 :因 为所 以 a 分122(3519),901.3, 45917,7,6 61.3nf nanN 当 时 , ( ) -(n)=令即 解 得 :因 为 所 以 分即 这 一 年 的 、 两 个 月 的 需 求 量 超 过 万 件2( ) 设 每 月 初 等 量 投 放 商 品 a万 件 , 要 使 商 品 不 脱 销 , 对 于 第 n个 月 来 说 ,不 仅 有 本 月 投 放 市 场 的 万 件 商 品 , 还 有 前 几 个 月 未 销 售 完 的 商 品 .()01,2,()218, 99)()8)021 9nafnfaa 所

17、以 , 需 且 只 需 : 对 恒 成 立则 分又 因 为所 以 , 12 分即 每 月 初 至 少 要 投 放 1件 商 品 , 才 能 保 证 全 年 不 脱 销 .分20.( 13 分)已知数列 的前 n 项和 满足: ( 为常数,nanS)1(nnaS0,1a()求 的通项公式;n()设 ,若数列 为等比数列,求 的值;nSb2nb()在满足条件()的情形下,令 ,求数列 的前 n 项和为 . 32ncncnT解:() .1 分)1(1aS,a当 时, 2nnn )1(11nnaS两式相减得: , (a0,n2)即 是等比数列1naan ;4 分1na()由()知 a1 , ,nnaa

18、b1)()(21)2(2abn若 为等比数列,则有 而 2 ,nb213, )(36 分故 ,解得 , )2(43a3)(a242 21a7 分再将 1代入得 nb)21(成立,所以 21 8 分(III)由()知 ,n所以 (3)nc23581(2)nT23 12 58(1)2(3)2nnnT13 分 21.(14 分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一1(3)n种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有 n( )个圆盘依其半径大*N小,大的在下,小的在上套在 A 柱上,现要将套在 A 柱上的盘换到 C 柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定

19、有三根柱子 A、 B、 C 可供使用现用 an 表示将 n 个圆盘全部从 A 柱上移到 C 柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:(I)求 a1,a 2,a 3,并写出 an 的一个递推关系;(II)记 ,求和 ( ) ;nb1ijijSb*N,(提示: )222211()()ij nnijnS b (III)证明: 1313242427nSSA A 解:(1) 2 分137aa, ,事实上,要将 个圆盘全部转移到 C 柱上,只需先将上面 个圆盘转移到 B 柱上,需要 次n 1n1na转移,然后将最大的那个圆盘转移到 C 柱上,需要一次转移,再将 柱上的 个圆盘转移到nC 柱上,需要 次转移,所以有 4 分1na12na(II)由(1)得: , 12()n所以 6 分21nannba2221211()()nij nijSbb 9 分2246212 212()( )454()(1)2333n nnnnn (III) (II)得: 1()nS令 ,则当 时132124nnScA 213421213235124()(1)()(nnnn 2121nn 112121 ()44nnnn cc

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