1、第 1 页20112012 学年高二期末测试数学（理科）数学试题一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1命题“ R， ”的否定是_x210x2设 是虚数单位，复数 ，则 _i 43iz|z3空间直角坐标系中，点 到原点 的距离为 _(,2)PO4 展开式中含 项的系数为_（用数字作答） 7()x4x5掷下 4 枚编了号的硬币，至少有 2 枚正面向上的情况的种数为_（用数字作答）6函数 与 的交点个数为_sinyx7若双曲线 的右焦点在抛物线 的准线上，则实数 的值为2163m2ymxm_8某射手射击 1 次，击中目标的概率为 已知此人连续射
2、击 4 次，设每次射击是否击3中目标相互间没有影响，则他“击中 3 次且恰有两次连中 ”的概率为_9在平面内，设 为两个定点，且 ，动点 满足 ，,ABABM2AB则 的最大值为_M10如图，在四棱锥 中，已知底面 是矩形，PCDCD， 平面 ，若边 上存在点 ，使得2,ABa，则实数 的取值范围是_PC11过定点 一定可作两条直线与圆(1,)相切，则 的取值范围是 _2250xykk12已知函数 存在单调递减区间，则实数 的取值范围为21()lnfxaxa_第第10第第A BCDPM第 2 页13椭圆 ： 的左顶点为 ，点 是椭圆 上的两个动点，若直线E2143xyA,BCE的斜率乘积为定值
3、 ，则动直线 恒过定点的坐标为 _,ABC414把正整数排列成如图（1）三角形数阵，檫去偶数行中的所有奇数及奇数行中的所有偶数，得到如图（2）的三角形数阵设图（ 2）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若 ，则 _na431kk二解答题：本答题共 6 小题，共记 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）在直三棱柱 中，1ABC， 是 的中点， 分别是13,2ABCaD,EF上的点，且 1,EFa（1 ）求证： 平面 ；1A（2 ）求三棱锥 的体积；BD（3 ）求证： 平面 /EF16 （本小题满分 14 分）已知直线 ： 与圆
4、 ： 相l240xyC2410xy交于 两点，求：,AB（1 ）线段 的长；（2 ）以 为直径的圆 的标准方程M第第15第第A1 B1C1A BCEFDyzx第第17第第D1 C1B1A1A BCDFE第 3 页17 （本小题满分 14 分）在如图所示的空间直角坐标系中，正方体 的棱1ABCD长为 2， 分别为 和 的中点,EF1AD1B（1 ）求异面直线 和 所成角的余弦值；（2 ）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值；1B1FC（3 ）若点 在正方形 内部或其边界上，且 平面 ，求 的最大值和最P/EP1BFCEP小值18 （本小题满分 16 分）在 1，2，3，9 这 9 个自然数中，
5、任取 3 个不同的数（1 ）求这 3 个数中至少有 1 个是偶数的概率；（2 ）求这 3 个数之和为 18 的概率；（3 ）设 为这 3 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 1，2 ，3，则有两组相邻X的数 1，2 和 2，3，此时 的值是 2） 求随机变量 的分布列及其数学期望 X()EX19 （本小题满分 16 分）如图所示，某企业拟建造一个体积为 的圆柱型的容器（不计厚度，长V度单位：米） 已知圆柱两个底面部分每平方米建造费用为 千元，侧面a部分每平方米建造费用为 千元假设该容器的建造费用仅与其表面积b有关，设圆柱的底面半径为 ，高为 （ ） ，该容器的总建造费用rh2r为 千元y（1 ）写出 关于 的函数表达式，并求出此函数的定义域；（2 ）求该容器总建造费用最小时 的值20 （本小题满分 16 分）椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为E214xy12,F,AB第 4 页（1 ）若 的顶点 在椭圆 上的第一象限内，求点 的坐标；12RtFCEC（2 ）在定直线 ： （ ）上任取一点 （ 不在 轴上） ，线段 交椭圆于lxm2PxPA点 ，若 始终为钝角，求实数 的取值范QPB围
