1、第67讲 算法初步第68讲 数系的扩充与复数的引入第69讲 合情推理与演绎推理第70讲 数学证明,目 录,第十一单元算法初步、复数、 推理与证明,返回目录,单元网络,返回目录,核心导语,一、算法与程序框图 1框图：利用条件结构和循环结构的程序框图是重点 2语句：基本算法语句与框图的对应 二、复数 1概念：复数的核心概念是基础 2运算：复数的四则运算以及乘方、求模运算是重点 三、推理与证明 综合应用：常与立体几何、解析几何、数列、函数、不等式等知识综合.,返回目录,1编写意图 本单元是新课标考纲中新增的内容，考查范围广，内容多，涉及数学知识的方方面面，难易度不易把握以教材为根本，以考试大纲为准绳
2、，在编写过程中突出了以下两个特点： (1)突出主干知识对核心知识和常考知识点进行了重点设计，对各种基本题型进行了详细阐述比如在算法初步部分的编写中，突出了对学生算法思想及运用程序框图能力的训练，对算法案例进行了弱化处理，目的是帮助学生在繁杂的知识中构建知识体系，抓住重点，提高复习效率,使用建议,返回目录,(2)体现新课标理念编写过程中尽量体现以学生为主体，在试题的选择上，以便于学生自主学习，自主探究为出发点，培养学生的创新能力比如合情推理这一知识点，为创新性试题的命制提供了较好的空间，对于这部分试题的选取都体现了新颖性,使用建议,返回目录,2教学建议 尽管本单元内容是新课标考纲中新增的内容，除
3、算法、复数内容外，突出了对学生推理与创新能力的考查，但教学中仍然要以掌握基础知识、基本方法为出发点，切不可盲目加大难度教学时要做好以下几点：,使用建议,返回目录,(1)对算法初步教学的建议：由于试题主要考查程序框图和基本算法语句，复习该部分时要抓住如下要点：一是程序框图的三种基本逻辑结构，弄清三种基本逻辑结构的功能和使用方法，结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图题，如数列求和，累加、累乘等程序框图；二是理解基本算法语句，搞清楚条件语句与条件结构的对应关系，循环语句与循环结构的对应关系等 (2)对复数部分教学的建议：新教材对复数的要求有所降低，复习时要重视基础，理解复数、相等的复数、共
4、轭复数及复数的模等概念，掌握复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，掌握复数的四则运算，理解复数加减法的几何意义同时注重复数的基本运算和技巧运用，来提高解题速度和准确度,使用建议,返回目录,(3)对推理与证明教学的建议：本单元是培养学生良好思维习惯，学习和运用数学思想方法，形成数学能力的重要一环要站在数学思想方法的高度，对多年来所学习的数学知识和数学方法做较为系统的梳理和提升务必使学生对数学发现与数学证明方法有一个较为全面的认识要重视对合情推理的训练，加强合情推理与演绎推理的综合运用 (4)充分重视学生的主体作用：本单元学生都可以独立地完成其中的绝大多数内容，教师在教学中要把这个特点发挥出来，在不
5、需要讲的地方就不讲、能少讲的不多讲,使用建议,返回目录,3课时安排 本单元包含4讲和1个滚动基础训练，1个单元能力检测卷，建议每讲1课时，45分钟滚动测试卷1课时，单元能力检测卷2课时，本单元共需7课时,使用建议,第67讲 算法初步,双向固基础,点面讲考向,多元提能力,教师备用题,返回目录,返回目录,1了解算法的含义 2理解程序框图的三种基本逻辑结构 3了解输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,考试大纲,第67讲 算法初步, 知 识 梳 理 一、算法 1定义： 算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，算法的基本思想就是_ 2特点： (1)_每一步都是确定的，能有效地执
6、行，能等到确定的结果 (2)_步骤序列是有限的 (3)_求解一个问题的算法不一定只有一种，对于同一个问题可以有多种不同的算法,返回目录,双向固基础,确定性,有限性,程序化思想,不唯一性,第67讲 算法初步,二、程序框图 1程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用_、_及_来准确、直观地表示算法的图形,返回目录,双向固基础,程序框,流程线,文字说明,第67讲 算法初步,2构成程序框图的图形符号及作用,返回目录,双向固基础,第67讲 算法初步,三、 三种基本逻辑结构,返回目录,双向固基础,反复执行,依次执行,条件是否成立,循环体,第67讲 算法初步,四、框图 1流程图 (1)定义：由一些_和_
7、构成的图示称为流程图 (2)表示：流程图常常用来表示一些_，通常会有_“起点”，_“终点” 2工序流程图 用于描述_的流程图称为工序流程图 3结构图 (1)定义：描述_的图示称为结构图 (2)构成：结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的_(或_)构成,返回目录,双向固基础,文字说明,图形符号,一个或多个,动态过程,一个,连线方向,工业生产,系统结构,箭头,第67讲 算法初步,五、输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能,返回目录,双向固基础,INPUT“提示内容”；变量,PRINT“提示内容”；表达式,变量表达式,输入信息,输出常量、变量的值,和系统信息,将表达式代表的值,赋给变
8、量,第67讲 算法初步,六、条件语句 1程序框图中的_与条件语句相对应 2条件语句的格式及框图 (1)IFTHEN格式(如图11671)图11671,返回目录,双向固基础,条件结构,第67讲 算法初步,(2)IFTHENELSE格式(如图11672)图11672,返回目录,双向固基础,第67讲 算法初步,七、循环语句 1程序框图中的_与循环语句相对应 2循环语句的格式及框图 (1)UNTIL语句(如图11673)图11673,返回目录,双向固基础,循环结构,第67讲 算法初步,(2)WHILE语句(如图11674)图11674,返回目录,双向固基础, 疑 难 辨 析 ,返回目录,双向固基础,第
9、67讲 算法初步,返回目录,双向固基础,第67讲 算法初步,返回目录,双向固基础,第67讲 算法初步,说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,探究点一算法的基本结构,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,归纳总结三种基本逻辑结构的主要作用：顺序结构是最简单的算法结构，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构条件分支结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、数
10、据的大小比较等问题循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题循环结构的程序框图的运用：(i)循环结构的循环过程是由两个变量控制，一个是计数变量，一个是累加变量(ii)循环的结束由判断条件决定因此，解决带有循环结构的程序框图时要注意三看：一看开始时设定的变量；二看变量的变化规律；三看循环终止的条件,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,探究点二程序框图的综合性问题,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲
11、算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,点评 根据循环语句讨论其执行结果时，首先要分清是属于直到型循环结构还是当型循环结构，通常根据循环语句所表达的意义，具体执行程序，明确程序功能，就可以得到其输出结果一般情况下，要善于将程序语句转化成程序框图再作进一步分析,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,归纳总结高考对算法的考查集中在程序框图，特别是带有循环结构的程序框图，主要通过数列求和、求积，统计中的平均数、方差的计算，函数值的计算等设计试题，解决的方法是弄清楚程序框图中的计数变量和累加变量的关系，弄清楚循环结束的控制条件，通过逐步计算、模
12、拟程序的计算方法找到其中的规律,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,探究点三基本算法语句的应用,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,点评 同一问题可以有不同的程序，解决这类试题的关键是分析程序是用哪种算法语句编制的根据循环语句讨论其执行结果时，首先要分清是属于直到型循环结构还是当型循环结构，通
13、常根据循环语句所表达的意义，具体执行程序，明确程序功能，就可以得到其输出结果一般情况下，要善于将算法语句转化成程序框图再作进一步分析,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,归纳总结输入、输出和赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句，一个语句可以输出多个表达式在赋值语句中，一定要注意其格式的要求，如“”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换；条件语句的主要功能是实现算法中的条件结构，解决像“判断一个数的正负”“比较两个数的大小”“对一组数进行排序”“求分段函数的函数值”等问题，计算时就需要用到条件语句,返回目录,点
14、面讲考向,第67讲 算法初步,循环语句有两种格式，要区分两者的异同，主要是在解决需要反复执行的任务时，如解决算法问题里的累加、累乘等问题，需用循环语句编写程序，注意合理设计计数变量、累积变量和判断条件,返回目录,点面讲考向,第67讲 算法初步,易错究源26误解判断条件致误,返回目录,多元提能力,第67讲 算法初步,返回目录,多元提能力,第67讲 算法初步,返回目录,多元提能力,第67讲 算法初步,返回目录,多元提能力,第67讲 算法初步,返回目录,多元提能力,第67讲 算法初步,返回目录,多元提能力,第67讲 算法初步,返回目录,多元提能力,第67讲 算法初步,返回目录,多元提能力,第67讲
15、算法初步,返回目录,多元提能力,第67讲 算法初步,【备选理由】 本讲复习的难点是对循环结构的理解和应用，例1与循环结构有关，例2、例3是对条件语句、循环语句的巩固,返回目录,教师备用题,第67讲 算法初步,返回目录,教师备用题,第67讲 算法初步,返回目录,教师备用题,第67讲 算法初步,返回目录,教师备用题,第67讲 算法初步,返回目录,教师备用题,第67讲 算法初步,返回目录,教师备用题,第67讲 算法初步,返回目录,教师备用题,第67讲 算法初步,返回目录,教师备用题,第67讲 算法初步,第68讲 数系的扩充与复数的引入,双向固基础,点面讲考向,多元提能力,教师备用题,返回目录,返回目
16、录,1理解复数的基本概念，复数相等的条件 2了解复数的代数表示法及几何意义 3会进行复数代数形式的四则运算 4了解复数代数形式的加、减法的几何意义,考试大纲,第68讲 数系的扩充与复数的引入, 知 识 梳 理 ,返回目录,双向固基础,虚部,复数集,实部,b0,b0,bi,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,双向固基础,ac，bd,实部相等,相反数,abi,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,双向固基础,i,i,(ac)(bd)i,1,1,(ac)(bd)i,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,双向固基础,(acbd)(adbc)i,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回
17、目录,双向固基础,纯虚数,实轴,虚轴,实数, 疑 难 辨 析 ,返回目录,双向固基础,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,双向固基础,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,双向固基础,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,双向固基础,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,双向固基础,第68讲 数系的扩充与复数的引入,说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,探究点一复数的有关概念,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系
18、的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,点评 准确作出判断的前提条件是能正确理解复数中的有关概念，要能分清实数与虚数性质的异同，设复数zabi时，一定要注明a，bR，否则就不能运用复数相等的充要条件处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准形式，则应通过代数运算化为标准形式)，然后根据定义解题复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,归纳总结当试题与复数的分类有关时，如当复数为实数
19、、虚数、纯虚数、零时，特别要注意使用实部和虚部的约束条件解题,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,探究点二复数的运算,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,归纳总结在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化复数的四则运算类似于多项式的四则运算
20、，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,探究点三共轭复数及模有关的问题,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,点评 复数模的概念实际上是对绝对值概念的扩充，但它们是有区别的,返回目录
21、,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,归纳总结求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数的模的计算公式求解，复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；复数模的求解策略：利用定义求复数的模利用几何意义求复数的模利用复数对应的向量关系求复数的模利用方程思想求复数的模,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,探究点四复数的几何意义,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入
22、,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,归纳总结复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机地结合在一起，能够更加灵活的解决问题高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等解决这类题目是利用复数abi(a，bR)与复平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关系，相等的向量表示同一复数，然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,点面讲考向,第68讲 数系的扩充与复数的引入,易错究源27概
23、念理解不准致误,返回目录,多元提能力,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,多元提能力,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,多元提能力,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,多元提能力,第68讲 数系的扩充与复数的引入,【备选理由】 例1考查复数和概率的综合；例2，例3，例4巩固复数的算法和几何意义,返回目录,教师备用题,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,教师备用题,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,教师备用题,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,教师备用题,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,教师备用题,第68讲 数系的扩充与复数的引入
24、,返回目录,教师备用题,第68讲 数系的扩充与复数的引入,返回目录,教师备用题,第68讲 数系的扩充与复数的引入,第69讲 合情推理与演绎推理,双向固基础,点面讲考向,多元提能力,教师备用题,返回目录,返回目录,1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理,考试大纲,第69讲 合情推理与演绎推理, 知 识 梳 理 一、推理的概念 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫推理从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做_，一部分是由已知推
25、出的判断，叫做_ 二、合情推理 根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫_合情推理可分为_和_两类,返回目录,双向固基础,前提,结论,合情推理,类比推理,归纳推理,第69讲 合情推理与演绎推理,1归纳推理：由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫归纳推理简言之，归纳推理是由_到_、由_到_的推理 2类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫类比推理简言之，类比推理是由_到_的推理,返回目录,双向固基础,部分,全部对象,部分对象,整
26、体,个别,一般,特殊,特殊,第69讲 合情推理与演绎推理,三、演绎推理 1定义：从一般性的真命题(原理或逻辑规则)出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由_到_的推理 2三段论：三段论是演绎推理的一般模式，它包括： (1)_已知的一般原理 (2)_所研究的特殊情况 (3)_根据一般原理，对特殊情况作出的判断,返回目录,双向固基础,一般,小前提,结论,特殊,大前提, 疑 难 辨 析 ,返回目录,双向固基础,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,双向固基础,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,双向固基础,第69讲 合情推理与演绎推理,说明：A表示简单题，B表示中等
27、题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,探究点一 归纳推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,点评 应用归纳推理解题时：一是要通过观察个别情况发现某些相同的性质；二是要从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想),返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,归纳总结 归纳推理的难点是由个别
28、事实得到一般结论，破解的方法是充分考虑这部分结果提供的信息，从中发现一般规律，解题的一般步骤是：对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,探究点二类比推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演
29、绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,点评 类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类相类似的对象之间的推理，类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性(相似性)确切地表达出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚类比推理能够为我们提供发现的思路和方向，但类比推理的结论不一定正确,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,归纳总结 类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象的已知的相似特征得出所
30、需要的相似特征，其一般的步骤是：找出两类对象之间可以确切表达的相似性(或一致性)；用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得到一个猜想；验证猜想,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,探究点三演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,归纳总结合情推理与演绎推理的区别归纳推理是由特殊到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演
31、绎推理得到的结论一定正确演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，是证明数学问题的基本推理形式,返回目录,点面讲考向,第69讲 合情推理与演绎推理,思想方法25合情推理中的创新思维,返回目录,多元提能力,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,多元提能力,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,多元提能力,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,多元提能力,第69讲 合情推理与演绎推理,方法解读 归纳推理的一般步骤是：首先通过观察个别情况发现某些相同性质；其次从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题归纳推理的关键是合乎情理，要充分利用数学知识，对推理过程和结论进行适当地调整，使
32、得推理具有可靠性,返回目录,多元提能力,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,多元提能力,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,多元提能力,第69讲 合情推理与演绎推理,【备选理由】 例1是平面几何中的问题，例2是数列中的演绎推理问题，例3，例4是数列中的归纳推理问题,返回目录,教师备用题,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,教师备用题,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,教师备用题,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,教师备用题,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,教师备用题,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,教师备用题,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,教师
33、备用题,第69讲 合情推理与演绎推理,返回目录,教师备用题,第69讲 合情推理与演绎推理,第70讲 数学证明,双向固基础,点面讲考向,多元提能力,教师备用题,返回目录,返回目录,理解综合法、分析法，了解反证法，理解数学归纳法,考试大纲,第70讲 数学证明, 知 识 梳 理 ,返回目录,双向固基础,推理论证,成立,第70讲 数学证明,返回目录,双向固基础,要证明的结论,充分条件,第70讲 数学证明,返回目录,双向固基础,矛盾,不成立,第70讲 数学证明,返回目录,双向固基础,第70讲 数学证明,返回目录,双向固基础,第70讲 数学证明,返回目录,双向固基础,最小正,n0,正整数n,nn0,nk(
34、kn0，kN*), 疑 难 辨 析 ,返回目录,双向固基础,第70讲 数学证明,返回目录,双向固基础,第70讲 数学证明,说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,探究点一利用综合法与分析法证明数学命题,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,点评 (1)综合法的实质是揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知和求证之间的差异和联系、不
35、等式左右两端的差异和联系，并合理应用已知条件进行有效地变换，这是用综合法证题的关键综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法(2)当要证明的不等式较复杂，两端的差异难以消除或者已知条件信息太小不知如何下手时，适时运用分析法会使问题容易获得解决在用分析法证题时，要正确使用连接有关步骤的关键词，如“为了证明”“只需证明”等分析法是步步寻求结论成立的充分条件，有时与综合法混合使用，也叫分析综合法,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,(3)有些数学证明题，单独运用一种证明方法很难或无法完成，此时要善于将多种证明方法混合使用，常常用分析法寻找解题思路，用综合法加以证明本题通
36、过对原不等式进行等价变形，找到了便于证明的不等式，然后构造函数证明不等式，综合运用了分析法、综合法和构造法,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,归纳总结综合法证题的一般规律：用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知推出结论分析法证题的一般规律：分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，逆向分析，寻找结论成立的充分条件应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,返回目录
37、,点面讲考向,第70讲 数学证明,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,探究点二利用反证法证明数学命题,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,点评 一般以下题型用反证法：当“结论”的反面比“结论”本身更简单、更具体、更明确；否定性命题、唯一性命题、存在性命题、“至多”“至少”型命题；有的肯定形式命题，由于已知或结论涉及无限个元素，用直接证明比较困难，往往用反证法,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,归纳总结反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一讨论过程
38、中，A和非A有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,探究点三利用数学归纳法证明数学命题,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,点评 用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式(或不等式)时，关键在于“先看项”，弄清式子两边的构成规律，式子的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由nk到nk1时式子的两边变化的项，然后正确写出归纳证明的步骤，使问题得以证明数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是f(n)与n的关系；二是f(k)与f(k1)的关系,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,归纳总
39、结用数学归纳法证题可明确为“两个步骤、一个结论”，即递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉,返回目录,点面讲考向,第70讲 数学证明,答题模板16正确选用合理的数学证明方法,返回目录,多元提能力,第70讲 数学证明,返回目录,多元提能力,第70讲 数学证明,返回目录,多元提能力,第70讲 数学证明,返回目录,多元提能力,第70讲 数学证明,方法解读 本小题以函数为背景，主要考查直线方程、递推数列、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力，在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查,返回目录,多元提能力,第70讲 数学证明,返回目录,多
40、元提能力,第70讲 数学证明,返回目录,多元提能力,第70讲 数学证明,返回目录,多元提能力,第70讲 数学证明,【备选理由】 所选四道例题分别涉及综合法、分析法、反证法和数学归纳法证明相关问题,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,返回目录,教师备用题,第70讲 数学证明,
