1、1全等三角形 知识梳理一、知识网络 对 应 角 相 等性 质 对 应 边 相 等边 边 边 S全 等 形 全 等 三 角 形 应 用 边 角 边 A判 定 角 边 角 角 角 边斜 边 、 直 角 边 HL二、基础知识梳理（一） 、基本概念1、 “全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。22、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相
3、等，可找任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)判定定理 1: 简单的表示为：SSS 数学语言：在ABC 和 ABC 中 AC=AC （已知）BC=B C （已知） AB=A B （已知）ABC A BC（SSS）1、若 AB=CD,AC=DB，可以判定哪两个三角形全等？请证明。2、点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF，BE=CF ，则 AB 和DE 有怎样的位置关系？请证明。B CAB CA33、已知 AB=CD，BE=DF，AF=CE ，则 AB 与 CD 有怎样的位置关系？4、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE ，BAC=80 o，F
4、=60 o，求ABC5、如图，AC=AD ，BC=BD，1=35 o，2=65 o，求C6、如图，ABC 中，AD=AE， BE=CD，AB=AC，说明ABDACE4判定定理 2: 简单的表示为：SAS 数学语言：在ABC 和 ABC 中 AB=AB （已知）B= B （已知） BC=B C（已知）ABC A BC（SAS）7、如图，已知 AC，BD 相交于 O，AO=DO ，BO=CO，证明：A=D8如图，AE 是 AB=AC.证明 ABDACD，BAC的 平 分 线9、 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.B CAB CABCDEA 12ADBEC510、 如图，已知：点
5、 D、E 在 BC 上，且 BD=CE，AD=AE，1=2，求证：ADBAEC11、 如图，已知 ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE，求证： BE=DC12、 如图，点 C 是 AB 中点，CDBE，且 CD=BE，试探究 AD 与 CE 的关系。 13、 如图：已知 AC，BD 相交于 O，OA=OB，OC=OD.证明：ABCBADAB D E C1 2D ABQ CPEACB EDD C1 2OA B6ODCBA全等三角形 练习三（SSSSAS）一、选择题1. 如图，ABC=DCB ，AB=DC，ACB=25，则DBC 的度数为（ ）A.50 B.30 C.45 D.25 2. 图
6、中全等的三角形是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3. 如图，AB 、 CD 相交于点 O，AO=CO，若不再添加任何字母和辅助线，且只添加一个条件，使得AOD COB，则下列条件： BO=CO AD=CB OB=OD，那么可添加的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题4. 如图 1124，ADAE，12，BDCE，则有 ABD_ ，理由是_.图 11-24 图 11 -25 5. 如图 11 -25， A=D，AC=DF，则需要补充一个条件： ，才能使.ABCEF 6. 已知：如图，ABAC，ADAE ，12. 求证：ABEACD，证明：12（已知） ，9cm8cm30 8c
7、m5cm30 8cm9cm30 8cm9cmABCEFOABCD71_2 _ 即_ _ _ _. 在_和_中， _ _（已知）, _（ ）._ _（ ）_( ). 三、解答题7. 已知：如图，DCCA ，EACA，CDAB，CBAE，求证：BCDEAB.8. 已知：如图 11 -28，ADAE ，BDCE.求证: ADCAEB. 9. 已知：如图 11-29，ABED，点 F、C 在 AD 上，AB=DE ，AF=DC.（1） 求证：BC=EF；（2） 求证：BC EF. 10. 如图 11-30，已知 AB AE，BE，BCED，点 F 是 CD 的中点.求证：AF CD.FABCDEFED
8、CBA21EDCBAFEDCBA8ODCBA全等三角形 练习三（SSSSAS）一、选择题2. 如图，ABC=DCB ，AB=DC，ACB=25，则DBC 的度数为（ ）A.50 B.30 C.45 D.25 2. 图中全等的三角形是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3. 如图，AB 、 CD 相交于点 O，AO=CO，若不再添加任何字母和辅助线，且只添加一个条件，使得AOD COB，则下列条件： BO=CO AD=CB OB=OD，那么可添加的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题4. 如图 1124，ADAE，12，BDCE，则有 ABD_ ，理由是_.图 11-24 图 1
9、1 -25 5. 如图 11 -25， A=D，AC=DF，则需要补充一个条件： ，才能使.ABCEF 6. 已知：如图，ABAC，ADAE ，12. 求证：ABEACD，9cm8cm30 8cm5cm30 8cm9cm30 8cm9cmABCEFOABCD9证明：12（已知） ，1_2 _ 即_ _ _ _. 在_和_中， _ _（已知）, _（ ）._ _（ ）_( ). 三、解答题7. 已知：如图，DCCA ，EACA，CDAB，CBAE，求证：BCDEAB.8. 已知：如图 11 -28，ADAE ，BDCE.求证: ADCAEB. 9. 已知：如图 11-29，ABED，点 F、C 在 AD 上，AB=DE ，AF=DC.（1） 求证：BC=EF；（2） 求证：BC EF. 10. 如图 11-30，已知 AB AE，BE，BCED，点 F 是 CD 的中点.求证：AF CD.FABCDEFEDCBA21EDCBAFEDCBA10
