1、第 1 页共点力平衡专题【典型例题】题型一：三力平衡例 1、如图所示，在倾角为 的斜面上，放一质量为 m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )Amgcos BmgtanC.mg/cos Dmg解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将 FN2 正交分解，列平衡方程为 FN1F N2sin mgF N2cos 可得：球对挡板的压力 FN1 F N1mgtan ，所以 B 正确 解法二：(力的合成法)：如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零F N1与 FN2的合力一定与 mg 平衡，即等大反向解三角形可得：F
2、 N1mgtan ，所以，球对挡板的压力FN1 F N1mgtan.解法三：(效果分解法)：小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重力 G 按效果分解为如上图丙中所示的两分力 G1和 G2，解三角形可得：FN1G 1mgtan，所以，球对挡板的压力 FN1 F N1mgtan.所以B 正确解法四：(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形由三角形解得：F N1mgtan，故挡板受压力 FN1 F N1mgtan.所以 B 正确题型二：动态平衡问题例 2、如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为
3、四分之一圆弧的柱状物体 A，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态。设墙壁对 B 的压力为 F1，A 对 B 的压力为 F2，则若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则 F1、F2 的变化情况分别是（ ）AF1 减小 BF1 增大 CF2 增大 DF2 减小方法一 解析法：以球 B 为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出 F1Gtan，F2Gcos，当 A 向右移动少许后， 减小，则 F1 减小，F2 减小。故选项 A、D 正确。方法二 图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在 角减小的过程中，从图中可直观地
4、看出，F1、F2都会减小。故选项 A、D 正确。【拓展延伸】在【典例 2】中若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则地面对 A 的摩擦力变化情况是（ ）A减小 B增大 C不变 D先变小后变大方法一 隔离法：隔离 A 为研究对象，地面对 A 的摩擦力 Ff F2sin ，当 F2和 减小时，摩擦力减小，故选项 A 正确。方法二 整体法：选 A、 B 整体为研究对象， A、 B 整体受到总重力、第 2 页地面的支持力、墙壁的压力和地面的摩擦力，所以摩擦力 Ff F1，当把 A 向右移动少许后，随着 F1的减小，摩擦力也减小。故选项 A正确。相似三角形法例 3、如图所示，小圆环 A 吊着一个
5、质量为 m2 的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环 A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点 B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m1 的物块。如果小圆环 A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦 AB 所对的圆心角为 ，则两物块的质量比m1m2 应为 。解析：对小圆环 A 受力分析，如图所示，FT2与 FN的合力与 FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形 AOB 相似，可知：例 4、如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B 两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移
6、动细绳的端点，则下列判断正确的是（ ）A只将绳的左端移向 A点，拉力变小 B只将绳的左端移向A点，拉力不变C只将绳的右端移向 B点，拉力变小 D只将绳的右端移向 B点，拉力不变解析设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为 ，绳子的长度为 L， B 点到墙壁的距离为 s，根据几何知识和对称性，得： sin sL以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为 F，根据平衡条件得：2Fcos mg，得 F mg2cos 当只将绳的左端移向 A点， s 和 L 均不变，则由式得知，F 不变，故 A 错误，B 正确；当只将绳的右端移向 B点， s 增加，而 L 不变，则由式得知， 增大，cos 减小，则由式得知， F 增大
7、，故 C、D 错误。题型三、共点力平衡中的临界与极值问题例 5、如图所示，不计重力的细绳 AB 与竖直墙夹角为 ，轻杆 BC 与竖直墙夹06角为 ，杆可绕 C 自由转动，若细绳承受的最大拉力为 200 N，轻杆能承受的03最大压力为 300 N。则在 B 点最多能挂多重的物体？ 【解析】 B 点受力分析如图所示。 将 分别分解为 与 方向的 与GFABCF1G2F2sin2112mRg解 得 ：第 3 页12sin30,cos30GGFF 23cos02BCGFG11iAB所以：若 =300 N， G=200 N N200 N，满足要求。C3103ABF若 =200 N， G=400 N =
8、200 N300 N，不满足要求BFBC故最多挂 346.4 N 的重物。针对训练：题型一：三力平衡【练 1】 （多选）如图 4 所示，电灯的重力 G10 N，AO 绳与顶板间的夹角为45，BO 绳水平，AO 绳的拉力为 FA，BO 绳的拉力为 FB，则（注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解） （ ）AF A10 N BF A10 N CF B10 N DF B10 N2 2效果分解法正交分解法【练 2】如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 的重物，另一端与另一轻质细绳相连于 c 点，ac ，c 点悬挂质l2量为 m2 的重物，平衡时 ac 正好水平，
9、此时质量为 m1 的重物上表面正好与 ac在同一水平线上且到 b 点的距离为 l，到 a 点的距离为 l，则两重物的质量的比54值 为（可用不同方法求解） （ ）m1m2A. B2 C. D.52 54 35解法一合成法：第 4 页解法二分解法：解法三正交分解法：题型二：动态平衡问题【练 2】解析法或图解法如图 9 所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住。现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面且球面始终静止） ，挡板对小球的推力 F、半球面对小球的支持力 FN 的变化情况是（ ）AF 增大，F N 减小 BF 增大，F N 增大CF 减小，F
10、 N 减小 DF 减小，F N 增大解析法图解法【练 3】图解法 如图所示，斜面顶端固定有半径为 R 的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为 r 的球沿斜面缓慢拉升。不计各处摩擦，且 Rr。设绳对球的拉力为 F，斜面对球的支持力为 N，则关于 F 和 N 的变化情况，下列说法正确的是（ ）AF 一直增大，N 一直减小 BF 一直增大， N 先减小后增大CF 一直减小，N 保持不变 DF 一直减小， N 一直增大图解法第 5 页【练 4】质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图 12 所示。用 T 表示绳 OA段拉力的大小，在 O 点向左移
11、动的过程中（ ）AF 逐渐变大，T 逐渐变大 BF 逐渐变大，T 逐渐变小CF 逐渐变小，T 逐渐变大 DF 逐渐变小，T 逐渐变小图解法【练 5】如图所示，小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ ） 逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D先减小后增大图解法【练 6】光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由 A 到 B 的过程中，半球对小球的支持力 N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化情况是（ ）
12、A N变大， T变小 B N变小， T变大C N变小， T先变小后变大 D N不变， T变小相似三角形法【练 7】在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色如图 13 所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物 G.现将轻绳的一端固定于支架上的 A 点，另一端从 B 点沿支架缓慢地向 C 点靠近(C 点与 A 点等高)则绳中拉力大小变化的情况是 ( )A先变小后变大 B先变小后不变C先变大后不变 D先变大后变小题型三、共点力平衡中的临界与极值问题 【练8】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的结构悬挂，如图所示的是这
13、种三角形结构的一种简化模型。图中硬杆 OA可绕 A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索 OB和硬杆 OA的重力，如果钢索 OB最大承受拉力为 N，求：03AOB 42.01（1） O点悬挂物的最大重力；（2）杆 OA对 O点的最大支持力。第 6 页【练 9】如图所示，质量为 m1 的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O，轻绳OB 水平且 B 端与站在水平面上质量为 m2 的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 37，物体甲及人均处于静止状态。 （已知 sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（1）轻绳 OA、OB 受到的拉力分别是多
14、大？（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？（3）若人的质量 m260 kg，人与水平面之间的动摩擦因数 0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？受力分析方法之整体法与隔离法的应用我们先来了解几个有关的概念:系统、系统内、系统外、系统内力、系统外力。如图1所示，以 A、 B 为整体，就可以把A、 B 这一整体叫做系统； A 与 B 是系统内的物体， A 与 B 之外的物体叫做系统外部物；系统内部物体之间的作用力（ NBA、 NAB）叫做系统的内力，系统外部物体对系统内部物体的作用力（ GA、 GB、 NCB）叫做系统外力。系统内力的特点：如图2所示，系统内力总是成对出现且
15、大小相等方向相反，有 NBA NAB。如果以 AB 为系统整体受力分析， NBA和 NAB总是相互抵消。和系统外力的特点：施力物体是系统外的物体。整体法和隔离法的含义：所谓整体法就是把几个物体作为一个整体进行ABC图 1ABNBANCBGAGBNAB图 2第 7 页受力分析，只需要分析系统外的物体对系统内物体的作用力即系统外力，系统内力不管有多少对，总相互抵消，可以不考虑。所谓隔离法就是把系统内的某一物体与体统内的其他物体隔离开来单独进行受力分析，包括内力和外力都要分析。用隔离法要注意被隔离物体的选取，被隔离物体是要分析力的受力物体。由于系统内力总是成对出现的，故用整体法是无法分析内力，也就是
16、说要分析系统内力一定要用隔离法。在分析系统外力时通常用整体法，也可以用隔离法，相对而言用整体法较为简单。在实际应用当中往往需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替使用。【例 6】如图3所示，A、B 的质量均为 m，A 和 B 用细绳 b 连接再用细绳 a 悬挂于墙上 o 点。求细绳 a 和 b 的拉力？【解析】：【例 7】如图15所示，质量为 M 的斜面静止在地上，质量为 m 的滑块在斜面上匀速下滑，下列说法正确的是（ ）A、斜面对地面的压力等于 mgMgB、斜面对地面的压力大于 mgMgC、地面对斜面没有摩擦力D、地面对斜面有水平向右的摩擦力【例 8】两刚性球 a 和 b 的质量分别为 ma
17、 和 mb 直径分别为 da 个 db (dad b)。将 a、b 球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图17所示。设 a、b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为 f1和 f2，筒底所受的压力大小为 F。已知重力加速度大小为 g。若所以接触都是光滑的，则（ ）A、F (ma mb) g f1 f2 B、F(m am b) g f1f 2 C、m a gF(m am b) g f1f 2 D、m a gF(m am b) g f1f 2 练习：【例 1】如左图所示，滑轮固定在天花板上，物块A、B 用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块 B 静止在水平地面上。如用 f 和 FN 分别表示
18、水平地面对物块 B 的摩擦力和支持力，则关于物体 B 的受力分析正确的是（ ）A.可能受四个力：重力、弹力、拉力、静摩擦力oaAbB图 3mMv图 15ba图 17第 8 页B.一定受四个力：重力、弹力、拉力、静摩擦力C.可能受三个力：重力、拉力、静摩擦力D.一定受三个力：重力、拉力、静摩擦力【例 2】如图所示，对静止在水平地面上的 A、B 两物体分别进行受力分析。【例 3】如图 4 所示，A、B、C 三个物体叠放在桌面上，在 A的上面再加一个竖直向下的作用力 F，则 C 物体除了受重力之外还受几个力（ ）A.1 个力 B.2 个力 C.3 个力 D.4 个力【例 4】如图 5 所示，A、B
19、两物体叠放在粗糙的水平地面上，有一水平力 F 作用在 B 物体上，两物体均处于静止状态，试分别对 A、B 两物体进行受力分析。【例 5】（如图 8 所示）斜面体 M 与物块 m 均处于静止状态，地面、斜面均粗糙，试分别对 M、m 两物体进行受力分析。【例 6】如图所示，A、B、C 三木块叠放在水平桌面上，对 B 木块施加一个水平向右恒力 F，三木块共同向右匀速运动，三木块的重力都是 G，分别画出三木块受力示意图。第 9 页【例 7】如图所示，A、B 两个长方形物体静止地叠放在倾角为 的斜面体上，斜面也处于静止状态，设 A、B 的重力大小分别为 、 ，试斜面对 B 产生的摩擦力。【例 8】如图所示，质量都是 m 的 4 块砖被夹在两木板之间静止。求中间两块砖之间的摩擦力。
