1、初二（上）第三章位置与坐标一平面内特殊位置的点的坐标特征（1）平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴各部分名称：水平数轴叫 x 轴（横轴） ，竖直数轴叫 y 轴（纵轴） ，x 轴一般取向右为正方向，y 轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点它既属于 x 轴，又属于 y 轴（2）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系我们把有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a，
2、b）（4）各象限内点 P（a，b ）的坐标特征：第一象限：a 0 ，b 0；第二象限：a0，b 0；第三象限：a0，b0；第四象限：a 0，b 0（5）坐标轴上点 P（a，b ）的坐标特征：x 轴上：a 为任意实数，b=0；y 轴上：b 为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0（6）两坐标轴夹角平分线上点 P（a，b）的坐标特征：一、三象限：a=b ；二、四象限：a=-b二两点间的距离公式：设有两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则这两点间的距离为 2121)y-()x-(d说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，
3、表现在两个方面：到 x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题三坐标点的对称（1）关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，-y ） （2）关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标
4、是（-x ，y） （3）关于直线对称关于直线 x=m 对称， P（a，b ）P （2m-a，b ）关于直线 y=n 对称， P（a，b ）P （a，2n-b）（4）关于平分线对称关于直线 y=x 对称，P （a ，b）P （b ，a）(x,y 轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定)关于直线 y=-x 对称， P（-a，b ）P （b，-a）(x,y 轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定)四关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P（-x，-y） （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角
5、坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质但它主要是用坐标变化确定图形注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标五平移变换与坐标变化向右平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（x+a ，y ）向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（x-a，y）向上平移 b 个单位，坐标 P（x，y）P（x，y+b）向下平移 b 个单位，坐标 P（x，y）P（x，y-b）（1）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 （即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 ）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180
