1、一元二次方程已知：关于 x的方程23(1)230mx 032132mxx求证： 取任何实数时，方程总有实数根；（2010 年广东省广州市）已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等)0(12abxa的实数根，求 的值。4)2(ba2(2009 年广东中山)已知：关于 x的方程 210kx（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求另一个根及 值3.（2009 年重庆江津区）已知、分别是ABC 的三边，其中1，4，且关于 x 的方程 042bx有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状.例 1.当 为何值时,关于 的一元二次方程 有两个实数根.ax 01)2(xax例 3.已
2、知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,求x 012)1(xkx的取值范围.k例 4.关于 的方程 有实数根,则 的取值范围是( )x0132xkk(A) (B) 49k 049且(C) (D)k例： ，求 x 的值22()5()60xx例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A B 123x 021xC D 02cba变式：当 k 时，关于 x 的方程 是一元二次方程。32xk例 2、方程 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 013mx。3、若方程 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 2x。4 、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下
3、列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1例 1、已知 的值为 2，则 的值为 。32y142y例 2、关于 x 的一元二次方程 的一个根为 0，则 a 的值为 axa。例 3、已知关于 x 的一元二次方程 的系数满足 ，则此方02cbbc程必有一根为 。例 4、已知 是方程 的两个根， 是方程 的两个根，ba,42mxc, 0582my则 m 的值为 。1、已知方程 的一根是 2，则 k 为 ，另一根是 。012kx2、已知关于 x 的方程 的一个解与方程 的解相同。022kx31x求 k 的值； 方程的另一个解。3、已知 m 是方程 的一个根，
4、则代数式 。012x m24、已知 是 的根，则 。a0132xa625、方程 的一个根为（ ）cbA B 1 C D 1cba6、若 。yx、yx324,0352例 3、若 ，则 x 的值为 。269例 2、若 ，则 4x+y 的值为 。42yyx变式 1： 。22,06baba变式 2：若 ，则 x+y 的值为 。3yx变式 3：若 ， ，则 x+y 的值为 。14282x例 3、方程 的解为（ ）062xA. B. C. D.21、321x321、x21、x例 4、解方程： 04x例 5、已知 ,则 的值为 。0232yxyx变式：已知 ,且 ,则 的值为 。22 0yx例 1、 试用配
5、方法说明 的值恒大于 0。32x例 2、 已知 x、y 为实数，求代数式 的最小值。7422yx例 3、 已知 为实数，求 的值。、xyyx013642yx1、试用配方法说明 的值恒小于 0。47102x2、已知 ，则 .2x13、若 ，则 t 的最大值为 ，最小值为 。91232xt4、如果 ,那么 的值为 41241bacba cba32。例 1、 已知 ，求代数式 的值。0232x123x例 2、 如果 ，那么代数式 的值。012x723x例 3、 已知 是一元二次方程 的一根，求 的值。a0132x1523a例 1、若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 x012x
6、k。例 2、关于 x 的方程 有实数根，则 m 的取值范围是( )021mxA. B. C. D.0、m11例 3、已知关于 x 的方程 2k(1)求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰 ABC 的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求 ABC 的周长。 例 4、已知二次三项式 是一个完全平方式，试求 的值.2)6(92mxm例 5、 为何值时，方程组m.3,62ymx有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：1、当 k 时，关于 x 的二次三项式 是完全平方式。92kx2、当 取何值时，多项式 是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？4323、已知方程 有两个不
7、相等的实数根，则 m 的值是 .022mx4、 为何值时，方程组k.0124,2yxk（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.例 1、关于 x 的方程 0321mx2 两个实数根，则 m 为 ,只有一个根，则 m 为 。 例 2、不解方程，判断关于 x 的方程 根的情况。322kx例 3、如果关于 x 的方程 及方程 均有实数根，问这两方程022kx02kx是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及 k 的值；若没有，请说明理由。【例 2】求证：无论 取何值，方程 都 有两个不相等的实根。m03)7(92mxx【例 3】当 为什么值时，关于 的方程 有实根。mx 01)(2)4(2xmx四、已知关于 的方程 的根的判别式为零，方程的一个根为 1，求x022nmx、 的值。mn五、已知关于 的方程 有两个不等实根，试判断直线x02)12(mx能否通过 A（2，4 ） ，并说明理由。my)32(74
