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一元二次方程难题、易错题.doc

1、一元二次方程已知:关于 x的方程23(1)230mx 032132mxx求证: 取任何实数时,方程总有实数根;(2010 年广东省广州市)已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等)0(12abxa的实数根,求 的值。4)2(ba2(2009 年广东中山)已知:关于 x的方程 210kx(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是 1,求另一个根及 值3.(2009 年重庆江津区)已知、分别是ABC 的三边,其中1,4,且关于 x 的方程 042bx有两个相等的实数根,试判断ABC 的形状.例 1.当 为何值时,关于 的一元二次方程 有两个实数根.ax 01)2(xax例 3.已

2、知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,求x 012)1(xkx的取值范围.k例 4.关于 的方程 有实数根,则 的取值范围是( )x0132xkk(A) (B) 49k 049且(C) (D)k例: ,求 x 的值22()5()60xx例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( )A B 123x 021xC D 02cba变式:当 k 时,关于 x 的方程 是一元二次方程。32xk例 2、方程 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的值为 013mx。3、若方程 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范围是 2x。4 、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程,则下

3、列不可能的是( )A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1例 1、已知 的值为 2,则 的值为 。32y142y例 2、关于 x 的一元二次方程 的一个根为 0,则 a 的值为 axa。例 3、已知关于 x 的一元二次方程 的系数满足 ,则此方02cbbc程必有一根为 。例 4、已知 是方程 的两个根, 是方程 的两个根,ba,42mxc, 0582my则 m 的值为 。1、已知方程 的一根是 2,则 k 为 ,另一根是 。012kx2、已知关于 x 的方程 的一个解与方程 的解相同。022kx31x求 k 的值; 方程的另一个解。3、已知 m 是方程 的一个根,

4、则代数式 。012x m24、已知 是 的根,则 。a0132xa625、方程 的一个根为( )cbA B 1 C D 1cba6、若 。yx、yx324,0352例 3、若 ,则 x 的值为 。269例 2、若 ,则 4x+y 的值为 。42yyx变式 1: 。22,06baba变式 2:若 ,则 x+y 的值为 。3yx变式 3:若 , ,则 x+y 的值为 。14282x例 3、方程 的解为( )062xA. B. C. D.21、321x321、x21、x例 4、解方程: 04x例 5、已知 ,则 的值为 。0232yxyx变式:已知 ,且 ,则 的值为 。22 0yx例 1、 试用配

5、方法说明 的值恒大于 0。32x例 2、 已知 x、y 为实数,求代数式 的最小值。7422yx例 3、 已知 为实数,求 的值。、xyyx013642yx1、试用配方法说明 的值恒小于 0。47102x2、已知 ,则 .2x13、若 ,则 t 的最大值为 ,最小值为 。91232xt4、如果 ,那么 的值为 41241bacba cba32。例 1、 已知 ,求代数式 的值。0232x123x例 2、 如果 ,那么代数式 的值。012x723x例 3、 已知 是一元二次方程 的一根,求 的值。a0132x1523a例 1、若关于 的方程 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 x012x

6、k。例 2、关于 x 的方程 有实数根,则 m 的取值范围是( )021mxA. B. C. D.0、m11例 3、已知关于 x 的方程 2k(1)求证:无论 k 取何值时,方程总有实数根;(2)若等腰 ABC 的一边长为 1,另两边长恰好是方程的两个根,求 ABC 的周长。 例 4、已知二次三项式 是一个完全平方式,试求 的值.2)6(92mxm例 5、 为何值时,方程组m.3,62ymx有两个不同的实数解?有两个相同的实数解?针对练习:1、当 k 时,关于 x 的二次三项式 是完全平方式。92kx2、当 取何值时,多项式 是一个完全平方式?这个完全平方式是什么?4323、已知方程 有两个不

7、相等的实数根,则 m 的值是 .022mx4、 为何值时,方程组k.0124,2yxk(1)有两组相等的实数解,并求此解;(2)有两组不相等的实数解;(3)没有实数解.例 1、关于 x 的方程 0321mx2 两个实数根,则 m 为 ,只有一个根,则 m 为 。 例 2、不解方程,判断关于 x 的方程 根的情况。322kx例 3、如果关于 x 的方程 及方程 均有实数根,问这两方程022kx02kx是否有相同的根?若有,请求出这相同的根及 k 的值;若没有,请说明理由。【例 2】求证:无论 取何值,方程 都 有两个不相等的实根。m03)7(92mxx【例 3】当 为什么值时,关于 的方程 有实根。mx 01)(2)4(2xmx四、已知关于 的方程 的根的判别式为零,方程的一个根为 1,求x022nmx、 的值。mn五、已知关于 的方程 有两个不等实根,试判断直线x02)12(mx能否通过 A(2,4 ) ,并说明理由。my)32(74

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