1、浙江省宁波地区 2013-2014 学年第一学期期中考试八年级数学试卷（本试卷共四大题满分 120 分，时间 120 分钟）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分共 30 分)1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A2 cm，3 cm，5 cm B3 cm，3 cm，6 cm C5 cm，8 cm，2 cm D4 cm，5 cm，6 cm2工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是( )A两点之间的线段最短； B三角形具有稳定性；C长方形是轴对称图形； D长方形的四个角都是直角；3下列命题中，真命题是（ ）A等边对等角 B内错角相等 C等角的补角相等
2、 D两个锐角的和是锐角5已知：在ABC 中，BAC=90，BC=26，AB：AC=5：12，则 AB，AC 分别为（ ）A2 和 24 B10 和 24 C10 和 12 D4 和 126一等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A12 B15 C12 或 15 D187如图，EAAB，BCAB，AB=AE=2BC，D 为 AB 的中点，有以下判断：DE=AC；DEAC；CAB=30；EAF=ADE.其中正确结论的序号是（ ）A B C D8如图， P 是 BAC 的平分线 AD 上一点， PE AB 于 E， PF AC 于 F，下列结论中不 正确的是（ ）APE
3、=PF BAE=AF CAPEAPF DAP=PE+PF9等边三角形两条中线所夹的钝角度数是（ ）A120 B100 C135 D15010如图，钢架中A=16，焊上等长的钢条 4321,P来加固钢架，若21PA则这样的钢条至多需要（ ）根。A4 B5 C6 D7二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分共 30 分)11在ABC 中，BAC=Rt，D 是斜边 BC 的中点，且 BC=10，则 AD= ABDPE F第 8 题图EA BCDF第 7 题图AP1P2第 10 题图P3P412黑板上写着 ，那么正对着黑板的镜子里的像是 13已知在ABC 中，A=36，B=48，则C= 14在
4、ABC 中，AB=AC=6，BC=5，ADBC，于点 D，则 CD= 15如图，已知C=D=90，请你再添加一个条件： 使得ABCBAD.16写出命题“对顶角相等”的逆命题： 17如图，在ABC 中，直线 m 是 AC 的垂直平分线并且交 AC,BC 于点 D，E，已知 AB=3，BC=6，那么ABE 的周长等于 18已知：如图，在ABC 中，AD 平分BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连结 DE，且 DE=2cm，DB=3cm，那么 BC= 19如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，那么四边形ABCD 的面积是 20如图：已知四边形 ABCD
5、，BAD=120，CBAB，CDAD 且 AB=AD=3，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，那么AEF 的周长最短是 三、解答题(本大题共 7 小题共 60 分)21（5 分）用直尺和圆规作一个ABC，使得，AC= a，AB= b，BAC=.22（6 分）已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，AB=AC，B=C.求证：AE=AD第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图a b第 19 题图 第 20 题图第 22 题图O23（8 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 上，DEAB，DFAC， 且 DE=DF，求证：
6、ABDACD 24（8 分）如图，一张直角三角形的纸片 ABC，两直角边 AC=6cm，BC=8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且 AC 与 AE 重合，求 CD 的长25（10 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，E 是底边 BC 的延长线上的一点且 CD=CE.（1）求证：BDE 是等腰三角形（2）若 A=36，求ADE 的度数.26（11 分）如图，C 为线段 BD 上一点（不与点 B，D 重合），在 BD 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于一点 F，AD 与 CE 交于点 H，BE 与 AC 交
7、于点 G。（1）求证：BE=AD；（2）求AFG 的度数；（3）求证：CG=CH第 26 题图AB CDE第 25 题图第 23 题图第 24 题图27（12 分）已知：如图，在ABC 中，CDAB，CD=BD，BF 平分DBC，与 CD， AC 分别交与点E、点 F，且 DA=DE，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。（1）求证：EBDACD；（2）求证：点 G 在DCB 的平分线上（3）试探索 CF、GF 和 BG 之间的等量关系，并证明你的结论.期中答题卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 12. 13. 1
8、4. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题（共 60 分） 21（5 分）22（本题 6 分）23（本题 8 分）第 27 题图ab第 22 题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案第 23 题图24（本题 8 分）25 （本题 11 分）26 （本题 10 分）27（本题 12 分）参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B C C B B A D A B二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 5 12. 50281 13. 96 AB CDE第 25 题图第 24 题图第 26 题图第 27
9、 题图14. 2.5 15. AC=BD 或 CB=AD 或CAB=DBA 或CBA=DAB 16. 相等的角是对顶角 17. 9 18. 5 19. 36 20. 36三、解答题（共 60 分） 21（5 分）用直尺和圆规作一个ABC，使得，AC=a，AB=b，BAC=.图略，结论 1 分22（本题 6 分）证明：在ABE 和ACD 中，2 分ABEACD 4 分AE=AD6 分 23（本题 8 分）证明：DEAB，DFACDE=DFAD 平分BAC 3 分（或者利用 HL 得到ADEADF） BAD=CAD 4 分在ABD 和ACD 中，a b第 22 题图第 23 题图A=AAB=ACB
10、=CBAD=CADAB=AC 6 分ABDACD 8 分24（本题 8 分）解：设 CD=x 1 分 C=90AB 2=AC2+BC2=36+64=1003 分AB0AB=10 4 分AE=AC=6，BE=4 5 分AED=C=90BD 2=DE2+BE2(8-x) 2=x2+427 分解得：x=3CD=3 8 分25 （本题 10 分）（1）证明：AB=ACABC=ACB1 分BD 平分ABCDBC= 21ABC2 分CD=CEE=CDE3 分ACB=E+CDE第 24 题图AB CDE第 25 题图AD=ADE= 21ACB4 分E=DBEBDE 是等腰三角形6 分（2）解：A=36ABC
11、+ACB=144ABC=ACB=727 分BD 平分ABCDBE= 21ABC=368 分E=DBE=36CDE=E=369 分ADE=14410 分26 （本题 11 分）（1）证明：ABC 是等边三角形AC=BC，ACB=60CDE 是等边三角形CE=CD，ECD=601 分ACB=ECD2 分BCEACD3 分BE=AD4 分（2）解：BCEACDEBC=CAD5 分CAD+ADC=ACB=606 分EBC+ADC=60AFG=607 分（3）证明：ACB=ECD=60ACE=60ACB=ACE8 分AC=BC，EBC=CADACHBCG10 分CG=CH11 分（也可以通过证明CGEC
12、HD）27（本题 12 分）（1）证明：CDAB BDE=CDA=901 分DE=DA，BD=CD CBDACD3 分（2）证明：过点 G 作 GMAB，GNDC4 分BD=CD，H 是 BC 中点DH 平分BDC，DHBC5 分GMAB，GNDCGM=GN第 26 题图第 27 图M NBF 平分ABC，GMAB，GHBCGM=GH6 分GH=GN点 G 在DCB 的平分线上7 分（3）解：BG 2=GF2+CF28 分连结 GC9 分CBDACDDBE=DCADCA+A=90DBE+A=90BCF=90CG 2=GF2+CF211 分DH 是 BC 的垂直平分线BG=CGBG 2=GF2+CF212 分
