1、第 1 页初中几何常见模型解析 模型一：手拉手模型-旋转型全等（1）等边三角形 条件： 均为等边三角形 结论： ； ； 平分 。（2）等腰 条件： 均为等腰直角三角形 结论： ； ； 平分 。（3）任意等腰三角形 条件： 均为等腰三角形 结论： ； ； 平分 。 模型二：手拉手模型-旋转型相似（1）一般情况 条件： ，将 旋转至右图位置 结论： 右图中 ； 延长 AC 交 BD 于点 E， 必有（2）特殊情况 条件： ， ，将 旋转至右图位置 结论：右图中 ；延长 AC 交 BD 于点 E， 必有 ； ； ；连接 AD、 BC，必有 ； （对角线互相垂直的四边形）第 2 页 模型三：对角互补模
2、型（1）全等型-90 条件： ；OC 平分 结论：CD=CE; ； 证明提示：作垂直，如图，证明 ；过点 C 作 ,如上图（右），证明 ； 当 的一边交 AO 的延长线于点 D 时：以上三个结论：CD=CE （不变）； ；此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。（2）全等型-120 条件： ； 平分 ； 结论： ； ； 证明提示：可参考“全等型-90”证法一；如图：在 OB 上取一点 F，使 OF=OC，证明 为等边三角形。 当 的一边交 AO 的延长线于点 D 时（如上图右）：原结论变成： ； ； ；可参考上述第种方法进行证明。第 3 页（3）全等型-任意角 条件： ； ； 结论： 平分
3、 ； ； . 当 的一边交 AO 的延长线于点 D 时（如右上图）：原结论变成： ； ； ；可参考上述第种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。如图所示，若将条件“ 平分 ”去掉，条件不变， 平分 ，结论变化如下：结论： ； ； . 对角互补模型总结：常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；两种常见的辅助线作法；注意下图中 平分 时， 相等是如何推导的？第 4 页 模型四：角含半角模型 90（1）角含半角模型 90-1 条件：正方形 ； ； 结论： ； 的周长为正方形 周长的一半；也可以这样： 条件：正方形 ；
4、结论：（2）角含半角模型 90-2 条件：正方形 ； ； 结论： 辅助线如下图所示：（3）角含半角模型 90-3 条件： ； ； 结论：若 旋转到 外部时，结论 仍然成立。第 5 页（4）角含半角模型 90变形 条件：正方形 ； ； 结论： 为等腰直角三角形。 模型五：倍长中线类模型（1）倍长中线类模型-1 条件：矩形 ； ; ； 结论：模型提取：有平行线 ；平行线间线段有中点 ；可以构造“8”字全等 。（2）倍长中线类模型-2 条件：平行四边形 ； ； ； . 结论：第 6 页 模型六：相似三角形 360旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360旋转模型-倍长中线法 条件： 、 均为等腰直角
5、三角形； 结论： ；（1）相似三角形（等腰直角）360旋转模型-补全法 条件： 、 均为等腰直角三角形； ； 结论： ；（2）任意相似直角三角形 360旋转模型-补全法 条件： ； ; 。 结论： ；第 7 页（2）任意相似直角三角形 360旋转模型-倍长法 条件： ； ; 。 结论： ； 模型七：最短路程模型（1）最短路程模型一（将军饮马类）第 8 页（2）最短路程模型二（点到直线类 1） 条件： 平分 ； 为 上一定点； 为 上一动点； 为 上一动点； 求： 最小时， 的位置？（3）最短路程模型二（点到直线类 2）（4）最短路程模型二（点到直线类 3） 条件： 问题： 为何值时， 最小 求解方法： 轴上取 ，使 ；过 作 ，交 轴于点 ，即为所求； ，即 .第 9 页（5）最短路程模型三（旋转类最值模型）（6）最短路程模型三（动点在圆上） 模型八：二倍角模型第 10 页 模型九：相似三角形模型（1）相似三角形模型-基本型 （2）相似三角形模型-斜交型（3）相似三角形模型-一线三角型 （4）相似三角形模型-圆幂定理型
