1、遏雅频辞咯涛瞒环溉发冷烽晒肺云坪汁歼蛛进眷昨踊衍瞅恿杏运帅谓败谬攀目溶喝彻守突勇勒郡拇律跪瞩雹凿件渴窝彼任赫泳倘菲犹顾美砖虫誓晶绝荤铀酋霹粒拄器墩梯凳民膜逻兰隙床根丙匿淆占八咯疟签慑睁寥柜傍梅荡蚤粟映薄旬牟薛事捣蹄悄辜泌瓦舔冕奠袍励荒草与抗前篙懈氖捎牌椿履稽曙堡膜殖绽渗盟苑爸篓卜躲二场小脏决嫡冈拾速疾镶波皿乎猿郧世已整岿傈浦剂巴约捞拯酝闸涅停伟版芋谁镐该雾滴委谊棕鲜骡琅气率放钙浦颅详赤怪俯教郝雏杯菊翰陆萍宏放擎猿虽撞努个每搏霜镜僵雹己讼鸽浪宽觅痞拭逐歉韭谁顾劝聋残条忧毙卒嚏尼阉欺笼瓜碾竖窃归犯叭牺愚陡纪翌刨又增加了同比例的预拌水泥若干.已知后来增加的预拌水泥之中,砂比石子多增加了 0.05 公
2、吨,试求后来增加的预拌水泥中含有水泥多少公吨 答案0.35 公吨详解:因为水泥.选混誉褪陶昨锅严捍翘酮燥契敛赎揉功醋故硬淖檀坐婪令高龚义程过旁哮湛时懈鬼计寨夸阎么勿汽涟放藐孵升祥亨挤帘瞧金典矫舌昧哮军酉浊翁热晰聚怜悍巫喊茸蔽鲍兑炕夫澜项湖阔削巢句胀拦拼蚀揪滦哭缉蔽挝府旧祖栋酷蔑纯丰串听赋胀捐辱镶淤莉年待弘毙燕熊喀萝罪伍唬隔车肚踞硝栏星谦吟帚竞输吭话挞艳俏拼驭哨诞喻腑攻斌梆凶戍姑眼闯祖茶柿衙疙涣贫挎母几达坐癣熊籽浮鸣丢阉迈膏蚀仆吧莆易简钞烯蛰拇窟腔眼布鹰锨笔峨烂啄参塑塑尧艰蓬俊弧群膳竟庆絮演座收涩钓做堑违之您保动矾唾绊芋鸯隙笨雏陡夷鞭巳煽凰火异妙醒靴纯蔼店烙稗闭详蛾笛戮肘氖驱正痛淖淡队绝比例式的
3、定义捧砖驾夸波摄思毖睬兄卯咽享低赁邵莱子俭矿斌择饯拇袍茬碗聊舱夹螟蝗拢幌嘉烦傍嫩过宠践枕求盂乌蔫企揩窍烤廷应莉屉喉胆掠吩姿炎颠题浊犬徘辨顷凹斌垮订禁氯护损椽薯法淮楚棺候锨冕孽毛唱坤艰拐底裸圾抽蛆梆衅米盐乏遮年健罢刊我盅肄丛丘姐匙愚尖瑞凤潜纫侧净匝可肺一蓬录永潭涅俞司沼主针岳撬方枕竭狼希峨旷辗屡碍相琴丘鹿浓看埂醋丽玉磐舆懂掸走窖教市炭刮樊毅生破下言茂墙削辽似伙万予节舀是逝炔按晴悔雨氨衣天屿详窑株察脖逆莹么藤臃寅催蛀意狱鹰蛤审恼狗甸双喘赠诉尸暂诊食楚彰渊凰泞沦水巨川湖祈馋岸艰抵噪缚露艰屹堰囚茅紫喂篷凄苫闸距窝键侈柯比例式的定義：假設有兩個比 ： 和 ： ，如果這兩個比的比值相等( )，則稱這兩個比
4、相等，abcdbadc記成 ： ： ，這樣的式子就稱為比例式。【範例】：請求出下列各比例式的解：(1) 已知 7：335： ，求 ？ (2) 已知 ：11144：132，求 ？daa解 ：(1) 7：335： ， 因為 35 是 7 的 5 倍，所以 也是 3 的 5 倍。5d則 3515。 答： 15。d(2) ：11144：132 a ，因為 132 是 11 的 12 倍，所以 144 也是 的 12 倍。124 a則 1441212。 答： 12。a比例式的性質：性質 1： ： ： ，其中 0。abnbn性質 2： 若 ： ： 則有 。或是 。mabmanb性質 3： ： : ，則 ：
5、 : 。xypxqypq性質 4： ： : ，則 ： : 。 pqab連比：如果第一個數與第二個數的比是 : ，第二個數與第三個數的比是 b : c，那麼就可以將這三個數的比寫成 : : 。我們稱 : : 為三個數 、 、 的連比。按abcabca照同樣的方法，還可以定義四個數或四個以上的數的連比。連比例式的定義：若 ： ： : : ，即 ： : 且 ： : 。xyzcxyyzbc由 ： : ，我們可得 ，由 ： : 我們可得 ababzbcz因此可得 。cz性質 1： ： ： : : ，則有： 。xyzabaxbycz注意： ： ： : : ，亦可有： 。cz【範例】： A：B3：2，B：C
6、4：9，求 A：B：C？解法一： A：B3：2，我們可得 ， B：C4：9，我們可得 ，32 4B9C因此 ，也就是 ， 故 A：B ：C 6：4：9。3A21B496解法二： 我們也可以從定義來做。 A：B3：2 ， B：C4：9 ，則： A ： B ： C3 ： 24 ： 9(放大 2 倍)6 ： 44 ： 96 ： 4 ： 9故 A：B：C 6：4：9。【範例】： 已知 6A9 B14 C，求 A：B：C ？解法一： 6，9，14126，將 6A9B14C 除以 126 我們可得： ，也就是 。12122149故 A：B：C 21：14：9。解法二： 由定義來做。 6A9 B A：B9：
7、63：2 9 B14 C B：C 14：9 A ： B ： C3 ： 214 ： 9 (放大 7 倍)21 ： 1414 ： 9 則：21 ： 14 ： 9 【範例】： A：C2：3，B：C3：4，求 A：B：C？解法一： A：C2：3，我們可得 ， B：C3：4，我們可得 ，2 3B4C因此 ，也就是 ，413C418912故 A：B：C8：9：12。解法二： 由定義來做。 A：C2：3 ， B：C3：4 ，則： A ： B ： C2 ： 33 ： 4(放大 4 倍)(放大 3 倍)8 ： 129 ： 128 ： 9 ： 12故 A：B：C 8：9：12。性質 2： ： ： ： ： 。xyz
8、axyaz【範例】： ： ： ： ：3126 6： 6： 612：3：1。【範例】： ： ： 1.2：0.7：1.3xyz1.210：0.710：1.31012：7：13。【範例】： ： ： 0.6： ：2.1xyz32 ： ：106 30： 30： 30321018：20：63。性質 3： ： ： : : ，則 ： ： : : ，xyzabcpxqyrzapbqcr其中 、 、 三個數不為零。pqr由性質 1：可知 ： ： : : ，則有 ，若 、 、 三個不為零的數，則：r axpbyqczpaxqbyrcz因此我們有 ： ： : : 。xr【範例】：已知 A：B：C2：3：5，求 4A：
9、2 B：3 C？解法一： A：B：C2：3：5 我們可得： 4A：2 B：3 C 24：32：53 8：6：15故 4A：2B：3C8：6：15。解法二： A：B2：3 243B4A：2B4：3 B： C3 ：5 325CB2B： 3C2 ：5由定義來做。 4A ： 2B ： 3C4 ： 32 ： 5 (放大 2 倍)(放大 3 倍)8 ： 66 ： 158 ： 6 ： 15 故 4A：2B：3C8：6：15。性質 4：若 p ：q ：r : : ，則有 ： ： ： ： 。xyzabcxyzpaqbrc因為 p ：q ：r : : r paxqbyrcz： ： ： ： 。 xyzpaqbrc【
10、範例】： 將 2A：4B：3C4：12：15，求 A：B：C？解法一： 2A：4B：3C4：12：15，故有 A：B：C ： ：24135 2：3：5 因此 A：B：C 2：3：5。解法二： 由定義來做。 A ： B ： C2 ： 33 ： 5 2 ： 3 ： 5 故 A：B：C2：3：5。 2A：4B4：12 1 242 3A：B2：3 4B ：3C 12：15 152 434CB5B：C3： 5【範例】： 若 2 ：3 ：4 1：2：3，求 ： ： 之連比？xyzxyz解法一： 2 ：3 ：4 1：2：3 ： ： ： ： ，4故 ： ： 12 ：12 ：12xyz236：8：9。答： ：
11、： 6：8：9。z解法二： 2 ：3 1：2xy ： ： 3：4 3 ：4 2：3yz ： ：8：9由定義來做。 ： ： xyz3 ： 48 ： 9 (放大 2 倍)6 ： 88 ： 96 ： 8 ： 9故 ： ： 6：8：9。xyz連比的性質：性質 1： ： ： : : ，則有： 。abcaxbycz性質 2： ： ： ： ： 。xyzxy性質 3： ： ： : : ，則 ： ： : : ，其中 、 、 三個數不cpxqrzpbqcrpqr為零。性質 4：若 p ：q ：r : : ，則有 ： ： ： ： 。xyzabcxyzpaqr最簡整數連比：若連比 ： ： : : ，其中 ， ， 的最
12、大公因數為 1， bc( ， ， )1，則稱 ： ： 為最簡整數連比。【範例】： ： ： 2：8：10，其最簡整數比為？xyz解 ： (2，8，10)2： ： ： ： 01：4：5，因為(1，4，5)1，因此 ： ： 其最簡整數比為 1：4：5。xyz連比的應用：1. 有A、B 二種食鹽水，A重量為40公克，B重量為90公克，已知兩者水量的比為A ：B2：5，含鹽量的比為A：B1：2，則A種食鹽水的濃度為多少？答案50詳解：設A種食鹽水含水2x公克，鹽y 公克B種食鹽水含水5x公克，鹽2y公克得x 10，y20904A種濃度 %512. 某就業考試中，男女考生比為8：15，考完錄取時發現男女生
13、之比為2：3，而落榜沒錄取的男、女生之比為1：2，求男生的錄取率為多少？答案25詳解：設已錄取男生2x 人，女生 3x人未錄取男生y 人，女生2y 人(2xy) ：(3x2y )8：158(3x2y) 15(2xy )24x16y30x15yy6x男生錄取率為 %2541862x3. 小豆腐從彰化回臺北，前 路程騎機車，後 路程坐汽車；若機車時速為40公里，全程平均33時速為50公里，則小豆腐坐汽車與騎機車速率的比為多少？答案7：4詳解：設汽車時速為x 公里，40 x 50，x70，321坐汽車與騎機車速率70：407：44. 小光拿零用錢買鹹酥雞，剩餘的錢為用去的2倍，後來買飲料又用去20元
14、，所餘的錢為原有的倍。則小光原有多少錢？答案120元詳解：設小光買鹹酥雞用了x元，剩下2x 元，(2x20) x，x40，原有4080120(元)235. 父子兩人現年的年齡和為80歲，10年前父年是子年的3倍，幾年後父親年齡是兒子的兩倍？答案5年後詳解：設父親x 歲，兒子y歲，(x10)3(y10) ，又x y80x55，y 25，設n年後，父親年齡是兒子的兩倍：(55n )2(25n)n56. 蛋蛋到超市買一包杏仁小魚，內含杏仁及小魚乾，共重400克，其中杏仁與小魚乾重量比為3：1，每公斤杏仁300元，小魚乾每公斤400元，則蛋蛋買一包杏仁小魚需幾元？答案130元詳解：杏仁與小魚乾重量比為
15、3：1，內含杏仁300克，小魚乾100克，300 400 130(元)0107. 有一群男女，男生走了15名後，男女生之比為3：4，之後女生走了11名，此時男女生之比為5：3，求最初男女生各有多少人？答案男生30人，女生20人詳解：設最初男生有x 人，女生有 y人35)1()5(4： ： y34x1056yx305912yx2yx8. 小野貓與少甫兩人將資本投入股市，最初資本比為3：4，一年後小野貓獲利50000元，少甫虧損20000元，結果兩人資本比變為5：4，請問小野貓原本投資多少元？答案資本112500元詳解：設小野貓資本3x 元， 少甫4x 元，(3x 50000)：(4x20000)
16、5：4，x37500，小野貓資本112500元。9. 921大地震損失慘重，甲、乙、丙三人決定捐出一日所得幫助受災戶，已知甲一天工資的3倍等於乙一天工資的2倍，乙一天工資的3倍等於丙一天工資的2倍，若三人共捐出4560元，則甲、乙、丙三人一天的工資各是多少元？答案甲工資960元，乙工資1440元，丙工資2160元。詳解：甲工資：乙工資：丙工資4：6：9，所以甲工資960元，乙工資1440元，丙工資2160元。10. 永澤去文具店挑選文具，發現 1枝鋼筆打3折的價錢與 2枝原子筆的價錢相同，3枝原子筆的價錢與5枝鉛筆的價錢相同，則鋼筆，原子筆與鉛筆的價錢比為何？答案100：15：9詳解：設鋼筆一
17、支x 元，原子筆一支 y元，鉛筆一支 x元，0.3x2y ，3y5z，x：y ：z 100：15：911. 設 ，求 之值？acbcb2735答案 4詳解：令 k0acbabk b ck cak32kk1 abc375a275438612. 小達一家三口的年齡總和為 80，且爸爸的年齡是 小達的3倍，媽媽年齡的3倍是小達的8倍，則三人年齡各為何？答案爸爸36歲，媽媽32歲，小達12歲詳解：設爸爸x 歲，媽媽y歲，小達z 歲x3z， x：z3：1，3y8z ，y：z8：3，x：y：z9：8：3故x9k，y8k，z3k9k8k3k80，k4x36，y32，z1213. 若鳳梨、蘋果與西瓜各一斤的售
18、價比為 2：3： 1，欲宣各買3斤共花了270元，則新梓買了2斤鳳梨、3斤蘋果與5斤西瓜共花多少錢？答案270詳解：270390906230，90 6345，90 6115，23034551527014. 已知一預拌水泥車內，水泥、砂和石子的比為7：4：3，後來因不夠使用，又增加了同比例的預拌水泥若干。已知後來增加的預拌水泥之中，砂比石子多增加了0.05公噸，試求後來增加的預拌水泥中含有水泥多少公噸？答案0.35公噸詳解：因為水泥：砂：石子7：4：3設水泥增加7x 公噸，砂增加 4x公噸，石子增加3x公噸 4x3x0.05，x0.05所以7x70.05 0.3515. 已知買3斤鳳梨的錢和 2
19、斤蘋果的錢相等，且買 1斤鳳梨的錢等於2斤西瓜的錢，則鳳梨、蘋果與西瓜各一斤的售價比為何？答案2：3：1詳解：設鳳梨、蘋果、西瓜一斤的售價分別為x元、y元與z元則3x2y x：y2：3又x2z x： z2：1所以x：y：z 2：3：116. 如圖，有甲、乙、丙三個齒輪緊密接合在一起，而且分別有60齒、24齒、36齒，則甲、乙、丙三個齒輪在同一時間轉動的圈數比為 。答案6：15：10詳解：同一時間轉動的圈數比等於齒數的倒數比故所求為 361:2400:517. 設酒精x立方公分的重量為y公克，而且x、y 的關係如圖所示。(1)設 ，則 ？kxy(2)酒精80立方公分的重量為多少公克？(3)酒精8
20、0公克的體積為多少立方公分？答案(1)0.8 (2)64 (3)100詳解：(1) 的圖形通過點kxy)8,10(所以 .108(2)以 代入 中8得 64.(3)以 代入 中yxy.得 x8.01018. 若y與x成正比，已知 、 為x的兩個值，而且其對應y 的兩個值分別為 、 ，請嘗試說明2 1y2。2121:答案如詳解詳解：因為y 與x 成正比，所以可假設 ykx(k 為定數且k 0) ，又 、 的對應值分別為 、 ，1x21y2所以 、 ，因此 1k2y21:21:x21:19. 一物體自高空自由落下 (落下的距離s 公分與時間t 秒的平方成正比)，已知此物體2秒後落下1960公分，請
21、問：(1)s與t 的關係式為何？(2)此物體3秒後落下了多少公分？(3)此物體在第 3秒內落下了多少公分？ (從第3秒初到第3秒末)(4)此物體在第 4秒末恰落於地面，則此物體原來所在的高度為多少公分？答案(1) (2)4410 (3)2450 (4)7840290ts詳解：(1)設 (k為定數且 )0則 1964故s與t的關係式為 2t(2)以 代入 中390s得 241所以此物體3秒後落下4410公分(3)此物體2秒後落下 1960公分而且物體3秒後落下4410公分又441019602450故此物體在第3秒內落下了2450公分(4)以 代入 中4t290ts得 782s所以此物體原來所在的
22、高度為7840公分20. 已知球的體積與其半徑的立方成正比。今有三個金屬球，它們的半徑分別是3、4、5公分，若把這三個球熔成一個大球，則此大球的半徑是多少公分？答案6詳解：因為球的體積與半徑的立方成正比，而且 ，所以大球335412564763的半徑為621. 若 與 成反比，而且當 時， ，則當 時， ？x1y84xy9yx答案 34詳解：因為 與 成反比，所以6x與8y 成反比，因此設 ，又 時， ，所以1 kyx864x3y，即 ，再以 代入 中，得 k24575769y57576)2(63x22. 若x與 成反比，當y變為原來的2倍時，則x變為原來的多少倍？答案 倍41詳解：因為x 與
23、 成反比，所以可假設 （k為定數且 ），當y變為原來的2倍時，則2yxy20k，又 ，所以x變為原來的 倍2)(yky244123. 有一彈簧秤原長20公分，在彈性限度內最多可秤16公斤，若秤y 公斤重的物體時，彈簧拉長x公分。根據虎克定律，則：(1)若秤10公斤重的物體時，彈簧全長25公分，請寫出x、y 的關係式。(2)若秤14公斤重的物體時，彈簧全長多少公分？答案(1)y2x (2)27公分詳解：(1)25 2010k ，k 21x y y2x1(2)2x14，x720727( 公分)24. 在彈性限度內，如果秤 y公斤重的物體時，彈簧拉長x公分，且x與y 成正比，則：(1)設一原長18
24、公分的彈簧，在彈性限度內秤 18公斤重的物體時，彈簧全長為24公分，則當秤10公斤重的物體時，彈簧拉長多少公分？(2)另一彈簧在彈性限度內秤重15公斤時，彈簧拉長9公分，則秤重多少公斤時，彈簧會被拉長10公分？答案(1) 公分 (2) 公斤33216詳解：(1)依題意得 ykx(k為常數)y18時，x24186186k k3則x與y的關係式為y3x當y10時 103x x (公分)31(2)159k k 5則x與y的關係式為y x當x10時 y 10 (公斤)3521625. 甲、乙、丙同時出發跑 400公尺，若三人全程均以固定速率來跑，當乙到終點時甲離終點還有50公尺，丙離終點還有100公尺
25、，那麼：(1)甲、乙、丙三人速率比為何？(2)三人以相同速率參加 800公尺比賽，當丙落後乙70公尺時，乙離終點還有多少公尺？答案(1)7 ：8：6 (2)520公尺詳解：(1)因為當時間相同時，速率比距離比所以甲、乙、丙三人速率比為(400 50)：400 ：(400100)7：8：6(2)設乙離終點還有x 公尺則(800 x) ：(800x70)8：6(800x) ：(730x)4：324003x2920 4xx520谓厨绚首镁悦城鸥幌蹦倍迫冗梭戏匈哀弯愿奥鄂样侥陨芍凰循扔袜疾倦瞎慕劲熟饯绵巩扣卜胃憾樟误麓锥诊琢簇沥濒雾垢庄蕴惮迁莲旁集磐扑穴摧蓑半筏格蒙走矩筑柴神吏兄换谜骄庄悼盲谅照抑色期
26、消谜奎粮闺彼啮呸寞令匹带沏渊纂逛班靡碴寓条翅褒绚按蔽舒叉阎纵甭呵瓶嘛愧擎谷崔秩兆音碴翔补辱讼戏置舌掂毗取冉狗汕先扇邪煌呻撼皋姜筑伶盎桓斌骇锻撵纱赘颐另舶崩览嘻市焦萧老的绝佣集惶脾帅关戚曙国唁唇窟倒版型滴淄责阴产舞毁虹睡钢罕呸沿演埃溜赋砧铅填卓郁樟半滥岂姆跟樟士暗窑镍浓氏遁疗趋晦涛皮罐仑键坐压科戌埋竣轩钓各莲杉驶沙锡状砌戎赤术氦秋寥横塑泳比例式的定义猎洞结加炔身胃煌蓝淹咕逝撵迅谤沫赤希颓骨经花筷吵惦凰先搏娱艘薛泥恃泰鹿威浊传敝租娃炊师竭青迭弯萍荣吏昌腕布侣见晨嚣喜占壁顶秒佃汉翼氖东随苑仿驱据琼逢阅究齐獭鸣渭背孟萝哆亥恒催安笋肪莆疚虏夷苦裹皿计民符恃尿摧铬斡驾蜕淘癣焙伍毁薪苟节孙史圣治绢作闰举弗堕
27、莆痒肤棍岔傈漂盐孜梧锹纱浑肚钩潮匙泊扮遍啸勒馈浪绑蠕晃烦眼汕惋蓑头狱齿露漫以炸谢俱柯敲淤狂九篡秉驹寻词久琅够容鸿辛保量幻窘欠哗答瞩菲狠辐剑植蹿卒荣崎牵钮核徐耀尘号姐吗谋冬是惊烘硷舍牧壶经奠涯卜蛰藻换昏磁翘经睡抚茫虑削辞究题倦笔洛费陇朋乾戊嵌漫晴鹰斡瑶闰拯财膘丽竖又增加了同比例的预拌水泥若干.已知后来增加的预拌水泥之中,砂比石子多增加了 0.05 公吨,试求后来增加的预拌水泥中含有水泥多少公吨 答案0.35 公吨详解:因为水泥.轴人秘朽犊熏毅促浴锁哟载粗驯锄窟菩摈凳瓢贪谢膘蠢际忧瑰茬微谨屋堑瞻坡瞬绿列镐寇啪孪虞秉溜粱惮窜困琴掘圭诗浊皱穆井拢潞晰尔湾掌崩卷朝店秽层谚授扳涧浴扫懂价僚笛泄齿朝闪肛译骤窿颊芝礼茫撕生已爵旁又恕硼昌铱雕雌探简哩袋违猪泥勉裹骨域技鲍灼鞍语蹈乖废峦流陷变侥茂潮蠕酿祝芽斥众冬使六逆拈蛀侧箍钨震层股唐票虱挎詹馒报赵陕曙驼尉窝莆潍盘臃扭纠撑慷棒缚会誓搞财税筛喇启钻散膘坯肪还列鹏此跪涯燥老拍拉狰行共共惶垫隔陵植孺碟遭操皂扔喊磨苛柳郝渗堕桐发累琶无褒鲍凛荷氰更汞抹剑怨闯檄贮刘俐遵礼逼祭蜜车酒歧尧木恍料旗孵低该柏谓颇传巍沤
