1、1-2-2-1.分数裂项.题库 教师版 page 1 of 8分数裂项计算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。知识点拨分数裂项一、 “裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或
2、差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 ，1ab ab那么有 11()abab(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：， 形式的，我们有：(1)2n(1)2(3)nn 1(1)2(3)(1)2()2(3)nnnnn裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x
3、 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、 “裂和”型运算：1-2-2-1.分数裂项.题库 教师版 page 2 of 8常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）1abab22abba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。例题精讲【例 1】 。11123456【巩固】 11.025960【巩固】 22
4、1098543【例 2】 1112320 公式的变式11n()当 分别取 1，2，3，100 时，就有12345120211-2-2-1.分数裂项.题库 教师版 page 3 of 812131204921123104910110( )()2109求和公式推导：S1=1+2+3+4+5+ S1=5+4+3+2+1【例 3】 11135790【巩固】 计算： 1125357235 【巩固】 2512512512514860408【巩固】 计算： 32456715711292313(1215)+1-2-2-1.分数裂项.题库 教师版 page 4 of 8【例 4】 计算： 111( )28824
5、802684方法一：=( 124+ 146+ 168+ 1810+ 11012+ 11214+ 11416+ 11618)128=12(1214+114116+116118)128方法二：=18(1+13+16+110+115+121+128+136)128=16(22+26+212+220+230+242+256+272)=16( 212+ 223+ 234+ 245+ 256+ 267+ 278+ 289)=162(112+1213+1819)【巩固】 _610456720【巩固】 11360528一项隔一项来拆项 =1+12(113)+16+13(1215)+115+14(1317)+1
6、28【巩固】 计算： 11126034256790=12(1213)(19110)【巩固】 。110485238=13(1215+1518+114117)1-2-2-1.分数裂项.题库 教师版 page 5 of 8【例 5】 74.50161835633.2【例 6】 计算： 112342064=(1+2+20)+(112+1213+120121)【巩固】 计算： = 。111208920205487【巩固】 计算： _。1246537【巩固】 计算： 1113563945【巩固】 计算： 15929701826032=112+116+1 19900=99(12+16+ 19900)【例 7
7、】 112347891-2-2-1.分数裂项.题库 教师版 page 6 of 8【巩固】 计算： 11234980【巩固】 计算： 11135246357204=14( 113 135+ 124 146+ 12022 12224)【巩固】 9897112343590=1 1123+1 2234+1 3345+1 9999100101【例 8】 1111123453467890=13( 1123 1234+ 1789 18910)【例 9】 计算： 5719123480= 2+3123+ 3+4234+ 9+1089101-2-2-1.分数裂项.题库 教师版 page 7 of 8【例 10】
8、 123456112312346123457=1 112+ 3123 1123+ 41234 11234+ 71234567 11234567【巩固】 计算： . 239!410!【例 11】 234501()()12)(3)(12)(12349)(1250) =212(1 11+2)+313( 11+2 11+2+3)+50150( 11+2+49 11+2+50【巩固】 23101(1)2)(1239)(2310) （ ）【例 12】 5678910【巩固】 36579132042=35+67+56+3+434+4+545+5+656+6+7671-2-2-1.分数裂项.题库 教师版 page 8 of 8【巩固】计算： 132579109482435=13+34+25+57+78+4+545+3+737+3+838+5+7+757【巩固】 12379172550834【巩固】 11201638272304591410119=17-7177 26120=30-4304 38123=41-3413 27124=31-4314【巩固】 计算： 57913517916204260【考点】分数裂项 【难度】3 星 【题型】计算
