1、 - 1 -课 题 期末复习之二次函数与反比例函数授课时间：2016-01-02 08：0010:00 备课时间：2015-12-26教学目标 复习二次函数与反比例函数重点、难点 二次函数及反比例函数的应用考点及考试要求 1、二次函数及反比例函数的性质2、二次函数及反比例函数的应用教 学 内 容第一课时 知识梳理1、二次函数的概念定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数cbaxy,(2)0ayx注意点：（1）二次函数是关于自变量 x 的二次式，二次项系数 a 必须为非零实数，即 a0，而b、c 为任意实数。（2）当 b=c=0 时，二次函数 是最简单的二次函数。2ay（3）二次函
2、数 是常数， 自变量的取值为全体实数 （cbxay,(2)0a为整式）cbxa22、三种函数解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0） ，对称轴：直线 x= 顶点坐标：( ) a2abc422，（2）顶点式： （a0） ， khxy对称轴：直线 x= 顶点坐标为（ , ）hk（3）交点式：y=a（x-x 1） （x-x 2） （a0）, 对称轴:直线 x=(其中 x1、x 2是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标).3、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.cbayxy（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴或最值，通常选择顶
3、点式.khx2- 2 -（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .x1x2 21xay4、二次函数的图象（1）二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.cbay2（2）二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ； ； 2axykaxy2；2hxay ； .k2 cbxay2注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到（3）二次函数 的图像的画法 cbxay2因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲
4、线连结起来.5、二次函数的性质函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标2axy（ 轴）0xy（0,0）k（ 轴） (0, )k2hxyhx( ,0)hka ( , )kcbxy2当 时0a开口向上当 时开口向下 abx2( )abc422，注：常用性质：（1）开口方向：当 a0 时，函数开口方向向上；当 a0 时，在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；当 a0 时，函数有最小值，并且当 x= ， y 最小 ab2abc42当 a0 时，函数开口方向向上；当 a0）向下（k0）向下（k0 时，抛物线有最低点，函数有最小值，当 x= ， y 最小 ab2
5、abc42（2）当 a0 时，方程 有两个不相等的实数根，即抛物线 与 x 轴有2x cbaxy2两个不同的交点。当0 时，方程 有两个相等的实数根，即抛物线 与 x 轴有一02cba 2个交点。当0,则 y 随 x 增大而增大 B、x0 时 y 随 x 增大而增大。C、若 x0 时，y 随 x 增大而增大 D、若 a0 则 y 有最大值。3、下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay=3x B C3xy=1 D二、反比例函数的图象和性质1、已知函数 是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么 k=_若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=_2、已知一次函数 y=ax+b 的图象
6、经过第一、二、四象限，则函数 的图象位于第_象限3、已知 ab0，点 P（a，b）在反比例函数 的图象上， 则直线 不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、若 P（2，2）和 Q（m， ）是反比例函数 图象上的两点，则一次函数 y=kx+m 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5、已知函数 和 （k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） - 8 -A B C D三、二次函数图像与 a,b,c 的符号之间的关系1、 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下，则： _0， _0， _0，a+b+c_0，a
7、-abcb+c_0。2a+b_0， _0c422二次函数 的图象如图 1214 所示，则下列关于 a、b、c 间的关系判断正确的是cbxay2（ ）Aab0 B、bc0 Ca+bc0 Dab 十 c03、已知二次函数 2yx（ 0）的图象如图 4 所示，有下列四个结论： 04bcbac bc，其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、二次函数 cbxay的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）A a0 B c0 C ac420 D cba05、已知=次函数 yax 2+bx+c 的图象如图则下列 5 个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2ab 中，其值大于 0
8、的个数为（ ）A1 B 2 C、3 D、46、不论 x 为何值,函数 y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于 0 的条件是( ) A.a0,0 B.a0, 0,b0 时,它的图象经过( )A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C一、三、四象限 D.一、二、三、四象限9、已知二次函数 y ax2 bx c(a0 )的图象如图所示，给出以下结论： a0.该函数的图象关于直线 1x对称. 当 13x或 时，函数 y 的值都等于 0.其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D0四、二次函数的性质：顶点，与 X 轴的交点，对称轴，最值问题1、抛物线 y= -6x2-x+2 与 x 轴的交点的坐标是
9、_抛物线 y= (x-1)2+2 的对称轴是直线_顶点坐标为_12、 方程 ax2+bx+c=0 的两根为-3，1 则抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线_。3、 抛物线 3)(2xy的顶点坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）4、 二次函数 65的图象的顶点坐标是（ ）A (18)， B (18)， C (1)， D (14)，5、 向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C)
10、第 12 秒 (D) 第 15 秒 。6、 二次函数 2(1)y的最小值是（ ）A2 B1 C3 D 237、已知二次函数 22)(baxxy ， a, 为常数，当 y 达到最小值时，x 的值为 （ ）（A） ba （B） 2b（C） 2 （D） 2b8、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A hmB knC kD 0hk，O- 10 -9、当 x=4 时，函数 的最小值为8，抛物线过点（6，0） 求：cbxay2（1） 顶点坐标和对称轴；（2） 函数的表达式；（3） x 取什么值时，y 随 x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随 x 增大而减第三课时 例题
11、讲解（2）五、平移问题1、在平面直角坐标系中，将二次函数 2xy的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为A 2xy B 2 C )(xy D 2)(xy2、将抛物线 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ）A 2(1)yxB 2()yxC 21yxD 21yx3、将函数 的图象向右平移 a 0个单位，得到函数 3的图象，则 a 的值为A1 B2 C3 D4 4、把二次函数 3xy的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）（A） 12 （B） 13xy（C） 23xy （D） 123xy六、二次函数的三种表达形式，求解析式1、根据下列条件
12、求关于 x 的二次函数的解析式（1） 当 x=3 时，y 最小值 =-1，且图象过（0，7）（2） 图象过点（0，-2） （1，2）且对称轴为直线 x= 23（3） 图象经过（0，1） （1，0） （3，0）（4） 当 x=1 时，y=0;x=0 时,y= -2，x=2 时，y=3- 11 -（5） 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）2、抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线 ，且在 x 轴上截取长度为 的线段，求x202解析式。七、反比例函数的增减性与解析式的确定1、在反比例函数 的图象上有两点 ， ，且 ，则 的值为（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数2、在函数
13、（a 为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 的大小关系是（ ） A B C D 3、下列四个函数中： ； ； ； y 随 x 的增大而减小的函数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4、已知反比例函数 的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当 x0 时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而 （填“增大” 或“减小” ） 5、若 与 成反比例， 与 成正比例，则 y 是 z 的（ ） A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定若正比6、函数 y=2x 与反比例函数 的图象有一个交点为 （2，m） ，则 m=_，k=_，它们的另一个交点为_
14、- 12 -7、已知反比例函数 的图象经过点 ，反比例函数 的图象在第二、四象限，求的值8、已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 （ ）的图象在第一象限内的交点为 P（x 0，3） 求 x 0 的值；求一次函数和反比例函数的解析式9、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第一象限 C、D 两点，坐标轴交于 A、B 两点，连结 OC，OD（O 是坐标原点） 利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值； 双曲线上是否存在一点 P，使得 POC 和POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点 P的坐标；若不存在，说明理由- 13 -八、二次函数的应用1、如图，某隧道口的横截面是抛物线形
15、，已知路宽 AB 为 6 米，最高点离地面的距离 OC 为 5米以最高点 O 为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴，1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（2）有一辆宽 2.8 米，高 1 米的农用货车（货物最高处与地面 AB 的距离）能否通过此隧道？2、有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 A B 的宽为 20m，如果水位上升 3 米时，水面 CD 的宽为 10m（1）建立如图 1256 所示直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽
16、略不计）货车正以 40kmh 的速度开往乙地，当行驶 1 小时，忽然接到通知；前方连降暴雨，造成水位以每小时 025m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位到达最高点 O时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？3、已知如图 1253，ABC 的面积为 2400cm2，底边 BC 长为多 80cm，若点 D 在 BC 边上，E 在AC 边上，F 在 AB 边上，且四边形 BDEF 为平行四边形，设 BD=xcm，S BDEF=y cm2求：（1）y 与 x 的函数关系式；（2）自
17、变量 x 的取值范围；（3）当 x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？OxyA BC- 14 -4、某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表：x（十万元） 0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 10
18、30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？5、如图, 二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴只有一个公共点 P, 与 y 轴交点为 Q, 过点 Q 的直线y=2x+m 与 x 轴交于点 A, 与这个二次函数的图象交于另一点 B. 若 SBPQ 3S APQ , 求这个二次函数的解析式.【思路点拨】要求二次函数 y=x2+bx+c 的解析式, 就是要求 b、c 的值. 考虑到直线与抛物线交于Q、B, Q 点坐标为(0, c), 可过 B 作 BCx 轴于 C, 由 SBPQ 3S APQ 可得 SAPB 4S APQ . 于是BC4OQ4c. 联立两个解析式
19、不难表示出 B 的坐标, 由 BC4c 便可得到一个关于 b、c 的关系式.又由抛物线的顶点在 x 轴上, 则可得到另一个关于 b、c 的关系式, 两式联立便可求 b、c 的值.解: 二次函数 y=x2+bx+c 与 y 轴的交点 Q 的坐标为(0, c)又 直线 y=2x+m 过点 Q,m=c联立 得.2,cxyb.24,cbyx又 ABP 与 APQ 有相同的一边 AP, 过 B 点作 BCx 轴于点 C.BC=4OQ.又 OQc, 故 BC4c.即 42b+c=4c. 又因 y=x 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点b 24c=0 - 15 -联立解得 b1= , b2=4.34经检验当 b1= 时与题意不合, 舍去.b=4, c=4.二次函数的解析式为 y=x24x+4.
