1、 七年级下册数学复习提纲主备： 陈立炜 审核：徐芳芳、吴瑞玲第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 对顶角相等。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。过两点有且只有一条直线两点之间线段最短余角：两个角的和为 90 度，这两个角叫做互为余角。补角：两个角的和为 180 度，这两个角叫做互为补角。对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。同位角：在“三线八角 ”中，位置相同的角，就是同位角。内错角：在“三线八角”中， 夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。同旁内角：
2、在“三线八角 ”中， 夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。5.2 平行线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 直线平行的条件： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 5.3 平行线的性质 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线
3、平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 判断一件事情的语句，叫做命题。 第六章 实数 平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，2 是根指数。 a 的算术 平方根读作 “根号 a”，a 叫做被开方数。 0 的算术平方根是 0。 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平
4、方根或二次方根。 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 立方根 如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 实数 无限不循环小数又叫做无理数。 有理数和无理数统称实数。第七章平面直角坐标系本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1、记作（a ，b）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ ）ba,一一对应；其中， 为横坐标， 为纵坐标坐标；ab4、 轴上的点，纵坐标等于 0； 轴上的点，横坐 标等于 0；xy坐标轴上的点不属
5、于任何象限；（2（平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；2、构成坐标系的各种名称；水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、各种特殊点的坐标特点。象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x0 ，y0第二象限：x0第三象限：x0 ，y0横坐标轴上的点：（x，0）纵坐标轴上的点：（0，y）（三）坐标方法的简单应用1
6、、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴) 的直线上的点的纵坐标相同；象限 横坐标 x纵坐标 y第一象限 正 正第二象限 负 正第三象限 负 负第四象限 正 负平行于 y 轴(或纵轴) 的直线上的点的横坐标相同。a) 在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐 标相等；x点 A、B 的纵坐标都等于 ； mb) 在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标 相等；y点 C、D 的横坐标都等于 ；n三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。c) 若点 P（ ）在第一、三象
7、限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标相等；nm, nmd) 若点 P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点 对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数XYA BmBXYCDnXyPmnOyP mnO Xe) 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反),(nmx),(1nmP数；f) 点 P 关于 轴 的对称点为 ， 即纵坐标不变，横坐标互为相),(y),(2反
8、数；g) 点 P 关于原点的对称点为 ，即横、 纵坐标都互为相反数；),(n),(3nP关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；坐标轴上点 P（x，y）连线平行于坐标轴的点点 P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行 X轴平行 Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m) (m,
9、-m)XyP1nmO XyP2mnO XyP3mnO 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图八 、点到坐标轴的距离：点到 x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离=横坐标的绝对值。即 A(x,y),到 x 轴的距离=|y|,到 y 轴的距离=|x| 例、若点 A 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离 为 4 则 A 的坐标为 分析 ：到 x 轴的距离为 5 说明点 A 的|纵坐标|=5，则纵坐标为 5 或-5 ，到 y 轴的距离为 4，说明|横坐标|=4，则横坐标为 4 或-4。综述
10、，点 A 的坐标为（4，5）、 （4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。 类似的，若点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6，且在第二象限，则点 M坐标为 （前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点 M 在第二象限，可知点 M 坐标符号为（-，+ ），便可确定答案。 ） 九、对称两点的坐标特征：1、关于 x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于 y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若 A（a,b) ,B(a,-b), 则 A 与 B 关于 x 轴对称，若 A（a,b), B(-a,b),则 A
11、与 B 关于 y 轴对称。若 A（a,b),B(-a,-b),则 A 与 B 关于原点对称第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 方程中含有两个未知数(x 和 y)，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移 a 个单位长度向下平移 a 个单位长度向右平移 a 个单位长度向左平移 a 个单位长度使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2 消元 将未
12、知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的 x 的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。 不等式的性质： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 三角形中任意两边之差小于第三边。 三角形中任意两边之和大于第三边。 9.3 一元一次不等式组
13、把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组。 第十章 数据收集整理与描述一、知识框架做统计调查时，通常先采用问卷调查的方法:收集数据，为此要设计: 调查问卷,为了更清楚地了解数全面调查抽样调查收集数据描述数据整理数据分析数据得出结论据地看出表中的信息，还可以用统计图来: 描述数据二、知识概念所蕴含的规律，经常用表格整理数据；为了更直观 1.数据的整理:我们利用划记法整理数据,如下图所示，2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示：3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查
14、，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。5.抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。6.总体：要考察的全体对象称为总体。7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。8.样本：被抽取的所有个体组成
15、一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样” 。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。9.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也 称 次 数 。 在 一 组 依 大 小 顺 序 排列 的 测 量 值 中 ， 当 按 一 定 的 组 距 将 其 分 组 时 出 现 在 各 组 内 的 测 量 值 的 数 目 ， 即 落 在 各 类 别 （ 分 组 ）中 的 数 据 个 数 。如 有 一 组
16、 测 量 数 据 ， 数 据 的 总 个 数 N=148 最 小 的 测 量 值 xmin=0.03， 最 大 的 测 量 值 xmax=31.67，按 组 距 为 x=3.000 将 148 个 数 据 分 为 11 组 ， 其 中 分 布 在 15.05 18.05 范 围 内 的 数 据 有 26 个 ，则 称 该 数 据 组 的 频 数 为 26。11.频率：频数与数据总数的比为频率。在 相 同 的 条 件 下 ， 进 行 了 n 次 试 验 ， 在 这 n 次 试 验 中 ， 事 件A 发 生 的 次 数 n(A)称 为 事 件 A 发 生 的 频 数 。 比 值 nA/n 称 为
17、事 件 A 发 生 的 频 率 ， 并 记 为 fn(A).用文 字 表 示 定 义 为 ： 每 个 对 象 出 现 的 次 数 与 总 次 数 的 比 值 是 频 率 。（ 1） 当 重 复 试 验 的 次 数 n 逐 渐 增 大 时 ， 频 率 fn(A)呈 现 出 稳 定 性 ， 逐 渐 稳 定 于 某 个 常 数 ， 这 个 常数 就 是 事 件 A 的 概 率 .这 种 “频 率 稳 定 性 ”也 就 是 通 常 所 说 的 统 计 规 律 性 。（ 2） 频 率 不 等 同 于 概 率 .由 伯 努 利 大 数 定 理 ， 当 n 趋 向 于 无 穷 大 的 时 候 ， 频 率 f
18、n(A)在 一 定 意 义下 接 近 于 概 率 P（ A） .频 率 公 式 ： 频 数 总 体 数 量 =频 率12.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。13.频数分布直方图14.列 频 数 分 布 表 的 注 意 事 项运 用 频 数 分 布 直 方 图 进 行 数 据 分 析 的 时 候 ， 一 般 先 列 出 它 的 分 布 表 ， 其 中 有 几 个 常 用 的 公 式 ： 各 组频 数 之 和 等 于 抽 样 数 据 总 数 ； 各 组 频 率 之 和 等 于 1； 数 据 总 数 各 组 的 频 率 =相
19、 应 组 的 频 数 。 画 频 数 分 布 直 方 图 的 目 的 ， 是 为 了 将 频 数 分 布 表 中 的 结 果 直 观 、 形 象 地 表 示 出 来 ， 其 中 组 距 、 组 数起 关 键 作 用 ， 分 组 过 少 ， 数 据 就 非 常 集 中 ； 分 组 过 多 ， 数 据 就 非 常 分 散 ， 这 就 掩 盖 了 分 布 的 特 征 ，当 数 据 在 100 以 内 时 ， 一 般 分 512 组 。15.直 方 图 的 特 点通 过 长 方 形 的 高 代 表 对 应 组 的 频 数 与 组 距 的 比 （ 因 为 比 是 一 个 常 数 ， 为 了 画 图 和 看 图 方 便 ， 通 常 直接 用 高 表 示 频 数 ） ， 这 样 的 统 计 图 称 为 频 数 分 布 直 方 图 。它 能 ： 清 楚 显 示 各 组 频 数 分 布 情 况 ； 易 于 显 示 各 组 之 间 频 数 的 差 别 。16.制 作 频 数 分 布 直 方 图 的 步 骤（ 1） 找 出 所 有 数 据 中 的 最 大 值 和 最 小 值 ， 并 算 出 它 们 的 差 。（ 2） 决 定 组 距 和 组 数 。（ 3） 确 定 分 点 。（ 4） 列 出 频 数 分 布 表 。（ 5） 画 频 数 分 布 直 方 图 。
