1、1集合经典例题讲解集合元素的“三性”及其应用集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错例 1 已知集合 a， b， a2 ， a， q， 2 ，其中 a0，求 q的值例 2 设 2x（2）1， R ，求中所有元素之和例 3 已知集合 A2，3, 2a+4 +2， B0,7, 2a+4 -2,2-a，且AB=3,7,求 a值分析：集合易错题分析1进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2你会用补集的思想解决有关问题吗？3求不等式
2、（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？1、忽略 的存在：例题 1、已知 A=x| 12mx，B=x| 25x，若 AB，求实数 m的取值范围2、分不清四种集合： ()xyf、 ()yfx、 ,)()yfx（ 、()xgf的区别.例题 2、已知函数 f， ba,，那么集合2,xybaxfy中元素的个数为（ ）（A） 1 （B）0 （C）1 或 0 （D） 1 或 23、搞不清楚是否能取得边界值：2例题 3、A=x|x10，B=x|x1m且 BA，求 m 的范围.例 4、已知集合 RxyP,2， RxyxQ,2，那么QP等于 （ ）A.（0,2）,(1,1) B.(0,
3、2),(1,1) C. 1,2 D. y集合与方程例 1、已知 RAxpxA,01)2(2，求实数 p 的取值范围。例 2、已知集合 20,1,02,2 xyxBymxyA和，如果 B,求实数 a 的取值范围。例 3、已知集合30)1()(,123, 2 yaxyxBaxyA，若BA，求实数 a 的值。集合学习中的错误种种数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生一、混淆集合中元素的形成例 集合 ()|0Axy， ()|2Bxy，则 AB 3忽视空集的特殊性例 已知
4、 |(1)0Axm， 2|30Bx，若 AB，则 m的值为 没有弄清全集的含义例 设全集 2321SaAa， 5SCA，求 a的值没有弄清事物的本质例 若 |2AxnZ， |2BxnZ，试问 AB，是否相等等价转化思想例 已知 M =(x，y)| y = xa，N =(x，y)| x 2y = 2，求使得N=成立的实数 a 的取值范围。分类讨论思想解答集合问题时常常遇到这样的情况：解题过程中，解到某一步时，不能再以统一的方法、统一的形式继续进行，因为这时被研究的数学对象已包含了多种可能的情形，必须选定一个标准，根据这个标准划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问
5、题得到解决，这就是分类讨论的思想方法例 设集合 A = x | x24x = 0，x R，B = x | x 22(a1)xa 21= 0，a R，x R ，若 B，求实数 a 的取值范围。开放思想开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和结论的封闭型问题而言的这类问题的知识覆盖面大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度集合中的开放型问题问题大多是结论不定性开放型问题例设集合 A = (x，y)|y 2x1= 0 ，集合 B =(x，y)| 4x 22x2y5 = 0 ，集合 C =(x，y)| y = kxb ，是否存在 k，b N，使得 ()ABC？若存在，请求出 k，b 的值；若不存在，请说明理由4历年高考题精选：例 1 (2005 年天津理工高考) 设集合 A=x|4x1|9，xR，B=x| 3x0 ，xR 则 AB = 例 2 (2005 年重庆理工高考)集合 A= xR|x 2x6 0,B=y|y2-6y+80，若AB，求实数 a 的取值范围。6例 2、若下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0, x2+2ax-2a=0 中至少有一个方程有实根，试求实数 a 的取值范围。例 3、若 x、y、z 均为实数，且 62,32,2xzczybxa，求证：a、b、c 中至少有一个大于 0.
