1、2000 到 2012 年 AMC10 美国数学竞赛 A0B0M0N0P0P0A0 B0C0D0全美中学数学分级能力测验 (AMC 10)2000 年 第 01 届 美国 AMC10 (2000 年 2 月 日 时间 75 分钟)1. 国际数学奥林匹亚将于 2001 年在美国举办，假设 I、M、O 分别表示不同的正整数，且满足 IMO=2001，则试问 IMO 之最大值为 。(A) 23 (B) 55 (C) 99 (D) 111 (E) 6712. 2000(20002000)为 。(A) 20002001 (B) 40002000 (C) 20004000 (D) 40000002000
2、(E) 200040000003. Jenny 每天早上都会吃掉她所剩下的聪明豆的 20%，今知在第二天结束时，有 32 颗剩下，试问一开始聪明豆有 颗。 (A) 40 (B) 50 (C) 55 (D) 60 (E) 754. Candra 每月要付给网络公司固定的月租费及上网的拨接费，已知她 12 月的账单为 12.48元，而她 1 月的账单为 17.54 元，若她 1 月的上网时间是 12 月的两倍，试问月租费是 元。(A) 2.53 (B) 5.06 (C) 6.24 (D) 7.42 (E) 8.775. 如图 M，N 分别为 与 之中点，试问当 P 在一条平行 的直 在线PABAB
3、移动时，下列各数值有 项会变动。(a) 长 (b) PAB 之周长 (c) PAB 之面积 (d) ABNM 之面积(A) 0 项 (B) 1 项 (C) 2 项 (D) 3 项 (E) 4 项 6. 费氏数列是以两个 1 开始，接下来各项均为前两项之和，试问在费氏数列各项的个位数字中， 最后出现的阿拉伯数字为 。 (A) 0 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 9 7. 如图，矩形 ABCD 中， =1，P 在 上，且 与 三等分ADBDPBADC，试问BDP 之周长为 。(A) 3 (B) 2 (C) 2 (D) (E) 2 345338. 在奥林匹克高中，有 的新生与 的高二生参
4、加 AMC10 年级测验。若新生与高二生参54加人数相同，则下列叙述何者正确 。(A) 高二生人数是新生人数的五倍 (B) 高二生人数 为新生人数的两倍(C) 高二生人数与新生人数相同 (D) 新生人数为高二生人数的两倍图 3图 2图 1图 0ABCDE(E) 新生人数为高二生人数的五倍 。9. 若当 xBC，DE F，GHIJ，且 D，E 及 F 为连续偶数的数字；G，H，I 及 J 为连续奇数的数字，又 ABC=9，则 A= 。 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 814. 某慈善机构义卖 140 张公益彩券所得总金额 2001 元，其中有些彩券以全价(整数) 义卖，其
5、它彩券则以半价义卖，则以全价义卖的彩券共筹得 元。(A) 782 (B) 986 (C) 1158 (D) 1219 (E) 1449 15. 一道路宽 40 呎，由两条平行白线所构成的行人穿越道斜跨此道路，此二平行白线在路边截取之长度为 15 呎且每一条白线长为 50 呎，试问此二白线之间的距离为 呎。(A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 15 (E) 2516. 三个数的平均数较这三个数中最小者多 10，且较最大者少 15，已知这三个数的中位数是 5，试问这三个数的和是 . (A) 5 (B) 20 (C) 25 (D) 30 (E) 36 17. 下列各圆锥中，那一个是将一个圆
6、心角 252，半径 10 之扇形的二直边对齐所形成的 。106(A)106(B)107(C)107(D)108(E)18. 已知一地面是由全等之正方形与全等之五边形的地砖所铺成的，如右图所示，那么五边形地砖在地面上面积所占的百分率最接近于 。(A) 50 (B) 52 (C) 54 (D) 56 (E) 58 19. 佩蒂想从一家供应三种样式甜甜圈(光滑的、巧克力的以及粉糖的 )的商店中购买四个甜甜圈，试问共有 种不同的选购方法。 (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15 (E) 1820. 设有边长为 2000 的正方形。若将正方形的四个角隅各剪去一个等腰直角三角形后成为一个正八边
7、形，则此正八边形的边长为 。(A) (2000) (B) 2000( 1) (C) 2000(2 ) (D) 1000 3122(E) 1000 221. 一个直圆柱其直径与高相等且内接于一个直圆锥内，使得直圆柱与直圆锥的轴重合，v w24x y1825 21z若直圆锥的直径为 10 且高为 12，试求直圆柱的半径为 。(A) (B) (C) 3 (D) (E) 381308252722. 如图所示者为一魔方阵，即每一横列，每一纵行及每一对角在线所有数的和都相等。图中 v，w，x，y 及 z 代表其中五个数，则 yz= 。(A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 46 (E) 47 2
8、3. 一盒子中恰放有 5 个圆形筹码，其中 3 个是红色，2 个是白色，每一次自盒子中任意取出 1 个筹码，取出后不再放回盒子中，直到所有红色或所有白色筹码被取出为止，则白色筹码先被取完的机率为 。 (A) (B) (C) (D) (E) 035221510724. 在梯形 ABCD 中， ， ，且 = ， 07. 在各边长皆为整数且周长为7的三角形中，共有多少种不全等的三角形？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 58. 随机取出60的一个正因子，试问此取出的正因子小于7的机率为何？(A) (B) (C) (D) (E) 061131219. 化简 得 3 x 12(A)
9、(B) (C) (D) (E) x32x27x54x810x10. 在右图中，实线所围成的多边形区域是由四个全等正方形边接边所形成的。现若补上图中标有号码的其中一个全等正方形，如此则可得九个多边形区域(每个区域恰含有五个全等正方形 )，试问这九个多边形区域中，有多少个可折迭成一无盖的正立方体容器？(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 611. 设两个五位数AMC10与AMC12的和是123422，则AMC=？(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 1412. 在四个顶点坐标为(0，0)，(4 ，0)，(4 ，1)及(0，1) 的矩形内部任意取一点 (x
10、，y)，则x n1002200？ (A) 0 (B) 7 (C) 12 (D) 65 (E) 12514. 有多少个三位数满足：十位数字是百位数字与个位数字的平均数？(A) 41 (B) 42 (C) 43 (D) 44 (E) 4515. 有多少个正整数的立方可以整除3!5! 7!？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ( E) 616. 考虑所有两位数它本身减去它各位数字和之后，所得的数其个位数字是6，试问满足上述条件的两位数有多少个？ (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 10 (E) 1917. 如图所示的五星形，在英文字母 A，B，C ，D，E 处填入数字 3，5，
11、6，7，9(不一定按此顺序)，在各线段 、 、 、 、 (也不一定按A此顺序)两端数字的和恰可排成等差数列，试问此等差数列正中间那一项的数为何？ (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 1318. A 队与 B 队举行一系列的竞赛，先获得三场胜利的队伍就赢得此系列的竞赛，每一个队伍每一场比赛获得胜利的机会相等，每一场比赛必须分出胜负，且各场比赛的结果都不会互相影响，若 B 队赢了第二场比赛且 A 队赢得此系列的竞赛，则 B 队赢得第一场比赛的机率为多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 5143121319. 三个边长为一公分的正方形的底边并列在一条直在线，将中间
12、的正方形抽出旋转 45，如图所示，A BCDE然后对准中心朝原来的位置放下，直到碰触到原来两边的正方形，试问从 B 点新的位置到原来底边直线的距离为多少公分？ (A) 1 (B) (C) (D) (E) 22232120. 某个等角八边形有四个边的边长是 1 且另四个边的边长是 ，且相邻的边都不等长，试问此等角八边形的面积为多少？(A) (B) (C) (D) (E) 7272724525421. 试问有多少个正整数 n，使得 12n 可整除 6n？ (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 1122. 设 S 是由正整数中最小的 2005 个 4 的倍数所形成的集合，T 是由正
13、整数中最小的 2005个 6 的倍数所形成的集合，试问 S 与 T 有多少个相同的元素？(A) 166 (B) 333 (C) 500 (D) 668 (E) 100123. 设 为圆的直径，C 为 上的一点使得 2 = ，并设 D 与 E 为ABABACB圆周上的两点使得 且 为圆的另一直径，试问DCE 面积DE与ABD 面积的比值为何？(A) (B) (C) (D) (E) 614312324. 对每一个正整数 m1，以 P(m)表示 m 最大的质因子，试问满足：P(n)= 且 P(n48)=的正整数 n 有多少个？ 8n(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 (E) 525. 在
14、ABC 中 =25， =39 且 =42，点 D 与点 E 分别在线段 与 上使得ABCAABC=19， =14，试问ADE 之面积与四边形 BCED 之面积的比值为何？ADE(A) (B) (C) (D) (E) 115267519315619答案： 1 (D) 2 (C) 3 (B) 4 (B) 5 (A) 6 (B) 7 (B) 8 (C) 9 (B) 10 (A) 11 (B) 12 (B) 13 (E) 14 (E) 15 (E) 16 (D) 17 (D) 18 (A) 19 (D) 20 (A) 21 (B) 22 (D) 23 (C) 24 (B) 25 (D)2006 年 第
15、 7 届 美国 AMC10 (2006 年 2 月 日 时间 75 分钟)2006年 第7届 AMC 10 考试须知1. 未经监考人员宣布打开测验卷之前，不可先打开试卷作答。2. 本测验为选择题共有25题，每一题各有A、B、C、D、E五种选项，其中祇有一种选项是正确的答案。3. 请将正确答案用2B铅笔在答案上适当的圆圈内涂黑，请检查所圈选的答案是否正确，并将错误及模糊不清部分擦拭干净。请注意，祇有将答案圈选清楚在答案卡上才得以计分。4. 计分方式：每一题答对可得6分，不作答得2.5分，答错没有分。5. 除了考试所准许使用的尺、圆规、量角器、橡皮擦、计算器、方格纸及计算纸外，请勿携带任何东西进入
16、考场，考卷上所有的题目均不需使用计算器可作答。6. 考试之前，监考人员会指示你填写一些基本资于答案卡上，待监考人员给予指示后开始作答，你有75分钟的时间来回答所有的题目。7. 当你完成作答后，请在答案卡的签名空格内签名。8. AMC 10考生考120分以上，或者成绩名前1%者，将会受邀加20063月26日星期日所举的第24届American Invitational Mathematics Examination (AIME)考试。1. 快餐店每个三明治卖美金3元、每杯汽水卖美金2元。买5个三明治及8杯汽水总共要多少美元？ (A) 31 (B) 32 (C) 33 (D) 34 (E) 352
17、. 若定义 xy=x3y，则 h(hh)可化简为下列哪一个选项？ (A) h (B) 0 (C) h (D) 2h (E) h3A BD CyII 绳子8I88绳子狗狗842018AB C123. 玛莉的岁数与爱丽斯的岁数之比为3：5。若爱丽斯是30岁，则玛莉是几岁？(A) 15 (B) 18 (C) 20 (D) 24 (E) 504. 某数字手表会显示上午(AM)与下午( PM)的小时数与分钟数。手表上所有显示数的每一位数字之总和可能的最大值是多少？ (A) 17 (B) 19 (C) 21 (D) 22 (E) 235. 小明与大华合吃一个披萨，这个披萨等分为8小块。小明想吃原味披萨，但
18、大华想吃半个添加鳀鱼的披萨。一个原味披萨要卖8美元，在半个原味披萨上添加鳀鱼需要增加2美元。大华将半个添加鳀鱼的披萨全吃了，还多吃了1小块原味披萨，而小明则将剩下来的原味披萨全吃了。若两人各付他所吃份量之钱数，则大华应比小明多付多少美元？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 56. 哪一个正数 x 满足(7 x)14=(14x)7？ (A) (B) (C) 1 (D) 7 (E) 14777. 如图所示，一个818的长方形ABCD切割成两个全等的六边形，且重新排列这两个六边形可以拼成一个正方形。试问图中 y 之值为何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E)
19、108. 抛物线 y=x2bxc 通过(2， 3)和(4，3) 两点。试问 c 之值为何？ (A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 10 (E) 119. 考虑由两个或两个以上接续正整数所组成的集合，满足集合中所有的数之和等于15的集合共有多少个？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 510. 有多少个数 x 可以使得 为整数？ x120(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 10 (E) 1111. 方程式(x y)2=x2y2的图形为何？ (A) 空集合 (B) 一点 (C) 两条直线 (D) 一个圆 (E) 整个平面12. 小华想将他的狗用一条 8 英尺长的绳
20、子拴在一个边长为 16 英尺的正方形外侧。他原先的两种构想如下图所示。哪一种安排，狗可以活动之面积较大，并求两种活动面积相差多少平方英尺？(A) I，8 (B) I，6 (C) II，4 (D) II，8 (E) II，1013. 某人付5元玩一个投掷骰子的游戏。若骰子上面出现的数字是奇数，则输了此游戏；若骰子上面出现的数字是偶数，则可再投掷骰子一次，在此情况下若第二次骰子上面出现的数字与第一次所出现的数字相同，则赢了此游戏，否则还是输了此游戏。如果此游戏是公平的，赢得游戏者应可获得奖金多少元？(游戏是公平的，是意谓赢的机率乘以所得的奖金等于他付的钱数。) (A) 12 (B) 30 (C)
21、50 (D) 60 (E) 10014. 如图所示，数个环套成一串，挂在一个钉子上，每个环的厚度为1公分。最上面那个环外圈的直径为20公分。每个环外圈的直径比它上面那个环外圈的直径小1公分。若最下面那个环外圈的直径为3公分，则从最上面那个环的顶端到最下面那个环的底端之距离是多少公分？ (A) 171 (B) 173 (C) 182 (D) 188 (E) 21015. 小明与小华在一个圆形的跑道上跑步30分钟。小明以250公尺/分钟依顺时针的方向在跑A B C DEFGH WXYZA BCDE道内圈跑，其半径为50公尺，小华以300公尺/分钟依逆时针的方向在跑道外圈跑，其半径为60公尺；两人的
22、起跑点在同一条从圆心连出来的半径上。试问两人从开始到结束共交会几次？(A) 29 (B) 42 (C) 45 (D) 47 (E) 5016. 如图所示，一个半径为 1 的圆与一个半径为 2 的圆外切，ABC 的边与两圆相切，且 AB 与 AC 等长。试问ABC 的面积是多少？(A) (B) 15 (C) (D) 16 (E) 24235364217. 如图所示，在长方形 ADEH 中，点 B、C 为 的三等分点，AD点 G、F 为 的三等分点，且 = =2。试问四边形 WXYZHEAH的面积是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 21223323218. 某地区的汽车牌照是由4个数
23、字及两个英文字母所组成的，4个数字不必全部都不相同，两个英文字母也不必相异。数字及英文字母可以是任意顺序排列，但两个英文字母必须紧邻。试问可以有多少个不同的牌照？ (A) 104262 (B) 103263 (C) 5104262 (D) 102264 (E) 510326319. 有多少种不相似的三角形，它们三个角的度数是相异的正整数且成等差数列？ (A) 0 (B) 1 (C) 59 (D) 89 (E) 17820. 在1到2006的正整数中，任取六个相异的正整数。这六个数中有两个数的差是5的倍数之机率是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 12325421. 有多少个四位数的
24、正整数，它至少有一位数是2或3？ (A) 2439 (B) 4096 (C) 4903 (D) 4904 (E) 541622. 两位农夫同意一只猪值$300元，一只羊值$210元。当一位农夫欠另一位农夫钱时，他可以用猪或羊偿债，如果需要也可以用羊或猪找钱。(例如：要偿还$390元的债，可以付两只猪，而找回一只羊。)以这种方式偿债，能偿还最少的正数金额是多少元？ (A) $5 (B) $10 (C) $30 (D) $90 (E) $21023. 如图所示，圆心为A与B的两圆之半径分别为3与8，内公切线分别切两圆于C与D两点， 与 交于E点，ABCD且 =5。试问 之长是多少？E(A) 13
25、(B) (C) (D) (E) 3421253524. 以一个正立方体各面的中心为顶点形成一个正八面体。若此正立方体边长为1，则此八面体的体积是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 86432125. 一只虫从一个正立方体的某一个顶点开始沿着棱线依下列的规则移动。每次移动均由一顶点开始沿交会于此顶点的三条棱线中之一条棱线移至下一个顶点。每一条棱线被选到的机率相同，且每次选取都是独立的。七次移动后，这只虫经过每一个顶点恰好一次的机率是多少？(A) (B) (C) (D) (E) 218772912438124352006AMC 10 答案 1. (A) 2. (C) 3. (B) 4.
26、 (E) 5. (D) 6. (B) 7. (A) 8. (E) 9. (C) 10. (E) 11. (C) 12. (C) 13. (D) 14. (B) 15. (D) 16. (D) 17. (A) 18. (C) 19. (C) 20. (E) 21. (E) 22. (C) 23. (B) 24. (B) 25. (C)2007 年第 8 届 美国 AMC10(2007 年 2 月 日 时间 75 分钟)1. 某场表演一张票的原价为美金 20 元，苏珊用折债券买了 4 张票，可以少付 25%。小潘用折价券买了 5 张票，可以少付 30%。小潘比苏珊总共多付了美金多少元？(A) 2
27、(B) 5 (C) 10 (D) 15 (E) 202. 若令 ab=abb2 及 a#b=abab2，则 之值为多少？#6(A) (B) (C) (D) (E) 14184123. 一个水族箱内的底部是 100cm40cm 的矩形且其高为 50cm。将水族箱装水至 40cm 高，并将底部是 40cm20cm 高度是 10cm 的一个长方体砖块放到水族箱内。水面会上升多少公分(cm)？(A) 0.5 (B) 1 (C) 1.5 (D) 2 (E) 2.54. 两个连续奇数中，较大的数等于较小的数的 3 倍。这两数的和是多少？(A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16 (E) 20125
28、. 某校福利社卖 7 枝铅笔及 8 本笔记簿共美金 4.15 元，卖 5 枝铅笔及 3 本笔记簿共美金1.77元。购买 16 枝铅笔及 10 本笔记簿共美金多少元？(A) 4.76 (B) 5.84 (C) 6.00 (D) 6.16 (E) 6.326. 尤拉高中参加 AMC10 竞试的学生在 2002 年有 60 位、在 2003 年有 66 位、在 2004 年有70 位、在 2005 年有 76 位、在 2006 年有 78 位、在 2007 年有 85 位。下列哪两年间参加竞试学生人数增加的百分率最大？(A) 2002 及 2003 (B) 2003 及 2004 (C) 2004
29、及 2005 (D) 2005 及 2006 (E) 2006 及 20077. 去年 陈先生继承了遗产。他必须付遗产的 20%为中央税，付完了中央税后剩下金额的 10%为地方税。这两笔税他总共付了 10,500 元。他原来继承的遗产是多少元？(A) 30,000 (B) 32,500 (C) 35,000 (D) 37,500 (E) 40,0008. ABC 与ADC 均为等腰三角形，其中 = ， = ，且 D 点在ABC 的内部，ABCABC=40，ADC=140 。问BAD 是多少度？ (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 609. 实数 a 及 b 满足方程
30、式 3a=81b2 及 125b=5a3。问 ab 之值是多少？(A) 60 (B) 17 (C) 9 (D) 12 (E) 6010. 林家是由妈妈、爸爸及他们的孩子所组成。全家的平均年龄是 20 岁，爸爸的年龄是 48岁，妈妈与所有孩子的平均年龄是 16 岁。他们家有几位孩子？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 611. 将数字 1 到 8 放在正立方体的顶点上，使得正立方体每一面上的四个数字和都相同。这个共同的和是多少？ (A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 2412. 两位导游带领六位观光客旅游，导游决定分开带队。每位观光客必须选择一位导
31、游，且规定只能选一位导游，又每位导游至少要带领一位观光客。由导游和观光客所组成的不同团体总共有多少种可能？ (A) 56 (B) 58 (C) 60 (D) 62 (E) 6413. 小言站在他家与运动场之间。要到运动场，他可以直接走路到运动场，或他走路回家再循原路径骑脚踏车到运动场。骑脚踏车的速率是走路速率的 7 倍，两种方法所花的时间都相同。小言所站位置到他家的距离与到运动场的距离之比值是多少？(A) (B) (C) (D) (E) 32435465714. 一个三角形的外接圆半径是 3，且其三边长之比是 3：4：5。此三角形的面积是多少？(A) 8.64 (B) 12 (C) 5 (D)
32、 17.28 (E) 1815. 如图，四个半径是 1 的圆分别与正方形的两边相切且与一个半径是 2 的圆外切。这个正方形的面积是多少？(A) 32 (B) 2212 (C) 1616 (D) 48 (E) 36162316. 从 0 到 2007 中任意的选出整数 a，b，c，d，它们不必都相异。问 adbc 为偶数的机率是多少？ A BC DEFGHI4JK LMA BC DE FO22(A) (B) (C) (D) (E) 83167211698517. 设 m 及 n 为正整数满足 75m=n3。问 mn 所有可能的最小值是多少？(A) 15 (B) 30 (C) 50 (D) 60
33、(E) 570018. 如图，十二边形 ABCDEFGHIJKL 中每边的边长都是 4，每两个邻边都互相垂直。设 与 交于 M 点。四边形 ABCM 的面积是多少？AGCH(A) (B) 16 (C) (D) 20 (E) 345836219. 如图，沿着正方形的对角线以油漆刷子刷出两个对称于对角线的全等涂色带状区域。如果图中涂色区域的面积是正方形面积的一半，那么正方形边长与一条带状区域宽度的比值是多少？(A) 2 1 (B) 3 (C) 2 2 (D) 3 1 (E) 3 2220. 设 a 满足方程式 4=aa1。则 a4a4 之值是多少？ (A) 164 (B) 172 (C) 192
34、(D) 194 (E) 21221. 一个表面积为 24 平方公尺的正立方体内有一个内切球，且球内又有一个内接正立方体。问球内之正立方体的表面积为多少平方公尺？ (A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E) 1222. 考虑有限数列，每项均为三位数且具有下列性质：每一项的十位数字与个位数字分别是下一项的百位数字与十位数字，最后一项的十位数字与个位数字是第一项的百位数字与十位数字。例如，247，475，756，824 就是一个这种的数列。用S 表示这种数列各项的和。下面哪一数是一定可以整除 S 的最大质数？ (A) 3 (B) 7 (C) 13 (D) 37 (E) 4323. 有多少
35、个正整数数对(m，n)，满足 mn 且它们的平方差是 96？(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9 (E) 1224. 如图，两圆是以 A，B 为圆心，以 2 为半径的两个圆。点 O 是 的中点，且 =2 。线段 及 分别切OCOD圆 A 及圆 B 于 C、D 两点，且 是两圆的公切线。阴EF影区域 ECODF 的面积是多少？ (A) (B) 8 4 (C) 4 (D) 4 (E) 8 232822225. 对每一个正整数 n，以 S(n)表示 n 各位数字的和。问使得 nS(n)S(S(n)=2007 的 n 有多少个？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5200
36、7 AMC 10 答案： 1. (C) 2. (A) 3. (D) 4. (A) 5. (B) 6. (A) 7. (D) 8. (D) 9. (E) 10. (E) 11. (C) 12. (D) 13. (B) 14. (A) 15. (B) 16. (E) 17. (D) 18. (C) 19. (C) 20. (D) 21. (C) 22. (D) 23. (B) 24. (B) 25. (D) 2008 年 第 9 届 美国 AMC10(2008 年 2 月 日 时间 75 分钟)1. 某面包店老板在上午 8：30 启动甜甜圈制作机，在上午 11：10 这机器已完成当天三分之一的工作
37、。请问该机器何时可以完成当天全部的工作？(A) 下午 1： 50 (B) 下午 3：00 (C) 下午 3：30 (D) 下午 4：30 (E) 下午 5：502. 在长方形内昼一个正方形。长方形的宽与正方形的边长比为 2：1，长方形的长与宽之比为 2：1。请问正方形面积占长方形面积的百分之多少？ (A) 12.5 (B) 25 (C) 50 (D) 75 (E) 87.53. 对于正整数 n，以 表示除了 n 本身之外其所有正因子的和。例如：=12=3，而=1234+6=16。请问=？(A) 6 (B) 12 (C) 24 (D) 32 (E) 364. 若 10 根香蕉价钱的 与 8 个橘
38、子的价钱相同，请问多少个橘子的价钱会与 5 根香蕉价32钱的 相同？21(A) 2 (B) (C) 3 (D) (E) 425275. 请问分式 的乘积是多少？481n4048(A) 251 (B) 502 (C) 1004 (D) 2008 (E) 40166. 某选手参加游泳、单车、赛跑三项距离都相等的三项运动竞赛，这名选手游泳的速率为每小时 3 公里，骑单车的速率为每小时 20 公里，跑步的速率为每小时 10 公里。请问下列何者最接近这位选手整个赛程的平均速率(公里/小时)？(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 7. 请问分式 可化简为何？20520768)3()(
39、A) 1 (B) (C) 3 (D) (E) 949298. 小华比较某种新计算机在两家商店的价格。在 A 店这种计算机的售价是先将定价扣除15%后再减 90 美元；在 B 店这种计算机有相同定价，但售价是扣除定价的 25%，但不再减价。小华在 A 店买计算机比在 B 店买计算机可便宜 15 美元，请问这计算机的定价为多少美元？(A) 750 (B) 900 (C) 1000 (D) 1050 (E) 15009. 设 是一个整数。请问关于 x 的叙述，下列哪一个选项是绝对正确的？ 32x6(A) 它是负的 (B) 它是偶数，但不一定是 3 的倍数 (C) 它是 3 的倍数，但不一定是偶数 (
40、D) 它是 6 的倍数，但不一定是 12 的倍数(E) 它是 12 的倍数 10. 将面积是 16 的正方形 S1 各边取中点，用这些中点当作顶点连成一个小正方形 S2。对S2 以相同的方式再作更小的正方形 S3。请问小正方形 S3 的面积是多少？(A) (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 111. 当小明与小华在离岸边 1 英里的船上钓鱼，他们的船裂开渗水，水以每分钟 10 加仑的固定速率渗入船内。当水渗进船内超过 30 加仑时，船将会沉没。小明开始以每小时 4 英里的固定速率将船划向岸边，同时小华将水舀出船外。若他们的船到达岸边时还没有沉没，小华将水舀出船外的最慢速率是每分钟多
41、少加仑？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 1012. 在一堆有红色、蓝色及绿色的弹珠中，红色弹珠比蓝色弹珠多蓝色弹珠的 25%，绿色弹珠比红色弹珠多红色弹珠的 60%。假设这堆弹珠中红色弹珠有 r 颗，请问这堆弹珠总共有几颗？ (A) 2.85r (B) 3r (C) 3.4r (D) 3.85r (E) 4.25r13. 阿度油漆某个房间需要 5 小时，戴维油漆相同的房间需要 7 小时。阿度与戴维共同油漆这个房间，中间并花一小时吃午餐。假设他们共同完成油漆这个房间，包含吃午餐，总共花 t 小时。请问 t 满足下列哪一个方程式？(A) ( )(t1)=1 (B) ( )
42、t1=1 (C) ( )t=1 517517517(D) ( )(t1)=1 (E) (57)t=1 14. 旧型电视机屏幕的纵横比为 4：3，即宽与高之比是 4：3。许多电影的图像纵横比不是 4：3，所以当电影在电视播放时，电视屏幕的上方和下方会有两条等高的黑色的带子，如下图所示。设某电影之图像纵横比为 2：1，在一个屏幕对角线长为 27 吋的旧型电视机播放。请问在电视屏幕上每一条黑色带子的高度是多少吋？(A) 2 (B) 2.25 (C) 2.5 (D) 2.7 (E) 315. 昨天小韩以每小时快 5 公里的平均速率比小爱多开了 1 小时的车子；小珍以每小时快 10 公里的平均速率比小爱
43、多开了 2 小时的车子。已知小韩比小爱多开了 70 公里，请问小珍比小爱多开了多少公里？(A) 120 (B) 130 (C) 140 (D) 150 (E) 16016. 点 A、B 在一个以 O 为圆心的圆周上，且AOB=60。另一个小圆内切于圆 O，且与 、 相切。请问小圆面积与圆 O 面积的比值是多少？(A) (B) (C) (D) 16918161(E) 417. 有一个边长为 6 的正三角形。请问在此三角形外面且与此三角形距离不超过 3 之区域的面积是多少？(A) 3624 (B) 549 (C) 5418 6 3 3(D) (2 3)2 (E) 9( 1)2318. 一个直角三角
44、形的周长是 32，面积是 20。请问它的斜边长是多少？(A) (B) (C) (D) (E) 45745946146346519. 在平面上，长方形 PQRS 中， = =2 且 = =6。先以顶点 R 为中心PQRSSP将长方形依顺时针方向旋转 90，再以旋转后的长方形顶点 S 为中心将长方形依顺时针方向再旋转 90。请问顶点 P 所走过的路径长为多少？(A) (2 ) (B) 6 (C) (3 ) (D) ( 2 ) (E) 2 3510351020. 梯形 ABCD 的两底为 与 ，且两对角线交于 K 点。设ABCD=9、 =12，且AKD 的面积为 24。请问梯形 ABCD 的面积为多
45、少？ ABDCABCD1x(A) 92 (B) 94 (C) 96 (D) 98 (E) 100 21. 如图所示，一个边长为 1 的正立方体被一通过顶点 A、C 的平面所截，且此平面通过不含顶点 A、C 两点相对两棱的中点 B、D 。请问四边形 ABCD 的面积为多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 2645223322. 小明以下述之方式造一个数列。他首先选 6 当作第一项，接着他以下述的方式产生接续项的数；他投掷一枚公正的硬币，若出现正面，则将前一项的数之两倍再减 1 当作接续一项的数；若出现反面，则将前一项的数之一半再减 1当作接续一项的数。请问小明所造数列第四项的数为整数的机率是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 63121854323. 从五个元素的集合 S=a，b，c，d，e中选取某些元素造两个子集合，使得它们的联集为 S 且它们的交集恰有两个元素。若先造哪个子集合都没有关系，则共有多少种方法可以造出满足上述条件的两个子集合？(A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 160 (E) 3202
