1、- 1 -动量考点例析一、夯实基础知识1、深刻理解动量的概念(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv（2）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。（3）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。（4）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。（5）动量的变化： .由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。0ptA、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形
2、定则。（6）动量与动能的关系： ，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但kmEP2动能改变动量是一定要变的。2、深刻理解冲量的概念(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同） 。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间 t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。(4)高中阶段只要
3、求会用 I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。(5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。3、深刻理解动量定理（1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既 I= p（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和） 。（3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。（4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率： （牛顿第二定律的动量形式）
4、。tPF（5）动 量 定 理 的 表 达 式 是 矢 量 式 。 在 一 维 的 情 况 下 ， 各 个 矢 量 必 须 以 同 一 个 规 定 的 方 向 为 正 。4、深刻理解动量守恒定律（1）.动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：212vmvm（2）动量守恒定律成立的条件- 2 -系统不受外力或者所受外力之和为零； 1系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； 2系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 3全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 4（3）.动量守恒定律的表达形式：除了 ，即 p1+p2=p
5、1/+p2/外，还有：2121vmvm p1+ p2=0， p1= - p2 和 21v二、解析典型问题问题 1：掌握求恒力和变力冲量的方法。恒力 F 的冲量直接根据 I=Ft 求，而变力的冲量一般要由动量定理或 F-t 图线与横轴所夹的面积来求。例 1、质量为 m 的小球由高为 H 的、倾角为 光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？例 2、一个物体同时受到两个力 F1、F 2 的作用，F 1、F 2 与时间 t 的关系如图 1 所示，如果该物体从静止开始运动，经过 t=10s 后 F1、F 2 以及合力 F 的冲量各是多少？例 3、一质量为 100g 的小球从 0
6、.80m 高处自由下落到一厚软垫上若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_(取 g=10m/s2，不计空气阻力)问题 2：掌握求动量及动量变化的方法。求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。例 4、以初速度 v0 平抛出一个质量为 m 的物体，抛出后 t 秒内物体的动量变化是多少？例 5、 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程，进人泥潭直到停止的过程称为过程, 则( )A、过程 I 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程中阻力的冲量的大小等于过程 I 中重力的冲量的大小C、I、两个过程中合外力的总冲量等于零
7、D、过程中钢珠的动量的改变量等于零问题 3：能应用动量定理求解相关问题遇到涉及力、时间和速度变化的问题时.运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为：(l)明确研究对象和物理过程;(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况;(3)选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量 ;(4)依据动量定理列方程、求解。1简解多过程问题。例 6、一个质量为 m=2kg 的物体 ,在 F1=8N 的水平推力作用下 ,从静止开始沿水平面运动了 t1=5s,然后推力减小为 F2=5N,方向不变,物体又运动了 t2=4s 后撤去外力,物体再经 过 t3=6s
8、停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。由例 6 可知,合理选取研究过程，能简化解题步骤,提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。2.求解平均力问题 例 7 、质量是 60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空图 1- 3 -中已知弹性安全带缓冲时间为 1.2s，安全带伸直后长 5m，求安全带所受的平均冲量 （ g= 10ms 2） 3、求解曲线运动问题 例 8、 如图 2 所示，以 Vo 10ms 2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量 m2kg 的小球忽略空气阻力的作用，g 取10ms 2求抛出后第 2s
9、 末小球速度的大小 注意： 动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：Fxt=mVx-mVx0 Fyt=mVy-mVy04、求解流体问题 例 9 、某种气体分子束由质量 m=5.4X10-26kg 速度 V460m/s 的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，若分子束中每立方米的体积内有 n01.5X10 20个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强 平面受到的压强 P 为： aPmnVSF428.32/0注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力
10、（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间t 内射到物体表面上的流体为研究对象5、对系统应用动量定理。系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系 x 轴和 y 轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下： yyyy VmVII 2121， xxxx 2121对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。例 10、如图 3 所示， 质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速度为 V
11、0 时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为 ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？例 11、如图 4 所示，矩形盒 B 的质量为 M，放在水平面上，盒内有一质量为 m 的物体A，A 与 B、B 与地面间的动摩擦因数分别 1、 2，开始时二者均静止。现瞬间使物体 A 获取一向右且与矩形盒 B 左、右侧壁垂直的水平速度 V0，以后物体 A 在盒 B 的左右壁碰撞时， B 始终向右运动。当 A 与 B 最后一次碰撞后，B 停止运动，A 则继续向右滑行距离 S 后也停止运动，求盒 B 运动的时间 t。问题 4：能根据动量守恒条件判定系统的动量
12、是否守恒？V0300图 2m V0 V/图 3M BA V图 4- 4 -例 12、如图 5 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：A、动量守恒、机械能守恒B、动量不守恒、机械能不守恒C、动量守恒、机械能不守恒D、动量不守恒、机械能守恒例 13、质量为 M 的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为 M0，小车和单摆以恒定的速度 V0 沿水平地面运动，与位于正对面的质量为 M1 的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，
13、下列哪些说法是可能发生的（ ）A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为 V1、V 2 和 V3，且满足：（M+M 0）V 0=MV1+M1V2+M0V3；B摆球的速度不变，小车和木块的速度为 V1、V 2，且满足：MV 0=MV1+M1V2；C摆球的速度不变，小车和木块的速度都为 V，且满足：MV 0=（M+M 1）V；D小车和摆球的速度都变为 V1，木块的速度变为 V2，且满足：（M+M 0）V 0=（M+M 0）V 1+M1V2问题 5：能根据动量守恒定律求解“合二为一”和“一分为二”问题。“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度。“一分为二”问题：两个物体以
14、共同的初速度运动，由于相互作用而分开各自以不同的速度运动。例 14、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为 6m/s.甲车上有质量为 m=1kg 的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为 M1=50kg，乙和他的车总质量为 M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面 16.5m/s 的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？例 15、人和冰车的总质量为 M，另有一个质量为 m 的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静
15、止在冰面上的木箱以速度 V 推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度 V 推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知 ）2:31:问题 6:会用动量守恒定律解“ 人船模型”问题两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。例 16、载人气球原静止于高 h 的高空，气球质量为 M，人的质量为 m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？例 17、如图 7 所示，质量为 M 的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁固定
16、有沙袋。发射器口到沙袋的距离为 d，把质量为 m 的弹丸 最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是_。例 18、质量为 M、长为 L 的船静止在静水中，船头 及船尾各站着质图 5Mmd图 7- 5 -量分别为 m1 及 m2 的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？问题 7:会分析求解“三体二次作用过程 ”问题所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。例 19、光滑的
17、水平面上，用弹簧相连的质量均为 2kg 的 A、B 两物块都以 V0=6m/s 的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为 4kg 的物块 C静止在前方，如图 8 所示。B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J 时，物块 A 的速度是 m/s。例 20、如图 9 所示为三块质量均为 m，长度均为 L 的木块。木块 1 和木块 2 重叠放置在光滑的水平桌面上，木块 3 沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块 2 发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块 1 完全移到木块 3 上，并且不会从木块 3 上掉下，木块 3 碰撞前的动能应满足什么条件？设
18、木块之间的动摩擦因数为。问题 8、会分析求解“二体三次作用过程”问题所谓“二体三次作用”问题是指系统由两个物体组成，但这两个物体存在三次不同的相互作用过程。求解这类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程，并能弄清这些过程的特点，针对相应的过程应用相应的规律列方程解题。例 21、如图 10 所示，打桩机锤头质量为 M，从距桩顶 h 高处自由下落，打在质量为 m 的木桩上，且在极短时间内 便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？例 22、如图 11 所示，C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为 3m，在木板的上面有两块质量均为 m
19、的小木块 A 和B，它们与木板间的动摩擦因数均为 。最初木板静止， A、B 两木块同时以方向水平向右的初速度 V0 和 2V0 在木板上滑动，木板足够长， A、B 始终未滑离木板。求：（1）木块 B 从刚开始运动到与木板 C 速度刚好相等的过程中，木块 B 所发生的位移；（2）木块 A 在整个过程中的最小速度。问题 9:会用动量守恒定律解“ 碰撞类”问题1.碰撞的特点（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒 （2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其它形式的能量转化为动能。（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。（4）碰撞过程中，两物体产生的
20、位移可忽略。2.判定碰撞可能性问题的分析思路（1）判定系统动量是否守恒。（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。图 10MmA B图 8C123V0图 9CA B图 11V0 2V0- 6 -（3）判定碰撞前后动能是不增加。例 23、甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是 P1=5kg.m/s,P2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 10 kg.m/s，则二球质量 m1 与 m2 间的关系可能是下面的哪几种？A、m 1=m2 B、2m 1=m2 C、4m
21、1=m2 D、6m 1=m2。例 24、如图 12 所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行甲球质量 m 甲 大于乙球质量 m 乙 ，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？A甲球速度为零，乙球速度不为零B两球速度都不为零C乙球速度为零，甲球速度不为零D两球都以各自原来的速率反向运动问题 10:会用动量守恒定律和能量守恒解 “相对滑动类”问题解决动力学问题，一般有三种途径：（1）牛顿第二定律和运动学公式(力的观点) ；（2）动量定理和动量守恒定律( 动量观点)；（3）动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律 (能量观点).以上这三种观点俗称求解力学问题的三
22、把“金钥匙”.如何合理选取三把“金钥匙”解决动力学问题，是老师很难教会的。但可以通过分别用三把“金钥匙”对一道题进行求解，通过比较就会知道如何选取三把“金钥匙” 解决动力学问题,从而提高分析问题解决问题的能力。例 25、如图 13 所示，一质量为 M、长为 L 的长方形木板 B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A，m M.现以地面为参照系，给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度(如图 1)，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离 B 板，以地面为参照系.(1)若已知 A 和 B 的初速度大小为 V0，求它们最后的速度大小和方向.(2)若初
23、速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到达的最远处 (从地面上看)离出发点的距离.问题 11、会根据图象分析推理解答相关问题例 26、A、B 两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用闪光照相机在 t0 = 0，t 1= t ，t 2 = 2t，t 3=3t各时刻闪光四次，摄得如图 15 所示照片，其中 B 像有重叠，m B= mA，可判断（ ）23A.碰前 B 静止，碰撞发生在 60 cm 处，t = 2.5t ；B.碰前 B 静止，碰撞发生在 60 cm 处，t = 0.5t ；C.碰后 B 静止，碰撞发生在 60 cm 处，t = 0.5t ；D.碰后 B 静止，碰撞发生在 60 cm 处，t
24、 = 2.5t 。例 27、如图 16 所示，质量为 M 的木板静止在光滑水平面上。一个质量为 的小滑块以初速度 V0 从木板m的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图 17 所示.某同学根据图象作出如下一些判断：A滑块与木板间始终存在相对运动； B滑块始终未离开木板；C滑块的质量大于木板的质量； D在 时刻滑块从木板上滑出。1t问题 12、会利用数学方法求解物理问题。例 28、用质量为 M 的铁锤沿水平方向将质量为 m、长为 L 的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度 V0 击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次击进入木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击
25、图 12图 13V0V0B A图 15图 16V0Mm- 7 -进入木板过程中所受平均阻力的 K 倍（K1） 。若第一次敲击使钉进入木板深度为 L1，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，L 1必须满足什么条件？三、警示易错试题典型错误之一、忽视动量守恒定律的系统性动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物体构成的系统，研究的对象具有系统性，若在作用前后丢失任一部分，在解题时都会得出错误的结论。例 29、一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以 V=5m/s 的速度匀速前进，炮身质量为 M=1000kg，现将一质量为 m=25kg 的炮弹，以相对炮身的速度大小 u=60
26、0m/s 与 V 反向水平射出，求射出炮弹后炮身的速度 V/.典型错误之二、忽视动量守恒定律的矢量性动量守恒定律的表达式是矢量方程，对于系统内各物体相互作用前后均在同一直线上运动的问题，应首先选定正方向，凡与正方向相同的动量取正，反之取负。对于方向未知的动量一般先假设为正，根据求得的结果再判断假设真伪。例 30、质量为 m 的 A 球以水平速度 V 与静止在光滑的水平面上的质量为 3m 的 B 球正碰，A 球的速度变为原来的 1/2，则碰后 B 球的速度是（以 V 的方向为正方向） .A.V/2, B.V C.V/2 D.V/2典型错误之三、忽视动量守恒定律的相对性动量守恒定律表达式中各速度必
27、须是相对同一参考系。因为动量中的速度有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。若题设条件中物体不是相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的速度。一般以地面为参考系。例 31、某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪（不包含子弹）及船上固定靶的总质量为 M，子弹质量 m，枪口到靶的距离为 L，子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为 V，当前一颗子弹陷入靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部 n 颗子弹后，小船后退的距离多大？（不计水的阻力）典型错误之四、忽视动量守恒定律的同时性动量守恒定律方程两边的动量分别是
28、系统在初、末态的总动量，初态动量的速度都应该是互相作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。例 32、平静的水面上有一载人小船，船和人共同质量为 M，站立在船上的人手中拿一质量为 m 的物体。起初人相对船静止，船、人、物体以共同速度 V0 前进，当人相对于船以速度 u 向相反方向将物体抛出时，人和船的速度为多大？（水的阻力不计） 。典型错误之五、忽视动量定理的矢量性例 33、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0m
29、高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。 （g=10m/s 2）4 人船模型与反冲运动知识目标 一、人船模型1若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，- 8 -且相互作用前均静止。相互作用后运动，则由 0=m1 v+m2 得推论 0m 1s1m 2s2，但使用时要明确 s1、s 2必须是相对地面的位移。2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先
30、转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零二、反冲运动1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态规律方法 1、人船模型及其应用【例 1】如图所示，长为 l、质量为 M 的小船停在静水中，一个质量为 m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？思考：（1)人的位移为什么不是船长？(2)若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足 s2/s1=M/m 吗？【例 2】载人气球
31、原静止于高 h 的高空，气球质量为 M，人的质量为 m若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解（2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助（3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物【例 3】如图所示，一质量为 ml的半圆槽体 A，A 槽内外皆光滑，将 A 置于光滑水平面上，槽半径为 R.现有一质量为 m2的光滑小球 B 由静止沿槽顶滑下，设 A 和 B 均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体 A 向一侧滑动的最大距离思考：(1)在槽、小球运动的过程中，系统的动量守恒吗？(2)当小球运动到槽的
32、最右端时，槽是否静止？小球能否运动到最高点？(3)s1S 2为什么等于 2R,而不是 R?【例 4】某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为 M,枪内有 n 颗子弹，每颗子弹的质量为 m，枪口到靶的距离为 L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为 v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完 n 颗子弹时，小船后退的距离为（） 0; ;1 1nl mlmnlABCDMMM 【例 5】如图所示，质量为 m、半径为 R 的小球，放在半径为 2R,质量为 2m 的大空心球内大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球壁滚到最低点时，大球移动的距
33、离是多少?【例 6】如图所示，长 20 m 的木板 AB 的一端固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为 10kg，将木板放在动摩擦因数为 =0. 2 的粗糙水平面上，一质量为 40kg 的人从静止开始以 a1=4 m/s2的加速度从 B 端向 A 端跑去，到达 A 端后在极短时间内抱住木桩（木桩的粗细不计），求：（1)人刚到达 A 端时木板移动的距离(2)人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的最大距离是多少？(g 取 10 m/s2）2、反冲运动的研究【例 7】如图所示，在光滑水平面上质量为 M 的玩具炮以射角 发射一颗质量为 m 的炮弹，炮弹离开炮口时的对地速度为 v0。求玩具炮后退的速度
34、v?V0V- 9 -【例 8】火箭喷气发动机每次喷出 m=200 g 的气体，喷出气体相对地面的速度为 v=1000m/s,设火箭的初质量M=300kg，发动机每秒喷气 20 次，在不考虑阻力的情况下，火箭发动机 1s 末的速度是多大？【例 9】用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速度v=7010 3m/s 绕地球做匀速圆周运动；已知卫星质量 m= 500kg，最后一节火箭壳体的质量 M=100kg；某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度 u=1.8103m/s.试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度多大？分
35、离后它们将如何运动？【例 10】如图所示，带有 1/4 圆弧的光滑轨道的小车放在光滑水平地面上，弧形轨道的半径为 R，最低点与水平线相切，整个小车的质量为 M。现有一质量为 m 的小滑块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道下滑，求当滑块脱离小车时滑块和小车的各自速度。【例 11】光子的能量为 h，动量大小为 h/c，如果一个静止的放射性元素的原子核在发生 衰变时只发出一个 光子，则衰变后的原子核（C）A.仍然静止 B.沿着与光子运动方向相同的方向运动C.沿着与光子运动方向相反的方向运动 D.可能向任何方向运动、【例 13】在与河岸距离相等的条件下，为什么人从船上跳到岸上时，船越小越难？5 碰撞中的动量
36、守恒知识目标 碰撞1碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况2一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。在碰撞的一般情况下系统动能都不
37、会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据3弹性碰撞题目中出现：“碰撞过程中机械能不损失”这实际就是弹性碰撞 设两小球质量分别为 m1、m 2，碰撞前后速度为 v1、v 2、v 1/、v 2/，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度根据动量守恒 m 1 v1m 2 v2m 1 v1/m 2 v2/ 根据机械能守恒 m 1 v12十m 2v22= m1 v1/2十m 2 v2/2 由得 v1/= 21，v 2/= 211m仔细观察 v1/、v 2/结果很容易记忆, 当 v2=0 时 v1/= 21v，v 2/= 21mv当 v2=0 时；m 1=m
38、2 时 v1/=0，v 2/=v1 这就是我们经常说的交换速度、动量和能量m 1m 2，v /1=v1，v 2/=2v1碰后 m1几乎未变，仍按原来速度运动，质量小的物体将以 m1的速度的两倍向前运动。m 1m 2，v /l=一 v1，v 2/=0 碰后 m1被按原来速率弹回，m 2几乎未动。完全非弹性碰撞中机械能损失最多Mm OR- 10 -规律方法【例 2】如图所示，一轻质弹簧两端各连接一质量均为 m 的滑块 A 和 B，两滑块都置于光滑水平面上今有质量为 m/4 的子弹以水平速度 V 射入 A 中不再穿出，试分析滑块 B 何时具有最大动能其值为多少？【例 3】甲物体以动量 P1与静止在光
39、滑水平面上的乙物体对心正碰，碰后乙物体的动量为P2，则 P2和 P1的关系可能是（ ）AP 2P 1； B、P 2= P1 C P 2P 1； D以上答案都有可能【例 4】如图所示，在支架的圆孔上放着一个质量为 M 的木球，一质量为 m 的子弹以速度 v0从下面竖直向上击中子弹并穿出，使木球向上跳起高度为 h，求子弹穿过木球后上升的高度。【例 5】有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计）质量分别为 M 和 m，半径分别为 R 和 r，两板之间用一根长为 04m 的轻绳相连结开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为 02m 处如图（a）所示然后自由下落到一固定支架 C 上，支架上有一半径为 R
40、/（rR /R的圆孔，圆孔与两薄板中心在圆板中心轴线上，木板与支架发生没有机械能损失的碰撞，碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧在轻绳绷紧瞬间，两物体具有共同速度 V，如图 4 一 22（b）所示问： （l）若 M=m，则 v 值为多大（2）若 M/m=k，试讨论 v 的方向与 k 值间的关系【例 6】如图所示，一辆质量 M=2 kg 的平板车左端放有质量 m=3 kg 的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数 =0.4，开始时平板车和滑块共同以 v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反平板车足够长，以至滑块不会
41、滑到平板车右端（取 g10 m/s 2）求：（1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；(2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度 v2；(3）若滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长6 动量、能量综合应用知识目标 一、动量和动能动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，但它们存在明显的不同：动量是矢量，动能是标量物体动量变化时，动能不一定变化；但动能一旦发生变化，动量必发生变化如做匀速圆周运动的物体，动量不断变化而动能保持不变动量是力对时间的积累效应，动量的大小反映物体可以克服一定阻力运动多久，其变化量用所受冲量来量度；动能是力对空间的积累效应，动能的大小反映物体可以克服一定阻力运动多
42、么远，其变化量用外力对物体做的功来量度动量的大小与速度成正比，动能大小与速率的平方成正比不同物体动能相同时动量可以不同，反之亦然， 2kpmE，常用于比较动能相同而质量不同物体的动量大小；2kpEm常用来比较动量相同而质量不同物体的动能大小二、动量守恒定律与机械能守恒（包括能量守恒）定律动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程一但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，则决定于是否有重力以外的力（不管是内力还是外力）做功所以，在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做MmV0- 11 -功情
43、况，看是否有重力以外的力做功；在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况（不管是否做功），并着重分析是否满足合外力为零应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒时，动量不一定守恒，这是因为两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因 F内 F 外 ，动量都是守恒的，但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒另外，动量守恒定律表示成为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；机械能守恒定律表示成为标量式，对功或能量只需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成三、处理力学问题的基本方法处理力学问题的基本方法有三
44、种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题的应优先考虑动能定理因为两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处特别对于变力作用问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优越性四、求解动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功能关系的综合应用
45、类题目时要注意：1.认真审题，明确物理过程这类问题过程往往比较复杂，必须仔细阅读原题，搞清已知条件，判断哪一个过程机械能守恒，哪一个过程动量守恒2.灵活应用动量、能量关系有的题目可能动量守恒，机械能不守恒，或机械能守恒，动量不守恒，或者动量在整个变化过程中守恒，而机械能在某一个过程中有损失等，过程的选取要灵活，既要熟悉一定的典型题，又不能死套题型、公式【例 1】如图所示，A 和 B 并排放在光滑的水平面上，A 上有一光滑的半径为 R 的半圆轨道，半圆轨道右侧顶点有一小物体 C，C 由顶点自由滑下，设 A、B、C 的质量均为 m求：（1）A、B 分离时 B 的速度多大？（2）C 由顶点滑下到沿轨
46、道上升至最高点的过程中做的功是多少？规律方法一、特点能量与动量结合的题目，过程复杂，知识综合性强，难度比较大；它不仅在力学中出现，在电学与原子核物理学中也都有类似的题目因而在高考中那些难度大的题目往往出现在这里二、解题思路1选出要研究的系统2对系统分析，看是否动量守恒（有时是某一方向动量守恒），再根据动量守恒定律列方程3对系统中的物体受力分析，找出外力总功与物体始末动能，从而应用动能定理列关系式4这当中有时要用到机械能守恒或能量守恒定律，可根据具体情况列出关系式5根据以上的关系式，求得某一物理量【例 2】如图所示，质量为 m 的小铁块以初速度 v0滑上质量为 M，静止在光滑水平面上的木块，铁块
47、与木块间的摩擦因数为 ，当 M 向右运动 s 时，m 与 M 相对静止，m 相对M 滑动距离为 s，则木块动能的增量，铁块动能的减少量，系统机械能的减少量，转化成内能的能量各是多少？点评：从以上可知，（1）m 动能减少量，转化成 M 的动能与系统的内能（2）系统机械能的减少量等于产生的内能（3）从该题中也可以进一步认识到作用力、反作用力有时做功不同【例 3】上题中 S 与 S 比较，可能（ ）A一定 Ss； B一定 SS； C一定 SS；D以上结论均可能，但不能说是一定- 12 -【例 4】如图所示，质量 Mlkg 的平板小车右端放有质量 m2kge 的物块（可视为质点），物块与车之间的动摩擦
48、因数 =05开始时二者一起以 v0=6m/s 的速度向左端的光滑水平面上运动，并使车与墙发生正碰，没碰撞时间极短，且碰后车的速率与碰前的相同，车身足够长，使物块不能与墙相碰（g10 rns 2）求：（1）物块相对于小车的总位移 S 是多少？（2）小车与墙第一次相碰后小车所走的总路程 SM为多少？【例 5】如图所示，质量为 M 长为 L 的木板（端点为 A、B，中点为 O）置于光滑水平面上，现使木板 M 以 v0的水平初速度向右运动，同时把质量为 m长度可忽略的小木块置于 B 端（它对地初速为零），它与木板间的动摩擦因数为 ，问 v0在什么范围内才能使小木块 m 滑动到 OA 之间停下来（即相对木板静止）？【例 6】：A、B 两球在光滑水平面上同向运动，A 球动量 PA=5kgM/S，B 球的动量为PB=7kgm/s。A 从后面追上 B 并发生碰撞，碰后 B 球的动量变为 PB/=10kgm/s，则两球质量 mA与 mB间的关系可能是：A、 mB=mA； B、m B=2mA；C、m B=4mA； D、m B=6mA；【例 7】如图所示，质量为 M 的天车静止在光滑水平轨道上，下面用长为 L 的细线悬挂着质量为 m 的沙箱，一颗质量为 m0的子弹以 v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运
