1、1专题一功： 知识梳理1物理意义，功是能量转化的量度。一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。2.公式：W=FScos,单位：焦耳(J) 1 焦耳=1 牛米 即：1J=INM,功是标量。关于功应注意以下几点：做功的两个要素：有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，因此，讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功。公式：w=FScos 公式中 F 为恒力； 为 F 与位移 S 的夹角；位移 s 为受力质点的位移。功的正负：功是标量，但有正负，当 O90 0时，力对物体做正功：90 0180 0时，力对物体做负功(物体克服某力做功，取正值)。做功
2、过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度，但“功转化为能量” ， “做功产生热量”等说法都是不完备的。功具有相对性，一般取地面参照系，即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移。摩擦力的功，无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功，一对静摩擦力做功的代数和为零。摩擦力做功与产生势能之间的关系如何?因两个接触面的相对滑动而产生热能的关系：Q=fs，其中，f 必须是滑动摩擦力，S 必须是两接触面的相对滑动距离(或相对路程)。由此可见，静摩擦力虽然对物体做功但由于相对位移为零而没有热能产生。【例 1】在光滑水平面上有一静止的物体现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时
3、间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为 32J则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？专题二动能、势能1动能：物体由于运动而具有的能叫动能。(1)动能的定义式： E K=mV2/2，式中 m 是物体的质量，V 是物体的速率，E K是物体的动能。(2)动能是标量_：动能只有大小，没有方向，是个标量。动能定义式中的 v 是物体具有的速率，动能恒为正值。(3)动能的单位：动能的单位由质量和速度的单位来确定。在国际单位制中，动能的单位是千克米2/秒 2，由于 1 千克米 2/秒 2=1 牛 1 米=1 焦，所以动
4、能的单位与功的单位相同。(4)动能具有相对性：物体运动速度的大小，与选定的参照物有关，相对于不同的参照物，物体具有不同的速度，因此也具有不同的动能，一般来讲，我们选地面为参照物。2势能：由相互作用的物体间的作用力和物体间的相对位置决定的能叫做势能。如重力势能，弹性势能、分子势能、电势能等。(1)重力势能：物体与地球组成的系统中，由于物体与地球间相互作用由它们间相对位置决定的能叫重力势能。重力势能的定义式：E p=mgh 式中，m 是物体的质量，h 是物体距所选取的参考水平面的高度。E p是 1物体相对这个所选取的参考水平面的重力势能。重力势能有相对性：E p=mgh 与所选取的参考平面(也叫做
5、零重力势能面)有关，因此，在计算重力 2势能时，必须首先选取零势能面，通常选取地面为重力势能面。在实际问题中，零重力势能面可以任意选取。只要选取的参考面与地面平行即可。为了计算上的方便，一般选取初始状态或末了状态所在的水2平面为零重力势能面。 重力势能是标量，但有正负，若物体所处位置在零重力势能面上方，物体的重力势能为正，物体 3处在零势能面下方，重力势能则为负。可见，E p的符号仅表示重力势能的相对大小。重力势能差值具有绝对性 4在实际问题中，我们所关心的往往不是物体具有多大重力势能，而是重力势能的变化量。同一个物体，在距离所选取的零重力势能面的高度为 h1，和 h2时，它们具有的重力势能分
6、别为：Ep 1=mgh1，和Ep2=mghz，物体的重力势能的变化量为E P=Ep2-Ep1=mg(h2-h1)。由于 m、g 是定值，h 2-h1的大小和正负也是确定的，所以重力势能的差值E p是确定的。这就是重力势能差值的绝对性，这说明重力势能的差值，即重力势能的变化量与零重力势能的选取无关。重力势能的变化，与重力做功的关系 5当物体从高处向地面降落时，即物体有竖直向下的位移时，重力对物体做正功，由于物体的高度下降，物体的重力势能减少。即重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。当物体从低处向高处上升时，即物体有竖直向上的位移时，重力对物体做负功，由于物体的高度增大，物体的重力势能增
7、加。即重力对物体做多少负功。物体的重力势能就增加多少。重力是保守力，重力对物体做功和路径无关，只与始末高度差有关，重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值。即：W=-E P,这也给我们一个启示，即恒力对物体做功时，只与起未位置有关，而与路径无关。（2)弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能，关于弹性势能的大小，只要求定性了解(弹性形变越大，其弹性势能也越大)，其计算式：E p=kx2/2(K 为弹簧倔强系数， x 为弹簧的伸长量或压缩量)；其它不作要求。弹性势能：任何发生弹性形变的物体，内部各部分间的相对位置发生变化就具有势能，这种势能叫弹性势能。【例 2】如图所示，劲
8、度系数为 K1的轻质弹簧两端分别与质量 m1、m 2的物体 1、2 拴接，劲度系数为 K2的轻质弹簧上端与物体 2 拴接，下端压在桌面上（不拴接） ，整个系统处于平衡状态。现施力将物体 1 缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物体 2 的重力势能增加了 ，物体 1 的重力势能增加了 。1关于功和能的关系：功是能量转化的量度。（1）能量有不同形式，且不同形式的能量之间可以相互转化。（2）不同形式的能量间的相互转化是通过做功实现的，即做功的过程式就是能量转化的过程。（3）做了多少功，就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度。例如，被压缩的
9、水平弹簧具有弹性势能，在弹簧把小球弹出的过程中，小球的动能增加，同时弹簧的弹性势能减少，弹性势能转化为动能，弹簧对小球做多少功就有多少弹性势能转化为动能。2动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化。 （这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力） 。表达式为 W=E K.动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了
10、两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。3（1）求变力做功的几种方法功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式 W=FScosa 只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：等值法 1等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用 W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。、微元法 2当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将
11、曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。、平均力法 3如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。.用动能定理求变力做功 4（2）应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程） ，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。3.用 Q=fS 相 简解物理问题两个物体相互摩擦而产生的热量 Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力 f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即 Q=fS 相 .利用这
12、结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。例题评析【例 3】如图 1，定滑轮至滑块的高度为 h，已知细绳的拉力为 F（恒定），滑块沿水平面由 A 点前进 S至 B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为 和 。求滑块由 A 点运动到 B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。【例 4】 、如图所示，某力 F=10N 作用于半径 R=1m 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力 F 做的总功应为：A、 0J B、20J C 、10J D、20J.【例 5】一辆汽车质量为 105kg，从静止开始运动，其阻力为车
13、重的0.05 倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为 F=103x+f0，f 0是车所受的阻力。当车前进 100m 时，牵引力做的功是多少？【例 6】一根弹簧劲度系数为 K，水平放置，有一物体向其运动，弹簧被压缩 ，求弹力对物体做的功x多大？【例 7】、如图材所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为 0.8m，BC是水平轨道，长 L=3m，BC 处的摩擦系数为 1/15，今有质量图 34m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止。求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功。【例 8】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为 m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的
14、端点 A 离滑轮的距离是 H。车由静止开始向左作匀加速的运动，过了时间 t 绳子与水平方向的夹角是，如图甲的所示。问：在这个过程中，车对重物做了多少功？【例 10】如图所示，斜面足够长，其倾角为 ，质量为 m 的滑块，距挡板P 为 S0，以初速度 V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？【例 11】 如图所示，小球自斜面顶端 A 由静止滑下，在斜面底端 B 进入半径为 R 的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点 C，已知 A、B 两点间高度差为 3R，试求 整个过程中摩擦
15、力对小球所做的功。【例 12】如图所示，小滑块从斜面顶点 A 由静止滑至水平部分 C 点而停止。已知斜面高为 h，滑块运动的整个水平距离为 s，设转角 B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。【例 13】 、总质量为 M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶 L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图 13所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？AB ChS1 S2图 12S2S1LV0V0图135【例 14】 、如图 14 所示，在一光滑的水平面上有
16、两块相同的木板 B 和 C。重物 A（A 视质点）位于 B 的右端，A、B、C 的质量相等。现 A 和 B 以同一速度滑向静止的 C，B 与 C 发生正碰。碰后 B 和 C 粘在一起运动，A 在 C 上滑行，A 与 C 有摩擦力。已知 A 滑到 C 的右端面未掉下。试问：从 B、C 发生正碰到 A 刚移动到 C 右端期间，C 所走过的距离是 C 板长度的多少倍？【例 15】 、如图所示，AB 与 CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为 1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底 E 高度为 h=3.0m 处，以初速度 V0=4m/s 沿斜面
17、运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为 =0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s 2）.专题四机械能守恒定律1 机械能守恒定律的两种表述在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。对机械能守恒定律的理解：机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的 v，也是相对于地面的速度。当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，
18、往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。“只有重力做功”不等于“只受重力作用” 。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。2.机械能守恒定律的各种表达形式 ，即 ；2211vmhgvmgh kpkpEE ； ； 0kPE021减增 用时，需要规定重力势能的参考平面。用时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用 E 增 =E 减 ，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。3应用机械能守恒定律解题的一般步骤（1）
19、选取适当的系统作研究对象，确定系统的研究过程（2）对研究对象进行受力分析，考察系统的机械能守恒条件（3）选取恰当零势能面，确定系统内各物体初、末态的机械能（4）运用机械能守恒定律，列出方程解题4机械能守恒定律的应用（1）用机械能守恒定律求变力做功如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。AB C图 146（2）机械能守恒定律与圆周运动的综合问题。当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程，但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解答相关问题。（3）机械能守恒定律与
20、动量守恒定律的综合问题。若系统的机械能和动量均守恒，则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题。（4）机械能守恒定律与绳连问题的综合问题。若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接，系统的机械能守恒，但只据机械能守恒定律不能解决问题，必须求出绳连物体的速度关联式，才能解答相应的问题。例题评析【例 16】、如图所示，质量 m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端 A 点以 V0=5m/s 的初速度滑下，在 D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到 B 点时的速度为零，已知从 A 到 B 的竖直高度 h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。【例 17】 、如图所示，半径为 r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有
21、一个垂直盘面的光滑水平固定轴 O，在盘的最右边缘固定一个质量为 m 的小球 A，在 O 点的正下方离 O 点 r/2 处固定一个质量也为 m 的小球 B。放开盘让其自由转动，问：（1）A 球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？【例 18】 、如图所示，长为 L 的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计） ，另一端连接一质量为 m 的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成 时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方向的分量大小是多少？【例 20】在水平光滑细杆上穿着 A、B
22、两个刚性小球，两球间距离为 L，用两根长度同为 L 的不可伸长的轻绳与 C 球连接（如图所示） ，开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知 A、B、C 三球质量相等，试求 A、B 二球速度V 的大小与 C 球到细杆的距离 h 之间的关系。 .【例 21】如图所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入A BLCAB7一个小球，球的下缘离地面高度为 H，木块的倾角为 ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度。专题五功率1 物理意义 是用来描述力对物体做功的快慢的物理量2 公式；（l） 于计算平均功率tW
23、P（2） 当 V 为平均速度时P 为平均功率。当 V 为瞬时速度时P 为瞬时功率cosFvp3 机车的两种特殊运动（1）机车以恒定功率运动；设运动过程中所受阻力 f 不变由于功率 P= FV当速度开始增大时牵引力 F 减小根据牛顿第 定律 a=（F-f）/m机车的加速度减小 ；当其加速度等零时 机车的速度达到最大以后机车将做匀速直线运动 机车的最大速度 Vm= （2）机车以恒定加速度 a 起动：机车以恒定加速度 a 起动后，开始牵引力 P/f机车做匀加速运动 此时机车的功率随速度的增大而增大当其速度增大到某一值 v 时功率达到最大值P此时有 P/V-f=ma。 ，若以后再使其速度增加，由于机车
24、的功率不变，机车的牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为零，速度达到最大以后将做匀速直线运动 机车做匀速直线运动的速度 Vm=P/f4功率公式的应用（1）求某力的平均功率和瞬时功率的方法（2）机车问题机车起动的最大速度问题 1机车匀加速起动的最长时间问题 2机车运动的最大加速度问题。 3例题评析【例 22】 质量为 m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度 V0=5m/s 抛出，在运动 t=2s 内重力对物体做的功是多少？这 2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g取 2/10sm）【例 23】 、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速
25、度图象如图 1 所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图 2 中的哪一个？V1V2tVt1 t20图 1t t t tP P P PA B C Dt1 t1 t1 t1t2 t2 t2 t2 t3t3t3t3t38【例 24】 、汽车发动机额定功率为 60 kW，汽车质量为 5.0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 0.1 倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？【例 25】 、 汽车发动机额定功率为 60 kW，汽车质量为 5.0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 0.1 倍，试求：若汽车从静止开始，以 0.5 m/
26、s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？【例 26】 电动机通过一绳子吊起质量为 8 kg 的物体，绳的拉力不能超过 120 N，电动机的功率不能超过 1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90 m（已知此物体在被吊高接近 90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？【例 27】 、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方 A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在 B 位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力大小等于重力，在 D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是：A 在 B 位 置 小 球 动 能 最 大B 在 C 位
27、 置 小 球 动 能 最 大C 从 A C 位 置 小 球 重 力 势 能 的 减 少 大 于 小 球 动 能 的 增 加D 从 A D 位 置 小 球 重 力 势 能 的 减 少 等 于 弹 簧 弹 性 势 能 的 增 加【例 28】 、物体以 150J 的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某点 P 时，其动能减少了 100J 时，机械能减少了 30J,物体继续上升到最高位置后又返回到原出发点，其动能等于 。【例 29】一传送带装置示意图如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的， A
28、B 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处， D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变， CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动） 。已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P。专题六典型错误举例、能源开发和利用ABCD图 23B L LA CD91人类社会的文明进步与经济
29、繁荣跟能源的开发与利用紧密相关，可以想象，人类一旦失去能源，社会将会变得怎样?2大量常规能源的使用在给人类带来文明与繁荣的同时，也给人类的生存环境带来了巨大的灾难环境问题已经成为世界各国关心的重点3节约能源、开发新能源和使用清洁能源是缓解能源危机及保护和改善人类生存环境的有效措施4这部分内容非常重要，在解题时要考虑到的关联因素比较多，容易出错，现举出一些常出错的例子。例题评析典型错误之一：错误认为“人做功的计算”与“某个具体力做功的计算”相同。人做的功就是人体消耗化学能的量度，不少学生错误认为只是人对其它物体作用力所做的功。【例 30】 、质量为 m1、m 2的两物体，静止在光滑的水平面上，质
30、量为 m 的人站在 m1上用恒力 F 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为 V1和 V2，位移分别为 S1和 S2，如图所示。则这段时间内此人所做的功的大小等于：AFS 2 BF(S 1+S2) C D21)(Vm。典型错误之二：混淆注意“相对位移”与“绝对位移” 。功的计算公式中，S 为力的作用点移动的位移，它是一个相对量，与参照物选取有关，通常都取地球为参照物，这一点也是学生常常忽视的，致使发生错误。【例 31】小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如图所示) ，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力。(A)垂直于接触面，做功为零；(B)垂直于接
31、触面，做功不为零；(C)不垂直于接触面，做功不为零；(D)不垂于接触面，做功不为零。典型错误之三：混淆“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向” 。绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。【例 32】 、如图所示，在长为 L 的轻杆中点 A 和端点 B 各固定一质量均为m 的小球，杆可绕无摩擦的轴 O 转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对 A、B 两球分别做了多少功? 【例 33】下列是一些说法： 一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;一质点受两个力作用且处于
32、平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一m1m2mPQ图27PQFFOA BVAVB10段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反;以上说法正确的是A B C D 典型错误之五：忽视机械能的瞬时损失。【例 34】一质量为 m 的质点，系于长为 R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的 O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从 O 点的正上方离 O点的距离为 的 O1点以水平的速度 抛出，如图所示。试求；R98gV430（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？（2）当质点到达 O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？V0O1RO
