1、1、 会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程2、 经历探究将一般一元二次方程化成（ 形式的过程，进一步理解配方)0()2nmx法的意义3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（xm ） 2= n（n0）形式二、知识准备1、 请说出完全平方公式。（ab） 2 = （a-b） 2 = 2、 用直接开平方法解下例方程：（1） （2） （1） （2）34)5(2x 1642x13425102x三、学习过程问题 1、请你思考方程 与 有什么关系，如何解方程5)3(2x0462x呢？ 0462x问题 2、能否将方程 转化为（
2、的形式呢？0462xnmx2)由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（xm ） 2= n 的形式（其中 m、n 都是常数） ，如果 n0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。（1） 4x30. （2）x 23x1 = 02四、知识梳理问题 1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？问题 2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？达标检测一1、填空：（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、将方程 x2
3、+2x-3=0 化为(x+m) 2=n 的形式为 ；3、用配方法解方程 x2+4x-2=0 时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。1、用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=572、 、已知方程 x2-5x+q=0 可以配方成(x- )2= 的形式，则 q 的值为（ ）546A. B. C. D. -464519193、 、已知方程 x2-6x+q=0 可以配方成(x-p ) 2=7 的形式，那么 q 的值是（ ）A.9 B.7 C.2 D.-24、 、用配方法解下列方程：（1
4、）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0；（3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+2 y-4=0；5、试用配方法证明：代数式 x2+3x- 的值不小于- 。34151、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；2、请你思考方程 x2- x+1=0 与方程 2x2-5x+2=0 有什么关系？5三、学习内容问题 1、如何解方程 2x2-5x+2=0？ -01832x0432x四、知识梳理问题 1：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？问题 2、：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？系数化一，移项，配方，开方，解一元二
5、次方程1、填空：(1)x2- x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.32、用配方法解一元二次方程 2x2-5x-8=0 的步骤中第一步是 。3、方程 2(x+4)2-10=0 的根是 .4、用配方法解方程 2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1= +1 D. x2-2x+1=- +1335、用配方法解下列方程：（1） ； （2）0472t x6121、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）A.x2+2x-99=0 化为(x+1) 2=100 B.t 2-7t-4=0 化为(t- )2=
6、7465C.x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 D.3x 2-4x-2=0 化为(x- )2=39102、 a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0；3、试用配方法证明：2x 2-x+3 的值不小于 . 4、已知(a+b) 2=17，ab=3.求(a-b) 283的值.一、知识目标1、 会用公式法解一元二次方程2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b24ac03、在公式的推导过程中培养学生的符号感重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程难
7、点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误二、知识准备1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、 用配方法解下例方程（1） （2）0272x 0542x三、学习内容问题 1：如何解一般形式的一元二次方程 ax2bx c = 0（a0）？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为 ，方程两边都除以 ，得 0aa20bcxa移项，得 配方，得 222 )()(abcxx即 24()ba问题 2、为什么在得出求根公式时有限制条件 b24ac0？当 ，且 时， 大于等于零吗？40bac2ac让学生思考、分析，发表意见，得出结
8、论：当 时，因为 ，所以240bac0a，从而240a240bac到此，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当 时，一般形式的一元二次方程240bac的根为 ，即 。20()axbcax24bacx由以上研究的结果，得到了一元二次方程 的求根公式：20()ac（ ）24bacx20bc这个公式说明方程的根是由方程的系数 、 、 所确定的，利用这个公式，我们可abc以由一元二次方程中系数 、 、 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。例 6 解下列方程： x23x2 = 0 2 x 27x = 4四、知识梳理引导学生总结：1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任
9、何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。3、若解一个一元二次方程时，b 24ac0，请说明这个方程解的情况。五、达标检测达标检测一1、把方程 4-x2=3x 化为 ax2+bx+c=0(a0)形式为 ，b 2-4ac= .2、方程 x2+x-1=0 的根是 。3、用公式法解方程 x2+4 x=2 ,其中求的 b2-4ac 的值是（ ）3A.16 B. 4 C. D.644、用公式法解方程 x2=-8x-15，其中 b2-4ac= ，方程的根是 .。5、用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x1.2= B. x1.2=14214C. x1.2= D. x1.2
10、=2681达标检测二1、把方程(2x-1)(x+3)=x 2+1 化为 ax2 + bx + c = 0 的形式，b 2-4ac= ，方程的根是 .2、方程 的解为 042x3、方程(x-1)(x-3)=2 的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=2 2 C.x=2 D.x=-2 23334、已知 y=x2-2x-3，当 x= 时，y 的值是-35、用公式法解下列方程：（1）x 2-2x-8=0； （2）x 2+2x-4=0；（3）2x 2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.4、 已知等腰三角形的底边长为 9，腰是方程 的一个根，求这个三角形的2104x周长。一、学习目标1
11、、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式 b24ac 对根的情况的判断作用2、能用 b24ac 的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值一、知识准备1、 一元二次方程 ax2bx c = 0（a0）当 时，X 1,2 = 240bac2、 解下例方程：（1）x 2 -4x+4=0 （2）2x 2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0三、学习内容1、情境创设1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x 22x8 = 0 x 2 = 4x4 x
12、23x = 32、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例 解下列方程： x 2x1 = 0 x 22 x3 = 0 2x 22x1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出 b24ac 的值可以发现它的符号决定着方程的解。3、 你能得出什么结论？由此可以发现一元二次方程 ax2bxc = 0（a 0）的根的情况可由 b24ac 来判定：当 b24ac0 时，方程有 当 b24ac = 0 时，方程有 当 b24ac 0 时，方程 我们把 b24ac 叫做一
13、元二次方程 ax2bxc = 0（a 0） 的根的判别式。4、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b 24ac 当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac 当一元二次方程没有实数根时，b 24ac 例题教学不解方程，判断下列方程根的情况：1、 ； 2、 ；260xx3、 34四、知识梳理请同学们议一议一元二次方程根与系数的关系五、达标检测达标检测一1、方程 3x2+2=4x 的判别式 b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2、一元二次方程 x2-4x+4=0 的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C
14、.没有实数根 D.不能确定3 下列方程中，没有实数根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=04、方程 ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05、如果方程 9x2-(k+6)x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k= .达标检测二1、方程(2x+1)(9x+8)=1 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定2、关于 x 的一元二次方程 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数
15、根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 3、关于 x 的方程 x2+2 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k( )kA.k-1 B.k-1 C.k1 D.k04、已知方程 x2-mx+n=0 有两个相等的实数根，那么符合条件的一组 m，n 的值可以是m= ,n= .5、若方程 有实数根，则 的范围是_。260kk6、若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 _。x210mx7、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x 21）= 7x （3）3x 24 x =48、当 k 为何值时，关于 x 的方程 kx2（2k1）xk3 = 0 有两个不相等的实数根？
