1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. 设 X为随机变量，若 X1(6,)2N，当 (2)(5)PXa时， a的值为（ ）A3 B5 C7 D9【答案】D考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义2. 甲投篮命中率为 13，乙投篮命中率为 12，甲、乙各投一次篮，那么 56是（ ）A甲、乙都投中的概率B甲、乙都未投中的概率C甲、乙两人中恰有一人投中的概率D甲、乙两人没有投中的概率【答案】D【解析】试题分析： 51623，所以表示的是“甲、乙两人没有投中的概率”考点：相互独立事件的概率.3. 投篮测试中，每
2、人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 2330.64.C=0.648，故选 A.【考点定位】本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式4. 某车间共有 6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，从该车间 6名工人中，任取 2人，则至少有 1名优秀工人的概率为（ ）A 81
3、5 B 49 C 35 D 9【答案】C考点：茎叶图；古典概型5. 如图， ABC中的阴影部分是由曲线 2yx与直线 20y所围成，向 ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A 732 B 932 C 716 D 916【答案】D【解析】试题分析：所求概率 ，故选 D考点：1、古典概型；2、定积分6. 三个元件 123T,正常工作的概率分别为 13,24，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是 ( )A 1532 B 9 C 732 D 1【答案】A【解析】试题分析： 3215421p考点：；独立事件的概率7. 如果袋中有六个
4、红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X 为取得红球的次数，那么 X 的均值为（ ）A 34 B 125 C 197 D 13【答案】B考点：离散型随机变量的期望与方差8. 在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 C为正态分布)1,2(N的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）【附:若 X ),(2N，则 682.0)(XP，954.0(P，974.0)33(XP】A430 B215 C2718 D1359【答案】B【解析】试题分析：因为 2,1，所以 (40).954,(1)0.974PXPX,所以阴影部分 0.974.5(1)0.2PX,
5、故落入阴影部分的点的个数为0.25,选 B考点：正态分布求概率9.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 ,abc，当且仅当 ,abc时称为“凹数” （如 213，312 等） ，若 ,1,234abc，且 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（ ）A. 16 B. 524 C. 1 D. 724【答案】C考点：古典概型.10. 如果某射手每次射击击中目标的概率为 0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在 15次射击中，最有可能击中目标的次数是（ ）A 10 B 1 C 1或 D 2【答案】B【解析】试题分析：假设最有可能击中目标的次数是 k，根据 n次独立实验中恰好发生 k次的概率
6、公式可得：1511415 60.730.7.3kkkkCC，解得 0.21.k，因为 k是正整数，所以，故选 B考点： n次独立重复实验中恰好发生 k次的概率公式【思路点晴】本题主要考查的是 n次独立实验中恰好发生 k次的概率，涉及二项分布，及组合数的运算，不等式组求解等问题，属于难题解决问题时首先设出最有可能的是 k次，则其概率应不小于恰有 1k和 次发生的概率，从而建立不等式组，利用组合数公式化简，注意两边约分，会使问题比较简单，求得 k的范围，再根据 k是正整数，确定 的值11. 已知随机变量 X的分布列如右图所示，则 (68)EX（ ）X123P040.A 13.2 B 21. C 2
7、0. D 2.【答案】B【解析】试题分析：首先 ()10.2.430.2EX，所以(68)861，故选择 B.考点：随机变量的概率分布.12. 已知 01a， b，则函数 2()logl8abfxx的图象恒在 x轴上方的概率为（ ）A 4 B 34 C 13 D 23【答案】D考点：1、几何概型；2、定积分的几何意义；3、函数的图象二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 45,那么播下 4 粒种子至少有 2 粒发芽的概率是 . （请用分数表示结果）【答案】 60825考点：独立重复试验14. 现有红心 1，2，3 和黑桃 4，5 共
8、五张牌，从这五张牌中随机取 2 张牌，则所取 2 张牌均为红心的概率为 【答案】 0【解析】试题分析：从 5 张中取 2 张共有基本事件 10 种（用列举法） ，其中 2 张均为红心有 3 种，则它的概率为 310考点：古典概率模型15. 已知随机变量 服从正态分布 )4,1(N，若 ap)4(，则)42(p_【答案】 a1【解析】试题分析：根据正态分布密度曲线图的对称性知，其图像关于直线 1x对称，所以)42(p1-2a考点：考查正态分布图像的对称性及利用该性质求相关概率问题16. 四面体的顶点和各棱的中点共计 10 个点，在其中取 4 个点，则这四个点不共面的概率为_.【答案】 470【解
9、析】试题分析：从 1个点中取 4个点的取法为 4102C种，只要求出共面的就可以了共面的分三种情况：四个点都在四面体的某一个面上，每个面 6个点，有 4615种，四个面共有41560情况；其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有 种情况（因为四面体只有 6条边） ；其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有 3种情况；因此，取 4个不共面的点的不同取法共有：21061，所以这四个点不共面的概率为 14720故答案应填： 470考点：古典概型及其概率计算公式【思路点睛】先利用组合求出 0
10、个点中取 4个点的所有的基本事件个数；利用分类讨论的方法求出取出的四点在一个平面上的所有的基本事件个数；利用对立事件求出不共面的所有的基本的事件个数；利用古典概型概率公式求出这四个点不共面的概率本题考查利用排列、组合求完成事件的方法数、考查分类讨论的数学思想方法、考查对立事件的概率的求法 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50个作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为 5,1， ,2， ,3， ,4，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（）求
11、a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（）从盒子中随机抽取 3个小球，其中重量在 5,1内的小球个数为 X，求 的分布列和数学期望. （以直方图中的频率作为概率）.【答案】 （） .0a，众数 20，平均数 24.6；（）分布列见解析，期望为 35【解析】试题分析：（）由频率分布直方图中所有小矩形面积（频率）之和为 1，可计算出 a,众数取频率最大即矩形最高的那个矩形的中点横坐标，平均值用各矩形中点值乘频率相加即得；（） X的可能取值为 0、 1、 2、 3，利用样本估计总体，该盒子中小球重量在 5,内的概率为 0.2， 因此有 (,)5B，从而可得分布列，最后由期望公式
12、可计算出期望X的分布列为： 01235O频 率组 距 重 量 克12450.8.32aP6412581253012125EX.（或者 135EX）考点：频率分布直方图，用样本估计总体，随机变量分布列，数学期望18. 为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正 10 分，否则记负 10 分根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为 32；现记“该选手在回答完 n个问题后的总得分为 nS”（1）求 206S且 ),1(ii 的概率；（2）记 |5X，求 的分布列，并计算数学期望 )(XE【答案】 （1） 8；（2）分布
13、列见解析， 8150)(【解析】（2）由 |5SX可知 的取值为 10，30，50可有 8130)(2)31(2)30( 4154CP， 81)3()2(5( 505CXP故 的分布列为： X10 30 50P8140818150)(E考点：1概率加法公式；2数学期望19. 近期世界各国军事演习频繁，某国一次军事演习中，空军同时出动了甲、乙、丙三架不同型号的战斗机对一目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是 43；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率是 12；乙、丙同时轰炸一次都击中目标的概率是1（）求乙、丙各自击中目标的概率 （）求目标被击中的概率【答案】 （1） 83乙P， 丙 ；（2） 9
14、61【解析】试题分析：（1）设乙击中目标的概率为 乙P，丙击中目标的概率为 丙P，甲、丙同时轰炸，目标没击中的概率为 丙甲 1，所以 124丙 ，解得 32丙 ；乙、丙同时轰炸，都击中的概率为 4丙乙 P，所以 83乙 考点：离散随机变量概率20. 为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取 200 名学生，得到如下 2列联表：喜欢体育课 不喜欢体育课 合计男 30 60 90女 20 90 110合计 50 150 200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机
15、抽取 5 人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的 5 人中再随机抽取 3 人，该 3 人中女生的人数记为 ，求 的数学期望【答案】 （1）约有 975%以上的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”；（2）男生 2人，女生 3 人；（3） 的数学期望为 1.8E【解析】试题分析：（1）由独立性检验 2K计算公式即可得知“性别与喜欢体育课之间有关系”；（2）根据分层抽样的方法，易得抽取男生 2 人，女生 3 人；（3）由计数原理及概率计算可得到随机变量 的分布列，进而求出 1.8E考点： 独立性检验， 分层抽样， 随机变量的分布列及期望值计算21. 为了了解我校高 2017
16、 级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级 2000 名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：校区 愿意参加 不愿意参加重庆一中本部校区 220 980重庆一中大学城校区 80 720（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取 15 人，则大学城校区应抽取几人；（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有 5 道题，每题 20 分，对于这5 道题，考生“如花姐”完全会答的有 3 题，不完全会的有 2 道，不完全会的每道题她得分S的概率满足： 4612kPS， ， ， ，假设解答各题之间没有影响，对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值
17、ES；试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望【答案】 （1） 4；（2） 10； 8【解析】试题分析：（1）由分层抽样的概念得结果；（2）直接利用公式，可得“如花姐”得分的数学期望； 1284306， ， ， ， ，由相互独立事件同时发生的概率计算公式，计算随机变量取每个值时的概率，由期望计算公式得结果试题解析：（1）大学城校区应抽取 815420人；（2）由题知：对一道不完全会的题， “如花姐”得分的分布列为4623kPS， ， ，即；6 12 18121316所以对于每一道不完全会的题， “如花姐”得分的期望为 162803ES分；考点：（1）分层抽样；（2）离散型随机变量的分布列
18、及期望22. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得 20分）.设每次击鼓出现音乐的概率为 12，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为 X，求 的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【答案】 （1） 1331(20),(0),
19、(20),(0)8888PPP；（2）52p；（3）每盘所得分数的期望为负数，所以玩得越多，所得分数越少.【解析】试题分析：（1）本题属于独立重复试验问题，利用 ()(1)knknnPCp即可求得 X的分布列；（2）玩一盘游戏，没有出现音乐的概率为 08.“玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐”的对立事件是“玩三盘游戏，三盘都没有出现音乐”由此可得“玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐”的概率；（3）试题解答：（1） 1331(20),(0),(20),(0)8888PXPXPX.所以X的分布列为X -200 10 20 100p18383818【考点定位】1、随机变量的分布列；2、独立重复事件的概率；3、统计知识.
