1、1已知点(3，1)和点(4 ，6) 在直线 3x2ya0 的两侧，则 a 的取值范围为_解析：根据题意知(92 a)(1212a)0.即(a7)( a24)0，解得7a24.答案：(7,24)2(2013无锡期中)已知实数对 (x，y)满足Error!则 2xy 取最小值时的最优解是_解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令 z2xy，y2xz，作初始直线 l0：y 2x，作与 l0平行的直线 l，则直线经过点(1,1)时，(2xy) min3.答案：(1,1)3(2012山东高考改编)设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z3x y 的取值范围是 _解析：不等式组表示的平
2、面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在 y 轴上截距的相反数，其最大值在点A(2,0)处取得，最小值在点 B 处取得，即最大值为 6，(12，3)最小值为 .32答案： 32，64在不等式组Error!确定的平面区域中，若 zx2y 的最大值为 3，则 a 的值是_解析：如图所示，作出可行域，是一个三角形区域，而由图可知，目标函数 zx2y在点 A(a，a)处取得最值，故 a2a3，解得 a1.答案：15(2012石家庄质检)已知点 Q(5,4)，动点 P(x，y) 满足Error!则PQ 的最小值为_解析：不等式组所表示的可行域如图所示，直线 AB 的方程为 xy20，过 Q 点且与直线
3、 AB 垂直的直线为y4x5，即 xy10，其与直线 xy20 的交点为，而 B(1,1)，A(0,2) ，因为 1，所以点 Q 在直线 xy20 上的射影不在线段 AB(32，12) 32上，则 PQ 的最小值即为点 Q 到点 B 的距离，故 PQmin 5.5 12 4 12答案：56(2013成都月考)若点 P(m,3)到直线 4x3y 10 的距离为 4，且点 P 在不等式2xy3 表示的平面区域内，则 m_.解析：由题意可得Error!解得 m3.答案：37(2012南京二模)已知变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z2xy 的取值范围是_解析：根据约束条件，画出可行域
4、如图，z2xy，y2xz，即经过点(0,2)时 zmax2，经过点(3,2)时zmin 4， z 4,2答案：4,28(2012上海高考)满足约束条件 |x|2| y|2 的目标函数zyx 的最小值是_ 解析：由题意知约束条件表示的可行域为如图所示的菱形区域，所以当 x2， y0 时，目标函数 zy x 取得最小值2.答案：29设 x、y 满足约束条件Error!若目标函数 zax by( a0，b0)的最大值为 12，则 的最小值为_2a 3b解析：由图形可知，目标函数在(4,6)处取得最大值 12，2a3b6，从而有 (2a3b)2a 3b 16(2a 3b)16(6ba 4 9 6ab)
5、 136 16(6ba 6ab) 2 .136 (ba ab) 136 baab 256答案：25610画出不等式组Error!表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出 x，y 的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解：(1)不等式 xy50 表示直线 xy 50 上及右下方的点的集合x y 0 表示直线 xy0 上及右上方的点的集合，x3 表示直线 x3 上及左方的点的集合所以，不等式组Error!表示的平面区域如图所示结合图中可行域得 x ，y3,8 52，3(2)由图形及不等式组知Error!当 x3 时，3y 8，有 12 个整点；当 x2 时，2y 7，有 10 个整点；当 x
6、1 时，1y 6，有 8 个整点；当 x0 时，0y 5，有 6 个整点；当 x1 时，1y 4，有 4 个整点；当 x2 时，2y 3，有 2 个整点；所以平面区域内的整点共有 2468101242(个) 11(2013石家庄模拟)若 x，y 满足约束条件Error!(1)求目标函数 z xy 的最值；12 12(2)若目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)，B(0,1) ，C (1,0)平移初始直线 xy 0，过 A(3,4)取最小值2，过 C(1,0)取最大值 1.12 12z 的最大值为 1，最小值为2.(2
7、)直线 ax2yz 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1 2，解得4a2.a2故所求 a 的取值范围为(4,2)12某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元(1)用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 W(元) ；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为 100xy，所以利润 W5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为Error!整理得Error!目标函数为 W2x3y300，如图所示，作出 可行域初始直线 l0：2x 3y0，平移初始直线经过点 A 时，W 有最大值由Error!得Error!最优解为 A(50,50)，所以 Wmax550(元)答：每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，为 550 元
