1、2.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质,第二章圆锥曲线与方程,学习目标重点难点重点：椭圆的简单几何性质.难点：椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响.,学习导航,椭圆的简单几何性质,(c,0),(c,0),(0,c),(0,c),(a,0),(a,0),(0,b),(0,b),(0,a),(0,a),(b,0),(b,0),(0,1),(0,1),10,(0,3),题型一椭圆的简单几何性质 求椭圆4x29y236的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,【名师点评】求椭圆的性质时,应把椭圆的方程化为标准形式,注意分清楚焦点的位置,这样便于直观地写出a,b的数值,进而求出c,求出椭
2、圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质.,变式训练1.求椭圆4x29y21的长轴长和焦距,焦点坐标,顶点坐标和离心率.,【名师点评】在求椭圆方程时,要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴,从而确定方程的形式,若不能确定焦点所在的坐标轴,则应进行讨论.一般地,已知椭圆的焦点坐标时,可以确定焦点所在的坐标轴;而已知椭圆的离心率、长轴长、短轴长或焦距时,则不能确定焦点所在的坐标轴.,【思路点拨】本题先求得P点坐标,再利用直角三角形,得出a,b,c的关系.,变式训练3.已知椭圆的两个焦点F1,F2与短轴的端点B构成等腰直角三角形,求椭圆的离心率.,方法技巧1.椭圆的几何性质的作用椭圆的焦点决定椭圆的位置,范围决定椭圆的大小,离心率决定了椭圆的扁圆程度,对称性是椭圆的重要特征,顶点是椭圆与对称轴的交点,是椭圆重要的特殊点;若已知椭圆的标准方程,则根据a、b的值可确定其性质.,2.椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量,其取值范围是0e1.离心率越大,椭圆越扁;离心率越小,椭圆越接近于圆.,失误防范1.注意长轴长为2a,短轴长为2b,而不是a,b.2.椭圆的标准方程一定是满足焦点在坐标轴上,中心在原点上的椭圆.3.求离心率e时,注意方程思想的运用.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
