1、阶段性综合检测( 文)阶段性综合检测( 一)集合与常用逻辑用语、基本初等函数、导数及其应用时间 120 分钟 满分 150 分第卷( 选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014天津河西质量调查)设集合 A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UA B，则集合 U(AB)中的元素共有( )A3 个 B4 个C5 个 D6 个解析：由题意得 AB4,7,9 ，UAB3,4,5,7,8,9，所以 U(AB )3,5,8答案：A2(2014陕西质检 )若集合 A x|x1| x1，Bx|x 2x 0 ，则
2、AB( )A( 1,0) B1,0)C(1,0 D1,0解析：因为 A x|x1 ，Bx|1x0，所以 AB x|1x0答案：A3(2014浙江金华十校期末)满足 M a1，a 2，a 3，a 4，且Ma 1，a 2， a3a 1，a 2的集合 M 的个数是( )A1 B2C3 D4解析：由题意得a 1，a2Ma 1，a2，a4，所以 M a1，a2或 Ma 1，a2，a4答案：B4(2014南京调研 )设集合 P x|x2x 20 ，Qy|y x21，x P，12则 P Q( )Am |1m2 B m|1m2Cm|m2 D1解析：P x|x2 或 x1，又 xP 时，y x21 ，)，故12
3、 12Qy| y ，故 PQ m|m212答案：C5(2013山东 )已知函数 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f (x)x 2 ，则 f(1)1x( )A2 B1C0 D2解析：因 f(x)为奇函数，故 f(1)f(1) (11) 2.答案：D6(2014广州综合测试 )设全集 I 是实数集 R，Mx|x 24与Nx| 1都是 I 的子集 (如图所示) ，则阴影部分所表示的集合为 ( )2x 1Ax|x2 B x|2x 1Cx|1x2 Dx| 2x 2解析：M x|x2 或 x2， Nx| 0x|1x3，阴影部分所3 xx 1表示的集合为( RM)N x|2x 2 x|1x 3x|1x2答
4、案：C7.(2013安徽 )“(2x1)x 0”是“x0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由(2x 1)x 0 可得 x 或 0，因为“x 或 0”是“x0”的必要12 12不充分条件，故答案选 B.答案：B8(2014北京东城期末 )有下列四个命题：“若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若 m1，则 x22xm0 有实数解”的逆否命题；“若 ABB ，则 A B”的逆否命题其中真命题为( )A BC D解析：中逆命题为“若 x，y 互为倒数， 则 xy1” ，为真命题中否命题为“若两三角形面积不相等
5、，则两三角形不全等” ，为真命题中 x22xm0 有实数解44m0m1，故原命题正确，其逆否命题为真命题若 ABB ，则 BA，为假命题，故其逆否命题为假命题答案：D9(2014辽宁大连期末 )已知命题 p：xR，使 sinxcosx ，命题3q：集合 x|x22x10，xR有 2 个子集，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈 q)”是假命题；命题“(綈 p)(綈 q)”是真命题，正确的个数是( )A0 B1C2 D3解析：sin xcos x sin(x ) ， ，而 ， ，故命题 p 是假24 2 2 3 2 2命题；集合 x|x22x10， xR1，故其子集有 与1两个，故命题
6、q 是真命题，所以命题“p q”是假命题，命 题“p (綈 q)”是假命题，命题“(綈 p)(綈 q)”是真命题， 正确答案：C10(2014浙江嘉兴第二次测试)已知函数 f(x1)是偶函数，当 x2x 11时， f(x2)f(x 1)(x2x 1) 0 恒成立，设 af( )，bf(2)，cf (3)，则12a，b，c 的大小关系为 ( )Abac BcbaCb ca Dabc解析：本题主要考查抽象函数的性质由函数 f(x1)为偶函数知 f(x)的对称轴为 x1.当 x2x 11 时， f(x2)f(x 1)(x2x 1)0 得到 f(x)在 (1， )上是递增的，所以 f( ) f( )，
7、所以 f(2)f( )f(3)即 bac .12 52 52答案：A11(2014江苏苏北四市第一次调研)若函数 yf(x)在 R 上可导且满足不等式 xf( x)f (x)0 恒成立，且常数 a，b 满足 ab，则下列不等式一定成立的是 ( )Aaf(a) bf (b) Baf(b)bf(a)Caf(a) bf(b) Daf(b)bf(a)解析：由题意设 F(x)xf(x)，则 F(x )xf(x) f(x )，则 F(x)0， F(x)为单调增函数，又 ab， F(a)F(b) af(a)bf(b)答案：A12(2014海口调研 )定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x )f (x4)
8、 ，当x2 时，f(x)单调递增，如果 x1x 24，且(x 12)(x 22)0，则 f(x1)f( x2)的值为( )A恒小于 0 B恒大于 0C可能为 0 D可正可负解析：可以由 f(x)f(4x)得函数图象关于点(2,0)成中心对称直观解答；也可直接推理，由( x12)( x22)0 不妨设 x12，x 22，由条件得 f(x2)f (4x 2)，故 f(x1)f( x2)f(x 1)f(4x 2)，由 x2 2 且x1x 24x 14x 22，由于函数在 2， ) 上为 增函数，可得 f(x1)f (4x 2)，故选 B.答案：B第 卷( 非选择题，共 90 分)本卷包括必考题和选考
9、题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13(2014苏、锡、常、镇四市第二次情况调查)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x(0， ) 时，f(x)lgx，则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是_解析：根据题意，画出 yf(x)的草图如图所示，则 f(x)0 的 x 的取值范围是(1,0)(1， )答案：(1,0)(1，)14(2014东北三校联考 )曲线 yxe x2x1 在点 (0,1)处的切线方程为_解析：f(x) e xx ex2
10、， f(0)3，函数 f(x)在点(0,1) 处的切 线方程为 y13x，即 y3x1.答案：y3x115(2014沈阳第二次质量监测)已知函数 f(x)的定义域为 R，且满足 f(x3)f(x)2，又当 x3,0时，f(x) ，则 f(5)_.1x2 1解析：由 f(x3)2f(x)得，f(x6)f(x33)2f(x3) 2(2f(x)f( x)，函数 f(x)的周期为 6，f(5)f(5 6)f(1) .11 1 12答案：1216(2014辽宁重点中学协作体一模)已知函数 yf(x)是 R 上的偶函数，对于 xR 都有 f(x6) f(x)f(3) 成立，当 x1，x 2 0,3，且 x
11、1x 2 时，都有0，给出下列命题：fx1 fx2x1 x2f(3)0；直线 x 6 是函数 y f(x)的图象的一条对称轴；函数 yf(x )在9，6上为增函数；函数 yf(x )在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)解析：由已知 f(x6)f(x)f(3)，令 x3 得 f(3)f (3)f(3)，则 f(3)0，又函数为偶函数，故 f(3)f(3) 0，故 正确据此可得 f(x6)f (x)，即函数以 6 为周期，由条件还 可知函数在0,3上递增，据此可作出满足题意的函数图象如图：观察图象可知函数在9，6上递减，即错， 均正确，故 应填.答案：三、解
12、答题(本大题共 6 小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(2014安徽皖南八校第二次联考)( 本小题满分 12 分)已知集合 A x|2x3 ，集合 B x|kx22x6k0(1)若 AB，求实数 k 的值；(2)若 BRR，求实数 k 的取值范围解：(1)BAx |2x3，kx 22x6k0 有两个实数根 2,3，且 k0，Error!k .25(2)BRR，BR，Error!解得 k ，66k 的取值范围是 k|k 6618(2014北京西城抽样测试)( 本小题满分 12 分)设命题 p：函数 f(x)lg(ax 2x a)的定义域为 R；命题 q：不等式1161 a
13、x 对一切正实数均成立如果命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q2x 1为假命题，求实数 a 的取值范围解：命题 p 为真命题函数 f(x)lg(ax 2x a)的定义域为 Rax 2x116a0 对任意实数 x 均成立116当 a0 时，x 0，解集不为 R，故 a0，所以Error! a2.故命题 p 为真命题a2.命题 q 为真命题 1ax 对一切正实数 x 均成立2x 1a 2x 1 1x 2xx 2x 1 1 对一切正实数 x 均成立，22x 1 1由于 x0，所以 1，所以 12，2x 1 2x 1所以 00)依题意 f(x) 0，x(1,2，即axa2x 2，x(1,2 上
14、式恒成立，a2.又 g(x) 1 ，( x0)依题意 g(x)0，x(0,1)，a2x即 a2 ，x(0,1) x上式恒成立，a2.由得 a2，f(x )x 22lnx，g(x) x2 .x(2)由(1)可知，方程 f(x)g(x )x 22x3，即 x2 2lnx 30.x设 h(x)x2 2lnx3，则 h(x )1 .x1x 2x令 h(x) 0，并由 x0，得 x 20，解得 x1；x令 h(x) 0，并由 x0，解得 0x1.列表分析：x (0,1) 1 (1，)h(x) 0 h(x) 递减 极小值 0 递增知 h(x)在 x1 处取得最小值 0，当 x0 且 x1 时，h(x)0，
15、h(x)0 在(0，) 上只有一个解，即当 x0 时，方程 f(x)g(x)x 22x3 有唯一解(3)由题意知 f(x)2bx ，即 x22lnx2bx 0，1x2 1x2设 (x)x 2 2lnx2bx ，1x2则 (x) 2(x )( b )1x 1x3x(0,1，b1，(x) 0，(x)在(0,1 上为减函数，(x) min(1)22b 0.又 b1，1b1，b 的取值范围为(1,1请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22(2014乌鲁木齐地区高三第一次测验)( 本小题满分 10 分)已知函数 f(x) x3x 2axa(aR) 13(1)
16、当 a3 时，求函数 f(x)的极值；(2)求证：当 a1 时，函数 f(x)的图象与 x 轴有且只有一个交点解：(1)当 a 3 时，f (x)x 22x3，令 f(x)0 得 x11，x 23.分区间讨论函数的单调性知 f(x)的极大值为 ，极小值为 6.143(2)求导得 f (x)x 22x a，由 a1，得 44a0，易知原命题成立23(2014安徽江南十校素质测试)( 本小题满分 10 分)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)x 2 的图象关于点 A(0,1)对称1x(1)求 f(x)的解析式；(2)若 g(x)f(x) ，且 g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数 a 的取值范ax围解：(1)任取 f(x)上一点 B(x，y )，其关于 A(0,1)对称的点为 B(x, 2y)，又点 B在函数 h(x)上，代入可得 f(x)x .1x(2)代入求导得 g(x ) ，由 1a0 或 1a0 分类讨论易得x2 1 ax2a 的取值范围为3，)24(2014长沙模考 (一)(本小题满分 10 分)已知向量 a(x 2，x 1) ，b(1x，t)，若函数 f(x)ab 在区间(1,1)上是增函数，求 t 的取值范围解：利用向量乘法得 f(x) x3x 2txt，求导令 f(x )0t 3x 22x在(1,1)上恒成立，易得 t 的取值范围为5， )
