1、- 0 -第 16 章 分式16.1.1 分式的概念教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的意义。2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义。3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学过程：一、做一做 （1）面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米，则它的另一边长为_米；（2）面积为 S 平方米的长方形一边长 a 米，则它的另一边长为_米；（3）一 箱 苹 果 售 价 p 元 ，
2、总 重 m 千 克 ， 箱 重 n 千 克 ， 则 每 千 克 苹 果 的 售 价 是 _元 ；二、概括：形如 (A、 B 是整式，且 B 中含有字母， B0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例 1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1） ； （2） ； （3） ； （4） .xxyx23yx解：属于整式的有：（2） 、 （4） ；属于分式的有：（1） 、 （3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式 中， a0；在分式 中， m n.Sn9例 2 当
3、取什么值时，下列分式有意义？x（1） ； （2） . 32x分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母 0，即 1.1所以，当 1 时，分式 有意义.xx（2）分母 2 0，即 - .323所以，当 - 时，分式 有意义.xx四、练习：P5 习题 17.1 第 3 题（1） （3）- 1 -1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，x7209y54m238y91x2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当 x 为何值时，分式的值为 0？（1） （2） (3) 五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5 习题 17.1
4、第 1、2 题，第 3 题（2） （4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。452x577x1- 2 -16.1.2 分式的基本性质教学目标：1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分并了解最简分式的意义。2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约
5、分；2、几个分式最简公分母的确定。教学过程：一、分式的基本性质分 式 的 分 子 与 分 母 都 乘 以 （ 或 除 以 ） 同 一 个 不 等 于 零 的 整 式 ， 分 式 的 值 不 变 .用式子表示是：（ 其中 M 是不等于零的整式） 。BAMBA,与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.二、例 3 约分（1） ； （2）406xy42x分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1） . （2） .43206xyyx543x42x2)(xx约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.三、练习：P5
6、 练习 第 1 题：约分（1） （3）四、例 4 通分（1） ， ； （2） ， ； （3） ，ba2 yx21yxxy解 （1） 与 的最简公分母为 a2b2，所以221 ， .ba22ba212ba（2） 与 的最简公分母为（x -y）(x+ y)，即 x2y 2，所以yx1- 3 - ， .yx1)(yx）（ 2yx1)(yx2请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。五、练习 P5 练习 第 2 题：通分六、作业：P5 练习 1 约分：第（2） （4）题，习题 17.1 第 4 题七、课后反思：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？
7、让学生发表，互相补充，归结为：因式分解；分式基本性质；分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“” 。（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式” ，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。- 4 -16.2 分式的运算16.2.1 分式的乘除法教学目标：1、知识与技能：让学生通过实践总结分式
8、的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。教学过程：一、复习与情境导入1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、尝试探究：计算：（1） ； （2） .ab3 ba23概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行
9、化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例 1 计算：（1） ； （2） .xbay2 22xbyza解 （1） = = . （2） = = .y223 22xbyzayzaxb23例 2 计算： .4932x解 原式 .)(3 2x回忆：如何计算 、10965？从中可以得到什么启示。4365- 5 -三、练习：P7 第 1 题四、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1） （ ） 3 （2） （ ） k （k 是正整数）mnmn（1） （ ） 3 = _；（2） （ ） k = 个kn _.nn仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则
10、.五、作业：P9 习题 19.2 第 1 题 P7 练习：第 2 题：计算六、课后反思：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。- 6 -回忆：如何计算 、521，614从中可以得到什么启示？16.2.2 分式的加减法教学目标：1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。教学重点：
11、让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。2、试一试：计算：（1） ；（2）abab323、总结一下怎样进行分式的加减法？概括：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.二、例题1、例 3 计算： xyx22)()(2、例 4 计算： .16432分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到 = ,所以最简公分母是16x)(x )4(
12、x解 432 )(xx )4(2)4(3xx )4(23x )4(123)(三、练习：P9 第 1 题（1） （3） 、第 2 题（1） （3）四、作业：P9 习题 17.2 第 2、3、4 题五、课后反思：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；- 7 -2、异分母分式的加减法步骤：. 正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。. 公分母保持积的
13、形式，将各分子展开。. 将得到的结果化成最简分式（整式） 。- 8 -16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标：1、知识与技能：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、过程与方法：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、情感态度与价值观：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点：使 学 生 理 解 分 式 方 程 的 意 义 ， 会 按 一 般 步 骤 解 可 化 为 一 元 一 次 方 程 的 分 式
14、方 程.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学过程：一、问题情境导入轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同.已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度.分 析：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，根据题意，得. （1）3608概 括：方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思 考：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x +3）(x-3)，约去分母，得80（x-3
15、）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为 21 千米/时.概 括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1、例 1 解方程： .12x- 9 -解 方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说 x=1 就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当 x=1 时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（ x21）都是 0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1 不是原分式方程的
16、解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根） ，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.2、例 2 解方程： .7301x解 方程两边同乘以 x(x-7)，约去分母，得100（x -7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把 x=10 代入 x(x-7)，得10（10-7）0所以，x=10 是原方程的解.三、练习：P14 第 1 题四、作业：P14 习题 17.3 第 1 题（1 ） （2） 、第 2 题五、课后反思：、什么是分式方程？举例说明；、解分式方
17、程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是 0，说明此根是原方程的根；若结果是 0，说明此根是原方程的增根，必须舍去、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？- 10 -16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标：1、知识与技能：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2、过程与方法：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。3、情感态度与价值观：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分
18、析能力。教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程教学过程：一、复习并问题导入1、复习练习解下列方程：（1） （2）143x 6273xx2、列方程解应用题的一般步骤？概括：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。二、实践与探索：列分式方程解应用题例 3 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩
19、？解 设乙每分钟能输入 x 名学生的成绩，则甲每分能输入 2x 名学生的成绩，根据题意得 .2640602解得 x 11.经检验，x 11 是原方程的解 .并且 x11，2x21122，符合题意.答：甲每分钟能输入 22 名学生的成绩，乙每分钟能输入 11 名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；三、练习：P14 第 2、3 题四、作业：P14 习题 17.3 第 1 题（3 ） （4） ，第 3 题五、教学反思：列分式方程解应用题的一般步骤：- 11 -（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位） ；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出
20、方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位） 。16.4 零指数幂与负整指数幂16.4.1 零指数幂与负整指数幂教学目标：1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、过程与方法：使学生掌握 （a0，n 是正整数）并会运用它进行计算。n13、情感态度与价值观：通 过 探 索 ， 让 学 生 体 会 到 从 特 殊 到 一 般 的 方 法 是 研 究 数 学 的 一 个重 要 方 法 。教学重点、难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。教学过程：一、复习并问题导入问题 1 在13.1 中介绍同底数幂的除
21、法公式 时，有一个附加nma条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即 m = n 或 mn 时，情况怎样呢？二、探索 1：不等于零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：5252，10 3103，a 5a5(a0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52525 2-25 0，10 310310 3-310 0，a 5a5a 5-5a 0(a0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于 1.概 括 :由此启发，我们规定：5 0=1，10 0=1，a 0=1（a0） .这就是说：任何不
22、等于零的数的零次幂都等于 1.三、探索 2：负指数幂我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：5255， 10 3107，零的零次幂没有意义！- 12 -一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52555 2-55 -3， 10310710 3-710 -4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为5255 103107 23213104310概 括 ：由此启发，我们规定： 5-3 ， 10 -4 .34一般地，我们规定： (a0，n 是正整数)n1这就是说，任何不等于零的数的n （n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.四、例题：1、例 1 计
23、算：（1）3 -2； （2） 1032、例 2 用小数表示下列各数：（1）10 -4； （2）2.110 -5.解（1）10 -4 0.0001.40（2）2.110 -52.1 2.10.000010.000021.51五、练习：P18 练习：1六、探 索现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1） ； （2）(ab) -3=a-3b-3；)3(232a（3）(a -3)2=a(-3)2 (4) )3(23七、作业：P18 习题 17.4 第 1 题，练
24、习第 2 题。八、课后反思：1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。同底数幂的除法公式 aman=am-n (a0,m n)当 m = n 时，a man = ；当 m n 时，a man = 。2、任何数的零次幂都等于 1 吗？(注意：零的零次幂无意义。)3、规定 其中 a、n 有没有限制，如何限制。 n- 13 -16.4.2 科学记数法教学目标：1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、过程与方法：使学生掌握 （a0，n 是正整数）并会运用它进行计算。n13、情感态度与价值观：通 过 探 索 ， 让 学 生 体 会 到 从 特 殊 到 一
25、般 的 方 法 是 研 究 数 学 的 一 个重 要 方 法 。教学重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。教学过程：一、复习并问题导入； = ； = ， = 0)21(1)3(2)41(3)10(二、探索：科学记数法在2.12 中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用 10 的正整数次幂，把一个绝对值大于 10 的数表示成 a10 n的形式，其中 n 是正整数，1a10.例如，864000 可以写成 8.64105.类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它
26、们表示成 a10-n 的形式，其中 n 是正整数，1a10.例如，上面例2（2）中的 0.000021 可以表示成 2.110-5.例 3 一个纳米粒子的直径是 35 纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析 在七年级上册第 66 页的阅读材料中，我们知道：1 纳米 米.910由 10 -9可知，1 纳米10 -9米.所以 35 纳米 3510-9米.90而 3510-9（3.510）10 -93510 1（9） 3.510 -8，所以这个纳米粒子的直径为 3.510-8米.三、练习：P18 第 3、4 题四、作业：P18 习题 17.4 第 2、3 题- 14 -五、课后反思：科学记数法
27、不仅可以表示一个绝对值大于 10 的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意 a 必须满足，1a10. 其中 n 是正整数。第 16 章 分式复习教学目标：1、知识与技能：巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。2、过程与方法：能熟练地进行分式的运算；能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。3、 情感态度与价值观：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。教学过程：一、复习、注意事项1. 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.2. 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为
28、整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.3. 由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示.二、练习：复习题 P20 A 组三、作业：P21 复习题 第 6(1)(4)题，第 7(3)(4)题，第 8 题- 15 -第 17 章 函数及其图象17、1 变量与函数第一课时 变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。3、 情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和
29、变量思想。教学重点、难点：因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。教学过程一、由下列问题导入新课问题 l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间 t(时)的变化，相应的气温 T()也随之变化。问题 2 一辆汽车以 30 千米时的速度行驶，行驶的路程为 s 千米，行驶的时间为 t小时，那么，s 与 t 具有什么关系呢?问题 3 设圆柱
30、的底面直径与高 h 相等，求圆柱体积 V 的底面半径 R 的关系问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数：波长 l（m） 300 500 600 1000 1500频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200同学们是否会从表格中找出波长 l 与频率 f 的关系呢?- 16 -二、讲解新课1常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第 1 个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化第 2 个问题中有路程 s，时间 t 和速度 v，这三个量中 s 和 t 可以取不同的数值
31、是变量，而速度 30 千米/时，是保持不变的量是常量路程随着时间的变化而变化。第 3 个问题中的体积 V 和 R 是变量，而 是常量，体积随着底面半径的变化而变化第 4 个问题中的 l 与频率 f 是变量而它们的积等于 300000，是常量常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量2函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第 1 个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t 是自变量，T 因变量(T 是 t 的函数) 在上述的 2 个问题中，s30t，给出变量 t 的一个值，就可以
32、得到变量 s 惟一值与之对应，t 是自变量，s 因变量(s 是 t 的函数)。在上述的第 3 个问题中，V2R 2，给出变量 R 的一个值，就可以得到变量 V 惟一值与之对应，R 是变量，V 因变量(V 是 R 的函数)在上述的第 4 个问题中，lf300000，即 l ，给出一个 f 的值，就可以得到变30000f量 l 惟一值与之对应，f 是自变量，l 因变量(l 是 f 的函数)。函数的概念：如果在个变化过程中；有两个变量，假设 X 与 Y，对于 X 的每一个值，Y 都有惟一的值与它对应，那么就说 X 是自变量，Y 是因变量，此时也称 Y 是 X 的函数要引导学生在以下几个方面加对于函数
33、概念的理解变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于 X 的每一个值，Y 都有唯一的值与它对应，如果 Y 有两个值与它对应，那么 Y 就不是 X 的函数。例如 y2x3表示函数的方法(1)解析法，如问题 2、问题 3、问题 4 中的 s30t、V=2 R3、l ，这些表达式30000f称为函数的关系式，(2)列表法，如问题 4 中的波长与频率关系表；(3)图象法，如问题 l 中的气温与时间的曲线图三、例题讲解例 1用总长 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 S(m2)与边 l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。例 2下列关系式中，哪些式中的 y 是 x 的函数?为什么
34、?(1)y3x2 (2)y 2x (3)y3x 2x5四、课堂练习课本第 26 页练习的第 1、2，3 题，五、作业 课本第 28 页习题 18.1 第 1、2 题。六、教学反思：关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是- 17 -对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。第二课时 变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。2、过程与方法：会由自变量的值求函
35、数值。3、 情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。教学重、难点：1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。2、难点：会由自变量的值求出函数的值。教学过程一、复习1填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示，纵向加数用 y 表示，试写出 y 关于 x 的函数关系式。2如图(二)，请写出等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式3如图(三)，等腰直角三角形 ABC 边长与正方形 MNPQ 的边长均为 l0cm，AC 与 MN 在同一
36、直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让ABC 向右运动，最后 A 点与 N 点重合。试写出重叠部分面积 y 与长度 x 之间的函数关系式二、求函数自变量的取值范围- 18 -1实际问题中的自变量取值范围问题 1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制?问题 2：某剧场共有 30 排座位，第 l 排有 18 个座位，后面每排比前一排多 1 个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。从右边的分析可以看出，第 n 排的 排数 座位数座位 l 18一方面可以用 18(n1)表 2 1813 182示，另一方面可以用 m 表示，所
37、以 m18(n1) n 18(n1)n 的取值怎么限制呢?显然这个 n 也应该取正整数，所以 n 取 1n30 的整数或 0n31的整数。请同学们试着写出上面第 2、3 两个问题中自变量的取值范围。 2用数学式子表示的函数的自变量取值范围例 1求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1)y=3xl (2)y2x 27 (3)y= (4)y=1x 2 x 2分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x 取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x2)必须不等于 0 式子才有意义，对于第(4)题，(x2)必须是非负数式子才有意义3函
38、数值例 2在上面的练习(3)中，当 MA1cm 时，重叠部分的面积是多少?请同学们求一求在例 1 中当 x=5 时各个函数的函数值三、课堂练习课本第 28 页练习的第 1、2、3 题四、小结通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于 0，其二是开偶次方的被开方数是非负数五、作业课本第 29 页的第 3、4、5、6 题六、教后反思：- 19 -17、2 函数的图象1平
39、面直角坐标系第一课时 平面直角坐标系教学目标：1、知识与技能：使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。2、过程与方法：会用象限的坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标纵、坐标的符号。3、情感态度与价值观：培养学生发现问题，主动探索的能力，在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。教学重、难点：1、教学重点：掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。2、教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。教学过程：一、问题引入：同学们是否想到你们坐的位置可以
40、用数来表示呢?如果从门口算起依次是第 1 列，第 2 列、第 8 列，从讲台往下数依次是第 l 行、第 2 行、第 7 行，那么同学的位置就能用一对有序实数来表示。1分别请一些同学说出自己的位置例如，同学是第 3 排第 5 列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。2再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置3显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗?- 20 -二、关于笛卡儿的故事直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲
41、学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。三、建立直角坐标系为了用一对实数表示平面内地点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表示如右图中的点 P，从点 P分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 M 和 N这时，点 P 在 x 轴对应的数 2，称为点 P 的横坐标；点 P 在 y 轴上对应的数为 3，称为 P 点的纵坐标依次写出点 P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点 P 的坐标，
42、这时点户可记作 P(2，3)。建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限四、课堂练习1请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案(4，5)、(3，1)、(2，2)、(0，3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6)2课本第 32 页的第 3、4 题 五、小结本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。 六、
43、作业课本第 37 页习题 182 的第 1、2、3 题七、教学反思：- 21 -第二课时 平面直角坐标系教学目标：1、知识与技能：使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系掌握关于 x 轴 y 轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在 x 轴、y 轴上坐标的特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力2、过程与方法：会用象限的坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标纵、坐标的符号。3、情感态度与价值观：培养学生发现问题，主动探索的能力，在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。教学重、难点：1、重点：会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。2、
44、难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。教学过程：一、复习在直角坐标系中分别描出以下各点：1、A(3，2)、B(3，2)、C(3，2)、D(3，2)2、分别写出点 P、Q、R、S、M、N 的坐标。 3、写出点 E、F 的坐标。二、探索与思考通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。1在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?2两条坐标轴上的点的坐标有什么特点?3若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点?4关于 x 轴、y 轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系?通过对照以上图形讲解，启发学生
45、得到如下结论：第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)；x 轴上的点的纵坐标等于 0，反过来，纵坐标等于 0 的点都在 x 轴上，y 轴上的点的横- 22 -坐标等于 0，反过来，横坐标等于 0 的点都在 y 轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。三、例题讲解例 1，如果 A(1a，b1)在第三象限，那么点 B(a，b)在( )(A)第
46、一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就是要判断a、b 的符号。四、课堂练习1求点 A(2，3)关于 x 轴对称 y 轴对称、原点对称的坐标；2若 A(a2，3)和 A1(1，2b2)关于原点对称，求 a、b 的值。3已知：P( ， )点在 y 轴上，求 P 点的坐标。3m 25 m 13五、小结这节课通过开始的练习探讨坐标轴、各个象限角平分线上的点的坐标有什么特点、各个象限的点的横纵坐标的符号以及关于 x 轴、y 轴；原点对称的点横纵坐标的关系，知识比较零散，需要同学们理解后加以记忆。六、作业 ：补充习题七、教学
47、反思：- 23 -2函数的图象第一课时 函数的图象(一)教学目标：1、知识与技能：知道函数图象的意义。2、过程与方法：使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面 直角坐标系内画出简单函数的图象3、情感态度与价值观：培养学生数形结合的思想。教学重、难点：1、重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。2、难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。教学过程：一、引入问题：右边的气温曲线图给了我们许多信息，例如，那一时刻的气温最高，那一时刻的气温最低，早上 6 点的气温是多少?也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的待同学回答完毕，教师给予解释：在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴与轴，表示时间；它的纵轴是轴，表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温 T()与时间，(时)的函数关系，因为对于一日 24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。例如，上午 10 时的气温是 2，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(10，2)，也就是说，当 t=10 时，对应的函数值T2由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。二、函数的图象1.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象
