1、解三角形第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人 得分一、选择题（本题共3道小题，每小 题0分，共 0分）1.设 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c已知 ， ，sin B2sin 2a3cos4AC，则 ABC的面积是A B C D7416582.在 中，若 的对边边长分别为 ， ，则 等、bc、 4345,2,Bcb C于 （ ）A B C D 或3061206103.在 中，内角 所对应的边分别为 ，若 ，A, a, 0siniA，则 ( )cba（A）1 （B） 3（C） 2（D） 2第II 卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人 得分二、填空题（
2、本题共2道小题，每小 题0分，共 0分）评卷人 得分 三、解答题（本题共12道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,第10题0分,第11题0分,第12题0分,共0分）4.已 知 ABC中 ， B=45， AC= ， cosC= .52（）求BC边的长；（）记AB的中点为D，求中线 CD的长.5.如图所示，在四边形 中， ， ， ，AB2D1021sin7BD， .2BD2C（1）求 的值sin（2）求线段 的长度.A6.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A 、B、C所对的边，且 Acasin23()确定角C的大小： （
3、）若c ,且ABC的面积为 ,求ab的值。7237.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c= asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为 ，求b，c8.在ABC中，角A, B, C所对边分别是a, b, c ,满足 BcCbBaoscos4(I)求 的值；Bcos()若 ，求 a 和 c 的值.23,bA9.已知 ， ， 分别为 的三个内角 ， ， 的对边，且acCABC3sin2cosaCA（1）求角 ；A（2）若 ， 的面积为 ，求 ， 3aABC3bc10.中，三个内角 的对边分别为 ，若 ，ABC, ,a(os,c)mBC，且 .(,)ncbmn（）
4、求角 的大小；（）若 ， ，求 的面积.78aABC11.的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 .ABCabc3osin3bCcBa（1）求 ；（2）若 ， ， 为 边上一点，且 ，求 .3a7bDACsinBD12.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（ac）（sinA+sinC）=（ab）sinB（1）求角C的大小；（2）若c= a，求2ab的取值范围13.在 中，内角A 、B、C的对边长分别为a、b、c.已知 ，且 2acb，求b.sin4cosin14.（ 12分）在 中， 分别是角 的对边，且 .,ab, 28sincos27BCA（1）求角 的大小；A（2）若
5、 , ,求 和 的值.3bcc15.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知 223cossCAab（）求证：a、b、c成等差数列；（）若 ，求b,83试卷答案1.A2.D3.A4.解析：（I）由 ，5sinC52cos得 )si(co)4180in(siA= 3分.3由正弦定理知 6分.2102sinABC（II） 9分.1.510sin ABDAB由余弦定理知12132318cos22 BCDC分5.（1）在 B中， 60，故 7cosD2分所以 sinsi(60)sins60inDCBDCBCB 3271244分（2）在 B中，由正弦定理得 siniB，解得 sin
6、120CD37，故 172AD8分又 2coscs()sin14ABBC10分所以 2 13cos2ABDABD12分6.解析：（1）由 及正弦定理得，3sinacsiniaACsin0,i2CQ是锐角三角形，AB3（2）解法1： 由面积公式得7,.c3sin,62abab即 由余弦定理得 2 2cos7,7ab即 由变形得 52（ +)故解法2：前同解法1，联立、得 266abab 消去b并整理得 解得421302249a或所以 故或 57.【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c【
7、解答】解：（1）c= asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即sinC（ sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以 sinAcosA1=0，即2sin（A ）=1，所以A= ；（2）S ABC = bcsinA= ，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即4=b 2+c2bc，即有 ，解得b=c=28.9.（1）由 3sin2cosaCA及正弦定理，得 inA，由于 si0，所以 ss，即 in()16A又 ，所以 566A，所以 2A，故 3（2） BC的面积 1sinSbc，故 4bc，由余弦定理 22oaA
8、，故 ()30bc，故 ，由解得 10.（） mn， cos(2)cos0BaCb， cos(2i)inBAC (i )in()sinBA， 1s2， 3.（）根据余弦定理可知 22cosba， 249ac，又因为 8ac， ()64c， 26， 15，则 153sin24SacB.11.（1）【考查意图】本小题以三角形边角关系为载体，考查正弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，化归与转化思想.【解法综述】只要掌握正弦定理，三角函数公式等基础知识，利用正弦定理把边化为角，再由三角形内角定理，便可求解.思路：由正弦定理化边为角，
9、再将 siniABCsincosinBC代入3sincosi3BCB，化简得 ta的值，最后得到答案.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会运用正弦定理进行边角的转化，从而无从下手；不懂得利用 iinA实现消元，思维受阻；两角和的三角函数公式记忆出错，导致答案错误；由 ta3求 时出错.【难度属性】易.（2）【考查意图】本题以求三角形的边长问题为载体，考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.【解法综述】只要掌握正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，并且能理清图中各三角形的
10、边角关系，选择适当的三角形列出关系式，便可求解.思路一：在 ABC中由余弦定理求得边长 c，再利用正弦定理求得 sinC.进而在 BD中利用正弦定理求得 D.思路二：在 中由正弦定理求得 sinA，再利用同角三角函数的基本关系求得 cosA，接着通过 及 cossinBA求得 i.进而在BC中利用正弦定理求得 .【错因分析】考生可能存在的错误有：不会分析 C中的边角关系合理利用正、余弦定理求 c或 sin， iA的值；在求 c或 sin， i及在 BD中利用正弦定理求 BD的过程中计算错误.【难度属性】中.12.【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理
11、，转化求解即可（2）利用正弦定理化简2ab的表达式，通过两角和与差的三角函数化简，结合角的范围求解最值即可【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（ac）（a+c）=b（ab）故a 2c 2=abb 2，故a 2+b2c 2=ab，得 ，所以 （2）因为 ，由正弦定理，得a=2sinA，b=2sinB，= 因为ca，所以，所以 13.解析：由余弦定理得22cosacbA又 ,0所以 s由正弦定理得 inBcC又由已知得 4ossiA所以 b故由解得14.解析：（1 ）在ABC中有 ，由条件可得BC. 24cos()4cos7A又 ， 4cos10解得： = , 又 ， A= A21(0,)3（2 ） 由 = 知 = , 即 . cosA21bca21bcacb3)(2又 ， 代入得 . 3a由 或 bc115.（）由正弦定理得： 223sincosincosinCAAB即 1cos13sinii2CAB ncossni即 sii()3i n()sACB si2in 即 2acb ,abc成等差数列。 （） 38si1S 3 又 2222co(+)baBacac 由（）得： b 49642.
