1、1湖北省枣阳市 2017 届高三下学期 2 月月考数学（文）试卷一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知直线 , 和平面 ， ，若 ， ， ，要使 ，则应增加的条mnmn件是 A B C D /n2已知正项数列 中， ， ， （ ） ，则 （ ）na12a221nna6aA B 168C D 43对于实数 是 的（ ）,0ab、 1abA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条 件 4某四棱锥的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的体积是（ ）cmA B C D318cm36c392cm372c5已 知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则
2、向量 在向量 方向上的投ab10ab23ab2ab影为（ ）A B C D8316569136 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式 ，它实际上是将圆锥LhV2136Lh体积公式中的圆周率 近似取为 ，那么近似公式 ，相当于将圆锥体积公式中的 近3275h2似取为（ ）A B C D2758170357已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）0abab12aA B C D4268两个单位向量 ， 的夹角为 ，点 在
3、以 圆心的圆弧 上移动，OAB0COAB，则 的最大值为（ ）xyxyA B C D1263239一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D1432110在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，则以下结论错误的为（ ）ABabcA若 ，则sincosab90B iiCC若 ，则 ；反之，若 ，则snBAABsiniBD若 ，则i2iab11已知函数 21xf，则曲线 yfx在 1,f处切线的斜率为（ ）A1 B-1 C2 D-212若存在两个正实数 ， ，使得等式 成立，其中 为自然对xy324ln0xayexe3数的底数，则实数 的取 值范围是（ ）aA ,0B
4、3,2eC ,D 3,0,2e二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 ， ，且 ， ， 成等比数列，则 的最小值为_1ab1lnalbab14已知正方体的棱长为 2，则它的 内切球的表面积是 15如图，在直角梯形 中， ， ， ， 是线段 上一动点，ABCD/2AB1DCPBC是线段 上一动点， ， ，则 的取值范围是_ _QQ1PAQ16在正四棱锥 内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧VABCD面相切，若半球的半径为 ，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_2三、解答题：（本题共 6 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程
5、或演算步骤）17如图，已知 为 的外心，角 ， ， 的对边分别为 ， ， OABCABCabc4（1）若 ，求 的值；3450OABCcosBOC（2）若 ，求 的值2ba18设数列 的前 项和为 ，已知 ， （ ） nanS1a12nnS*N（1）证明：数列 是等比数列；（2）求数列 的前 项和 nSnT19如图，直三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点，1ABCDEAB112A5（1）证明： 平面 ；/1BC1AD（2）求异面直线 和 所成角的大小；20如图所示，正三棱柱 ABCA 1B1C1中，E，F 分别是 BC，CC 1的 中点（）证明：平面 AEF平面 B1BCC1；（）若该三棱柱所
6、有的棱长均为 2，求三棱锥 B1A EF 的体积21已知曲线 C1： =1（a0，b0）和曲线 C2： + =1 有相同的焦点，曲线 C1的离心率是曲线 C2的离心率的 倍（）求曲线 C1的方程；（）设点 A 是曲线 C1的右支上一点，F 为右焦点，连 AF 交曲线 C1的右支于点 B，作 BC 垂直于定6直线 l：x= ，垂足为 C，求证： 直线 AC 恒过 x 轴上一定点22已知集合 M 是满足下列性质的函数 f（x）的全体：在定义域内存在实数 t，使得 f（t+2）=f（t）+f（2）（1）判断 f（x）=3x+2 是否属于集合 M，并说明理由；（2）若 属于集合 M，求实数 a 的取值
7、范围；（3）若 f（x）=2 x+bx2，求证：对任意实数 b，都有 f（x）M7答案选择：1_5 CDADB 6_10 BBDBD 11_12AD填空：13 e14 415 0,216 317 （1） ；（2） .54解：（1）设外接圆半径为 ，由 得：R3450OABC453OBCA两边平方得： ，即： ，226409BCR 2RA则 ，cos5BO即： CAOA可得： 2222cscoscoscsRBRC，即：o221ininsiBC，222sinisinA22abc2a考点：二倍角的余弦；平面向量的数量积运算；向量在几何中的应用.18 （1）证明见解析；（2） .12nnT解：（1）由
8、 ，及 ，得 ，12naS1naS12nnSS整理，得 ， ，又 ，nSA是以 为首项， 为公比的等比列（2）由（1） ， 得 ，n 12n（ ） 12nSA*N，0213nnT A，1228由 ，得2121 12nnn nnT AA19 （1）证明见解析；（2） .6解：（1）证明：连接 与 相交于点 ，连接 1ACFD由矩形 可得点 是 的中点，又 是 的中点，1ACF1ACDAB， 平面 ， 平面 ， 平面DB/1F1C/11ACD（2） ，不失一般性令 ， ，12ACBA 21CBA以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 的方向为 轴正方向， 的方向为 轴正方向，xCBy1z建立空间直
9、角坐标系 yzC则 ， ， ， ， ， 0,1D2,1,01A,22,012,1DA设异面直线 与 所成角为 ，B9则 ，236840cos1DABC ，6异面直线 与 所成角为 16考点：线面平行的判定；异面直线所成的角.【一题多解】 （2）由（1）得 或其补角为异面直线 和 所在角，设 ，则1ADF1BCAD2B，22211DFBC， 2211 3A112AFC在 中，由余弦定理得， ，且 ，1DF1 3cosD10,ADF， 异面直线 和 所成角的大小为 .6ABCA620.解：（I）BB 1面 ABC，AE平面 ABC，AEBB 1，E 是正 三角形 ABC 的边 BC 的中点，AEB
10、C，又BC平面 B1BCC1，B 1B平面 B1BCC1，BCBB 1=B，AE平面 B1BCC1，AE平面 AEF， 平面 AEF平面 B1BCC1（II）三棱柱所有的棱长均为 2，AE= ，S =22 = ，由 （I）知 AE平面 B1BCC1 1021.解：由题知：a 2+b2=2，曲线 C2的离心率为 （2 分）曲线 C1的离心率是曲线 C2的离心率的 倍， = 即 a2=b2，（3 分）a=b=1，曲线 C1的方程为 x2y 2=1； （4 分）（）证明：由直线 AB 的斜率不能为零知可设直线 AB 的方程为：x=ny+ （5 分）与双曲线方程 x2y 2=1 联立，可得（n 21）y 2+2 ny+1=0设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 y1+y2= ，y 1y2= ，（7 分）由题可设点 C（ ，y 2），由点斜式得直线 AC 的方程：yy 2= （x ） （9 分）令 y=0，可得 x= = = （11 分）直线 AC 过定点（ ，0） （ 12 分）22.解：（1）当 f（x）=3x+2 时，方程 f（t+2）=f（t）+f（2）3t+8=3t+10（2 分）此方 程无解，所以不存在实数 t，使得 f（t+2）=f（t）+f（2），故 f（x）=3x+2 不属于集合 M （4 分）
