1、1一次函数动点2如图直线 ：y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，点 B 的坐标是（ 8，0） ，点 A 的坐标为（6 ，0）（1 ）求 k 的值（2 ）若 P（x，y）是直线 在第二象限内一个动点，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3 ）当点 P 运动到什么位置时， OPA 的面积为 9，并说明理由考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。专题：动点型。分析：（1）将 B 点坐标代入 y=kx+6 中，可求 k 的值；（2 ）用 OA 的长，y 分别表示OPA 的底和高，用三角形的面积公式求 S 与 x 的函数关
2、系式；（3 ）将 S=9 代入（2）的函数关系式，求 x、y 的值，得出 P 点位置解答：解：（1）将 B（ 8，0）代入 y=kx+6 中，得8k+6=0，解得 k= ；（2 ）由（1 ）得 y= x+6，又 OA=6，S= 6y= x+18， （8x0） ；（3 ）当 S=9 时， x+18=9，解得 x=4，此时 y= x+6=3，P（4，3） 点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示1如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 RtA
3、BC （1 ）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式（2 ）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证：BE=DE2（3 ）如图 3，在（1 ）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M， P（ ，k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点 N，使直线 PN 平分 BCM 的面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题。分析：（1）如图 1，作 CQx 轴，垂足为 Q，利用等腰直角三角形的性质证明ABOBCQ，根据全等三角形的性质求 OQ，CQ 的长，确定 C 点坐标；（2 ）同（1 ）的方
4、法证明BCHBDF，再根据线段的相等关系证明 BOEDGE，得出结论；（3 ）依题意确定 P 点坐标，可知 BPN 中 BN 变上的高，再由 SPBN= SBCM，求 BN，进而得出 ON解答：解：（1）如图 1，作 CQx 轴，垂足为 Q，OBA+OAB=90， OBA+QBC=90，OAB=QBC，又 AB=BC，AOB=Q=90，ABOBCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C（3，1） ，由 A（0，2 ） ，C（3，1 ）可知，直线 AC：y= x+2；（2 ）如图 2，作 CHx 轴于 H，DF x 轴于 F，DGy 轴于 G，AC=AD，ABCB，BC=BD
5、，BCHBDF，BF=BH=2，OF=OB=1，DG=OB，BOEDGE，BE=DE；（3 ）如图 3，直线 BC：y= x ，P（ ，k）是线段 BC 上一点，P（ ， ） ，由 y= x+2 知 M（ 6，0） ，BM=5，则 SBCM= 假设存在点 N 使直线 PN 平分 BCM 的面积，则 BN = ，BN= ，ON= ，BNBM，点 N 在线段 BM 上，N（ ，0 ） 3点评：本题考查了一次函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解3如图，过点（1，5 ）和（ 4，2 ）两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点（1 ）如果一个点
6、的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 10 个（请直接写出结果） ；（2 ）设点 C（ 4，0 ） ，点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标 （6，2 ） ；（3 ）如图，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M、N 使CMN 的周长最短，在图中作出图形，并求出点 N 的坐标考点：一次函数综合题。分析：（1）先利用待定系数法求得直线 AB 的解析式为 y=x+6；再分别把 x=2、3 、4、5 代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；（2 ）首先根据直线 AB 的解析式可知 OAB
7、是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点 D 的坐标；（3 ）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则此时CMN 的周长最短由 D、E 两点的坐标利用待定系数法求出直线 DE 的解析式，再根据 y 轴上点的坐标特征，即可求出点 N 的坐标解答：解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把（1，5 ） ， （4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得 k=1，b=6 ，直线 AB 的解析式为 y=x+6；当 x=2，y=4；当 x=3，y=3；当 x=4，y=2；当 x=5，y=14图中阴影部分（不包括边界）所含格点的
8、有：（1 ， 1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1 ，4） ，（2 ， 1） ， （2，2） ， （2，3） ，（3 ， 1） ， （3，2） ，（4 ， 1） 一共 10 个；（2 ） 直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，A 点坐标为（6，0） ，B 点坐标为（0 ，6） ，OA=OB=6，OAB=45点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，点 C（4 ，0） ，AD=AC=2，AB CD，DAB=CAB=45，DAC=90，点 D 的坐标为（ 6，2） ；（3 ）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则
9、NC=NE，点E（4， 0） 又 点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，CM=DM，CMN 的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短设直线 DE 的解析式为 y=mx+n把 D（6 ，2） ， E（4，0）代入，得6m+n=2，4m+n=0，解得 m= ，n= ，直线 DE 的解析式为 y= x+ 令 x=0，得 y= ，点 N 的坐标为（0 ， ） 故答案为 10；（6 ，2） 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法，轴对称的性质及轴对称最短路线问题，综合性较强，有一定难度54已知如图，直线 y= x+4 与 x 轴相交于点
10、 A，与直线 y= x 相交于点 P（1 ）求点 P 的坐标；（2 ）求 SOPA 的值；（3 ）动点 E 从原点 O 出发，沿着 OPA的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合） ，过点 E 分别作EFx 轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，F 的坐标为（a，0） ，矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为S求：S 与 a 之间的函数关系式考点：一次函数综合题。分析：（1）P 点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标（2 ）把 OA 看作底，P 的纵坐标为高，从而可求出面积（3 ）应该分两种情况，当在 OP 上时和 PA 时，讨论两种情况求解解答：解：（1）
11、x+4 = xx=3，y= 所以 P（3， ） （2 ） 0= x+4 x=44 =2 故面积为 2 （3 ）当 E 点在 OP 上运动时，F 点的横坐标为 a，所以纵坐标为 a，S= aa aa= a2当点 E 在 PA 上运动时，F 点的横坐标为 a，所以纵坐标为 a+4 S=（ a+4 ）a （ a+4 ）a= a2+2 a点评：本题考查一次函数的综合应用，关键是根据函数式知道横坐标能够求出纵坐标，横纵坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以及求两个函数的交点坐标66如图，直线 l1 的解析表达式为：y=3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直
12、线 l1，l 2 交于点 C（1 ）求直线 l2 的解析表达式；（2 ）求ADC 的面积；（3 ）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与 ADC 的面积相等，求出点 P 的坐标；（4 ）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A、D 、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）结合图形可知点 B 和点 A 在坐标，故设 l2 的解析式为 y=kx+b，由图联立方程组求出 k，b 的值；（2 ）已知 l1 的解析式，令 y=0 求出 x 的值即可得
13、出点 D 在坐标；联立两直线方程组，求出交点 C 的坐标，进而可求出 SADC；（3 ） ADP 与 ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等，ADC 高就是 C 到 AD 的距离；（4 ）存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在 4 个这样的点，规律为 H、C 坐标之和等于 A、D 坐标之和，设出代入即可得出 H 的坐标解答：解：（1）设直线 l2 的解析表达式为 y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3， ， ， ，直线 l2 的解析表达式为 ；（2 ）由 y=3x+3，令 y=0，得3x+3=0，x=1，D（1， 0） ；由 ，解得 ，7C（2， 3） ，AD=3，SADC= 3
14、|3|= ；（3 ） ADP 与 ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等，ADC 高就是 C 到 AD 的距离，即 C 纵坐标的绝对值=|3|=3，则 P 到 AB 距离=3，P 纵坐标的绝对值=3，点 P 不是点 C，点 P 纵坐标是 3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以点 P 的坐标为（ 6，3） ；（4 ）存在；（3 ， 3） （5，3） （1 ，3）点评：本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算以及平行四边形的性质等等有关知识，有一定的综合性，难度中等偏上7如图，直线 y= x+6 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 E、F，点 A 的坐标为（6，0 ） ，P
15、（x，y）是直线y= x+6 上一个动点（1 ）在点 P 运动过程中，试写出 OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式；（2 ）当 P 运动到什么位置， OPA 的面积为 ，求出此时点 P 的坐标；（3 ）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D是否存在这样的点 P，使 CODFOE？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程） ；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；全等三角形的判定。专题：计算题；动点型。分析：（1）求出 P 的坐标，当 P 在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当 P
16、在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2 ）把 s 的值代入解析式，求出即可；（3 ）根据全等求出 OC、OD 的值，如图 所示，求出 C、D 的坐标，设直线 CD 的解析式是 y=kx+b，把C（ 6， 0） ，D（0，8 ）代入，求出直线 CD 的解析式，再求出直线 CD 和直线 y= x+6 的交点坐标即可；8如图所示，求出 C、D 的坐标，求出直线 CD 的解析式，再求出直线 CD 和直线 y= x+6 的交点坐标即可解答：解：（1） P（x ，y）代入 y= x+6 得：y= x+6，P（x ， x+6） ，当 P 在第一、二象限时， OPA 的面积是 s= OAy=
17、|6|（ x+6）= x+18（x8）当 P 在第三象限时， OPA 的面积是 s= OA（y ）= x18（x8 ）答：在点 P 运动过程中， OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式是 s= x+18（x 8）或 s= x18（x8 ） 解：（2）把 s= 代入得： = +18 或 = x18，解得：x=6.5 或 x=6（舍去） ，x=6.5 时，y= ，P 点的坐标是（6.5， ） （3 ）解：假设存在 P 点，使 CODFOE，如图所示：P 的坐标是（ ， ） ；9如图所示：P 的坐标是（ ， ）存在 P 点，使COD FOE，P 的坐标是（ ， ）或（ ， ） 点评：本题综合考查了
18、三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求8如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 OC：y=x 交于点 C（1 ）若直线 AB 解析式为 y=2x+12，求点 C 的坐标；求OAC 的面积（2 ）如图，作AOC 的平分线 ON，若 ABON，垂足为 E，OAC 的面积为 6，且 OA=4，P 、Q 分别为线段 OA、OE 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这
19、个最小值；若不存在，说明理由考点：一次函数综合题。10专题：综合题；数形结合。分析：（1）联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点 C 的坐标欲求OAC 的面积，结合图形，可知，只要得出点 A 和点 C 的坐标即可，点 C 的坐标已知，利用函数关系式即可求得点 A 的坐标，代入面积公式即可（2 ）在 OC 上取点 M，使 OM=OP，连接 MQ，易证 POQMOQ，可推出 AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ 存在最小值，即使得 A、Q 、M 三点共线，又 ABOP，可得 AEO=CEO，即证 AEOCEO（ASA） ，又 OC=OA=4，利用OAC 的面积为 6，即可得出 AM=3
20、，AQ+PQ 存在最小值，最小值为 3解答：解：（1）由题意， （2 分）解得 所以 C（4，4） （3 分）把 y=0 代入 y=2x+12 得，x=6，所以 A 点坐标为（6， 0） ， （4 分）所以 （6 分）（2 ）存在；由题意，在 OC 上截取 OM=OP，连接 MQ，OP 平分AOC，AOQ=COQ，又 OQ=OQ，POQMOQ（SAS） ， （7 分）PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，当 A、Q、M 在同一直线上，且 AMOC 时，AQ+MQ 最小即 AQ+PQ 存在最小值ABOP，所以AEO= CEO，AEOCEO（ASA） ，OC=OA=4，OAC 的面积为 6，所以 A
21、M=264=3，AQ+PQ 存在最小值，最小值为 3 （9 分）点评：本题主要考查一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度9如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P（p，0） ，交 y 轴于点 A（0，a） ，且 a、b 满足 11（1 ）求直线 AP 的解析式；（2 ）如图 1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，R（0 ，2） ，点 S 在直线 AQ 上，且 SR=SA，求直线 RS 的解析式和点 S 的坐标；（3 ）如图 2，点 B（2，b）为直线 AP 上一点，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，点 C 在第一象限
22、，D 为线段 OP 上一动点，连接 DC，以 DC 为直角边，点 D 为直角顶点作等腰三角形 DCE，EFx 轴，F 为垂足，下列结论：2DP+EF 的值不变； 的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值考点：一次函数综合题；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。专题：代数几何综合题；动点型。分析：（1）根据非负数的性质列式求出 a、p 的值，从而得到点 A、P 的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式；（2 ）根据关于 y 轴的点的对称求出点 Q 的坐标，再利用待定系数法求出直
23、线 AQ 的解析式，设出点 S 的坐标，然后利用两点间的距离公式列式进行计算即可求出点 S 的坐标，再利用待定系数法求解直线 RS 的解析式；（3 ）根据点 B 的横坐标为 2，可知点 P 为 AB 的中点，然后求出点 B 得到坐标，连接 PC，过点 C 作CGx 轴于点 G，利用角角边证明APO 与PCG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 PG=AO，CG=PO，再根据DCE 是等腰直角三角形，利用角角边证明CDG 与EDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DG=EF，然后用 EF 表示出 DP 的长度，然后代入两个结论进行计算即可找出正确的结论并得到定值解答：解：（1）根据题意得， a
24、+3=0，p+1=0，解得 a=3，p=1，点 A、P 的坐标分别为 A（0 ，3） 、P（1 ，0） ，设直线 AP 的解析式为 y=mx+n，则 ，解得 ，12直线 AP 的解析式为 y=3x3；（2 ）根据题意，点 Q 的坐标为（1，0） ，设直线 AQ 的解析式为 y=kx+c，则 ，解得 ，直线 AQ 的解析式为 y=3x3，设点 S 的坐标为（x ，3x 3） ，则 SR= = ，SA= = ，SR=SA， = ，解得 x= ，3x3=3 3= ，点 S 的坐标为 S（ ， ） ，设直线 RS 的解析式为 y=ex+f，则 ，解得 ，直线 RS 的解析式为 y=3x+2；（3 ）
25、点 B（2，b） ，点 P 为 AB 的中点，连接 PC，过点 C 作 CGx 轴于点 G，ABC 是等腰直角三角形，PC=PA= AB， PCAP，CPG+APO=90，APO+PAO=90，CPG=PAO，13在APO 与PCG 中， ，APOPCG（AAS ） ，PG=AO=3，CG=PO，DCE 是等腰直角三角形，CD=DE，CDG+ EDF=90，又 EFx 轴，DEF+EDF=90，CDG=DEF，在CDG 与 EDF 中， ，CDGEDF（AAS） ，DG=EF，DP=PGDG=3EF，2DP+EF=2（3EF）+EF=6 EF，2DP+EF 的值随点 P 的变化而变化，不是定值
26、， = = ，的值与点 D 的变化无关，是定值 点评：本题综合考查了一次函数的问题，待定系数法求直线解析式，非负数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及关于 y 轴对称的点的坐标的特点，综合性较强，难度较大，需仔细分析找准问题的突破口10如图，已知直线 l1：y=x+2 与直线 l2：y=2x+8 相交于点 F，l 1、l 2 分别交 x 轴于点 E、G ，矩形 ABCD顶点 C、D 分别在直线 l1、l 2，顶点 A、B 都在 x 轴上，且点 B 与点 G 重合（1 ）求点 F 的坐标和 GEF 的度数；（2 ）求矩形 ABCD 的边 DC 与 BC 的长；14（3 ）若
27、矩形 ABCD 从原地出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t6）秒，矩形 ABCD 与GEF 重叠部分的面积为 s，求 s 关于 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围考点：一次函数综合题。专题：数形结合；分类讨论。分析：（1）由于直线 l1：y=x+2 与直线 l2：y=2x+8 相交于点 F，因而联立两解析式组成方程组求得解即为 F 点的坐标过 F 点作直线 FM 垂直 X 轴交 x 轴于 M，通过坐标值间的关系证得 ME=MF=4，从而得到MEF 是等腰直角三角形，GEF=45；（2 ）首先求得 B（或 G）点的坐标、再依次求得点 C、D、A
28、 的坐标并进而得到 DC 与 BC 的长；（3 ）首先将动点 A、B 用时间 t 来表示再就在运动到 t 秒，若 BC 边与 l2 相交设交点为 N，AD 与 l1相交设交点为 K；在运动到 t 秒，若 BC 边与 l1 相交设交点为 N，AD 与 l1 相交设交点为 K；在运动到 t 秒，若 BC 边与 l1 相交设交点为 N，AD 与 l1 不相交三种情况讨论解得 s 关于 t 的函数关系式解答：解：（1）由题意得，解得 x=2，y=4，F 点坐标：（2，4） ；过 F 点作直线 FM 垂直 X 轴交 x 轴于 M，ME=MF=4，MEF 是等腰直角三角形，GEF=45；（2 ）由图可知
29、G 点的坐标为（4 ，0） ，则 C 点的横坐标为 4，点 C 在直线 l1 上，点 C 的坐标为（ 4，6） ，由图可知点 D 与点 C 的纵坐标相同，且点 D 在直线 l2 上，点 D 的坐标为（ 1，6） ，由图可知点 A 与点 D 的横坐标相同，且点 A 在 x 轴上，点 A 的坐标为（1，0） ，DC=|1（4） |=3，BC=6；（3 ） 点 E 是 l1 与 x 轴的交点，15点 E 的坐标为（ 2，0） ，SGFE= = =12，若矩形 ABCD 从原地出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当 t 秒时，移动的距离是 1t=t，则 B 点的坐标为（4+t，0）
30、 ，A 点的坐标为（ 1+t，0） ；在运动到 t 秒，若 BC 边与 l2 相交设交点为 N，AD 与 l1 相交设交点为 K，那么4 4+t2，即 0t2时N 点的坐标为（4+t，2t ） ，K 点的坐标为（ 1+t，3 t） ，s=SGFESGNBSAEK=12 = ，在运动到 t 秒，若 BC 边与 l1 相交设交点为 N，AD 与 l1 相交设交点为 K，那么2 4+t 且1+t3 ，即2 t4时N 点的坐标为（4+t，6 t） ，K 点的坐标为（1+t ，3 t） ，s=S 梯形 BNKA= = ，在运动到 t 秒，若 BC 边与 l1 相交设交点为 N，AD 与 l1 不相交，那
31、么4+t3 且1+t 3，即 4t7 时N 点的坐标为（4+t，6 t） ，s=SBNE= = ，答：（1）F 点坐标：（ 2，4） ，GEF 的度数是 45；（2 ）矩形 ABCD 的边 DC 的长为 3，BC 的长为 6；（3 ） s 关于 t 的函数关系式 16点评：本题是一次函数与三角形、矩形、梯形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题11.如图，直线 ： 平行于直线 ，且与直线 ： 相交于点 1lykxb1yx2l1ymx(1,0)P（1）求直线 、 的解析式；2（2）直线 与 y 轴交于点 A一动点 从点 A 出发，先沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 上的点
32、1l C2l处后，改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，再沿平行于 x 轴的方向运动，B1l1到达直线 上的点 处后，又改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，仍沿平行2l2B 1l2A于 x 轴的方向运动，照此规律运动，动点 依次经过点 ， ， ， ， ， ， ， ，C1A2B3nB求点 ， ， ， 的坐标；121A2请你通过归纳得出点 、 的坐标；并求当动点 到达 处时，运动的总路径的长n CnA解：（1）由题意，得 1,0.kb解得 ,1.kb直线 的解析式为 1 分l1yx点 在直线 上，(,0)P2l17 102m12直线 的解析式为 2 分lyx（2）
33、 A 点坐标为 （0，1） ，则 点的纵坐标为 1，设 ，B1(,)B 12x 点的坐标为 3 分来源:学科1B(,1)网则 点的横坐标为 1，设A1(,)Ay 12y 点的坐标为 4 分(,)同理，可得 ， 6 分23B2(,4)经过归纳得 ， 7 分1n1,2)nB当动点 到达 处时，运动的总路径的长为 点的横纵坐标之和再减去 1，CAnA即 8 分1n12.在 中，AC=BC， ，点 D 为 AC 的中点AB 90B（1 ）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得到线段 DF，连结 CF，过点 F 作 ，交直线 AB 于点 H判断 FH 与 FC
34、 的数量关系并加以证明HC（2 ）如图 2，若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点， （1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明来源:学#科#网 来源:Zxxk.Com解：（1）FH 与 FC 的数量关系是： FHC 1 分证明：延长 交 于点 G，DFAB由题意，知 EDF=ACB=90， DE=DFDGCB点 D 为 AC 的中点，HF图2图1HFEBCDAEDBCA21HGFEBCDA18点 G 为 AB 的中点，且 12DCADG 为 的中位线AB 12DAC=BC，DC=DG DC - DE =DG- DF即 EC =FG 2 分来源:Z
35、xxk.ComEDF =90， ，FHC1+ CFD =90，2+CFD=901 =2 3分 与 都是等腰直角三角形，DE AGDEF =DGA = 45CEF =FGH = 135 4 分CEF FGH 5 分 CF=FH 6 分（2 ） FH 与 FC 仍然相等 7 分13.如 图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 分别交 x 轴、y 轴于 C、A 两点.将射线 AM 绕着23xy点 A 顺时针旋转 45得到射线 AN.点 D 为 AM 上的动点，点 B 为 AN 上的动点，点 C 在MAN 的内部.（1） 求线段 AC 的长；（2） 当 AMx 轴，且四边形 ABCD 为梯形时，求BC
36、D 的面积；（3） 求BCD 周长的最小值；（4） 当BCD 的周长取得最小值，且 BD= 时,BCD 的面积为 .523（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）考点：一次函数综合题专题：动点型分析：（1）因为直线 与 x 轴、y 轴分别交于 C、A 两点，所以分23y别令 y=0，x=0，即可求出点 C、点 A 的坐标，即可求出 OA、OC 的长度，利用勾股定理即可求出 AC=4；（2）因为 AMx 轴，且四边形 ABCD 为梯形，所以需分情况讨论：当 ADBC 时，因为将射线 AM 绕着点 A 顺时针旋 45得到射线 AN，点 B 为 AN 上的动点，所以DAB=45 度利用两直线平行，
37、内错角相等可得ABO=45，OB=OA=2，又因 OC= ，所以 BC= -32322，所以 SBCD= BCOA= -221319当 ABDC 时，BCD 的面积=ADC 的面积，因为 OA=2，OC= ，AC=4，所以DAC=ACO=30，作32CEAD 于 E，因为EDC=DAB=45，所以 EC=ED=0.5AC=2，AE= ，所以 AD= -2，S BCD = -32322（3）可作点 C 关于射线 AM 的对称点 C1，点 C 关于射线 AN 的对称点 C2由轴对称的性质，可知CD=C1D，CB=C 2BCB+BD+CD=C 2B+BD+C1D=C1C2，并且有C 1AD=CAD，
38、C 2AB=CAB，AC 1=AC2=AC=4C 1AC2=90连接 C1C2利用两点之间线段最短，可得到当 B、D 两点与 C1、C 2在同一条直线上时，BCD 的周长最小，最小值为线段 C1C2的长（4）根据（3）的作图可知四边形 AC1CC2的对角互补，因此，C 2C C1=135利用B CC 2+DCC 1+BCD=135，BC 2C+DC 1C+BCC 2+DCC 1+BCD=180，结合轴对称可得BCD=90利用勾股定理得到 CB2+CD2=BD2=（ ） 2，因为 CB+CD= ，可推出 CBCD 的值，进而求出三65654角形的面积解:（1）直线 y = - x +2 与 x
39、轴、y 轴分别交于 C、A 两点，3 点 C 的坐标为（2 ，0） ，点 A 的坐标为（0，2 ）.-1 分 AC=4. -2 分（2 ）如图 1，当 ADBC 时，依题意，可知DAB = 45， ABO = 45. OB = OA= 2. OC = 2 ， 3 BC = 2 -2. S BCD = BCOA = 2 -2.-3 分1如图 2，当 ABDC 时.可得 S BCD = S ACD .设射线 AN 交 x 轴于点 E. ADx 轴， 四边形 AECD 为平行四边形 . S AEC = SACD . S BCD =SAEC = CEOA= 2 -2.1320综上所述，当 AMx 轴，
40、且四边形 ABCD 为梯形时，S BCD = 2 -2. -4 分3（3 ）如图 3，作点 C 关于射线 AM 的对称点 C1，点 C 关于射线 AN 的对称点 C2.-5 分由轴对称的性质，可知 CD=C1D，CB=C 2B. C 2B + BD + C1D= CB + BD +CD.连结 AC1、AC 2，可得C 1AD=CAD ，C 2AB=CAB，AC 1=AC2=AC=4. DAB = 45， C 1AC2 =90.连结 C1C2. 两点之间线段最短， 当 B、D 两点与 C1、C 2 在同一条直线上时，BCD 的周长最小，最小值为线段 C1C2 的长.BCD 的周长的最小值为 4
41、. -7 分（4 ） . -8 分35如图，将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使 AB 边落在 x 轴正半轴上，且 A 点的坐标是（1，0 ） （1 ）直线 经过点 C，且与 x 轴交于点 E，求四边形 AECD 的面积；（2 ）若直线 l 经过点 E，且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线 l 的解析式；（3 ）若直线 l1 经过点 F（ ）且与直线 y=3x 平行将（2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位，交 x 轴于点 M，交直线 l1 于点 N，求 NMF 的面积考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；平移的性
42、质。专题：计算题。分析：（1）先求出 E 点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形 AECD 的面积；（2 ）根据已知求出直线 1 上点 G 的坐标，设直线 l 的解析式是 y=kx+b，把 E、G 的坐标代入即可求出解析式；21（3 ）根据直线 l1 经过点 F（ ）且与直线 y=3x 平行，知 k=3，把 F 的坐标代入即可求出 b 的值即可得出直线 11，同理求出解析式 y=2x3，进一步求出 M、N 的坐标，利用三角形的面积公式即可求出MNF 的面积解答：解：（1） ，当 y=0 时，x=2，E（2， 0） ，由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，ABDC ，四边形 AECD 是梯
43、形，四边形 AECD 的面积 S= （2 1+4）4=10，答：四边形 AECD 的面积是 10（2 ）在 DC 上取一点 G，使 CG=AE=1，则 St 梯形 AEGD=S 梯形 EBCG，G 点的坐标为（4，4 ） ，设直线 l 的解析式是 y=kx+b，代入得：，解得： ，即：y=2x 4，答：直线 l 的解析式是 y=2x4（3 ） 直线 l1 经过点 F（ ）且与直线 y=3x 平行，设直线 11 的解析式是 y1=kx+b，则：k=3，代入得：0=3（ ）+b ，解得：b= ，y1=3x+已知将（2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位，则所得的直线的解析式是 y=2x4+1，即：y=2x 3，当 y=0 时，x= ，M（ ，0 ） ，22解方程组 得： ，即：N（ ， 18） ，SNMF= （ ）|18|=27答：NMF 的面积是 27点评：本题主要考查了一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式
