1、12015-2016 学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下列运算正确的（ ）Aa 3a 2=a Ba 2a3=a6 C（a 3） 2=a6 D（3a） 3=9a32如图，直线 l1l 2l 3，等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 l2、l 3上，若边 BC 与直线l3的夹角1=25，则边 AB 与直线 l1的夹角2=（ ）A25 B30 C35 D453下列命题是真命题的是（ ）A内错角相等B如果 a2=b2，那么 a3=b3C三角形的一个外角大于任何一个内角D平行于同一直线的两条直线平行4己知（xy） 2=49，x
2、y=2，则 x2+y2的值为（ ）A53 B45 C47 D515已知是方程组的解，则 a+2b 的值为（ ）A4 B5 C6 D76关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ）A3b2 B3b2 C3b2 D3b27如图，三角形 ABC 被分成三角形 BEF 和四边形 AEFC 两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形 BEF 面积和四边形 AEFC 面积的比是（ ）A4：23 B4：25 C5：26 D1：687 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用
3、阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ）Aa=b Ba=3b Ca=b Da=4b2二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将正确答案填写在答题卡上）9一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米，将 0.0000065 用科学记数法表示为 10计算：3a 3a22a 7a2= 11一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n= 12若代数式 x2+（a1）x+16 是一个完全平方式，则 a= 13若 a+3b2=0，则 3a27b= 14将一副三角板如图放置若 AEBC，
4、则AFD= 15水仙花是漳州市花，如图，在长为 14m，宽为 10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 m16定义运算“*”，规定 x*y=ax2+by，其中 a、b 为常数，且 1*2=5，2*1=6，则 2*3= 17已知 0x1，若 x2y=6，则 y 的最小值是 18如图，在四边形 ABCD 中，DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P，且D+C=240，则P= 三、解答题（本题共 10 小题，共 96 分）19（8 分）计算：（1）（3） 0+（） 2 +32016（） 1008（2）（x2） 2（x+2）（x2）20（
5、8 分）因式分解 ：（1）3x 2y18xy 2+27y3（2）x 2（x2）+（2x）21（8 分）先化简，再求值（a+b）（ab）+b（a+2b）b 2，其中 a=1，b=222（8 分）解不等式组：23（10 分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F（1）求证：CFAB；3（2）求DFC 的度数24（10 分）如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，BE 平分ABC 交 CD 于 E，DF 平分ADC 交 AB 于 F（1）若ABC=60，则ADC= ，AFD= ；（2）BE 与 DF 平行吗？试说明理由25（10 分）已知方程组的解满足
6、x 为非正数，y 为负数（1）求 m 的取值范围；（2）化简：|m3|m+2|；（3）在 m 的取值范围内，当 m 为何整数时，不等式 2mx+x2m+1 的解为 x126（10 分）（1）填空 212 0=2（ ） ，2 22 1=2（ ） ，2 32 2=2（ ） （2）探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立；（3）运用上述规律计算：2 02 12 22 2014+2201527（12 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110吨沙石（1）求
7、“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出28（12 分）已知ABC 中，ABC=ACB，D 为线段 CB 上一点（不与 C、B 重合），点 E为射线 CA 上一点，ADE=AED设BAD=，CDE=（1）如图（1），若BAC=42，DAE=30，则 = ，= 写出 与 的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当 E 点在 CA 的延长线上时，其它条件不变，写出 与 的数量关系，并说明理由42015-2016 学年江苏省扬州市宝应县
8、七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下列运算正确的（ ）Aa 3a 2=a Ba 2a3=a6 C（a 3） 2=a6 D（3a） 3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、a 3与 a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a 2a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a 3） 2=a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a） 3=27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选 C【点评】本题考查了同底数幂
9、的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则2如图，直线 l1l 2l 3，等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 l2、l 3上，若边 BC 与直线l3的夹角1=25，则边 AB 与直线 l1的夹角2=（ ）A25 B30 C35 D45【考点】平行线的性质；等边三角形的性质【分析】先根据1=25得出3 的度数，再由ABC 是等边三角形得出4 的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：直线 l1l 2l 3，1=25，1=3=25ABC 是等边三角形，ABC=60，4=6025=35，2=4=355故选 C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行
10、，内错角相等3下列命题是真命题的是（ ）A内错角相等B如果 a2=b2，那么 a3=b3C三角形的一个外角大于任何一个内角D平行于同一直线的两条直线平行【考点】命题与定理【分析】根据平行线的性质对 A、D 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据三角形外角性质对 C 进行判断【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，所以 A 选项错误；B、如果 a2=b2，那么 a3=b3或 a3=b 3，所以 B 选项错误；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以 C 选项错误；D、平行于同一直线的两条直线平行，所以 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，
11、叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4己知（xy） 2=49，xy=2，则 x2+y2的值为（ ）A53 B45 C47 D51【考点】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（xy） 2=49，xy=12，x 2+y2=（xy） 2+2xy=49+4=53故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键65已知是方程组的解，则 a+2b 的值为（ ）A4 B5 C6 D7【考点】二元一次
12、方程组的解【分析】首先把方程组的解代入方程组，得到一个关于 a，b 的方程组，即可求得代数式的值【解答】解：把代入方程组，可得：，解得：，则 a+2b=7，故选 D【点评】本题主要考查了方程组的解的定义：能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解6关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ）A3b2 B3b2 C3b2 D3b2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有1，2，确定出 b 的范围即可【解答】解：不等式 xb0，解得：xb，不等式的负整数解只有两个负整数解，3b2故选 D【点评】此题考查了一元一次不
13、等式的整数解，弄清题意是解本题的关键7如图，三角形 ABC 被分成三角形 BEF 和四边形 AEFC 两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形 BEF 面积和四边形 AEFC 面积的比是（ ）A4：23 B4：25 C5：26 D1：6【考点】三角形的面积【分析】连接 AF，根据BEF 的边 BE 上的高和ABF 边 AB 上的高相等，推出=，推出 S7BEF=SABF ，同理得出 SABF =SABC ，推出 SBEF =SABC ，即可得出答案【解答】解：连接 AF，BE=3，AE=6，AB=9，BEF 的边 BE 上的高和ABF 边 AB 上的高相等，=，即 SBEF
14、=SABF ，同理 BF=4，CF=5，BC=9，得出 SABF =SABC ，推出 SBEF =SABC ，S BEF ：S 四边形 AEFC=4：23，故选 A【点评】本题考查了面积与等积变形的应用，主要考查学生能否灵活运用等高的三角形的面积比等于对应边之比87 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ）Aa=b Ba=3b Ca=b Da=4b【考点】整式的混合运算
15、【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与 BC 无关即可求出 a 与 b的关系式【解答】解：左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为a，AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即 AEPC=4ba，阴影部分面积之差 S=AEAFPCCG=3bAEaPC=3b（PC+4ba）aPC=（3ba）PC+12b23ab，则 3ba=0，即 a=3b解法二：既然 BC 是变化的，当点 P 与点 C 重合开始，然后 BC 向右伸展，8设向右伸展长度为 X，左上阴影增加的是 3bX，右下阴影增加的是 a
16、X，因为 S 不变，增加的面积相等，3bX=aX，a=3b故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将正确答案填写在答题卡上）9一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米，将 0.0000065 用科学记数法表示为 6.5106 【考点】科学记数法表示较小的数【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解【解答】解：0.0000065=6.510 6 故答案为 6.5106 【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数：用 a10n（1a10，n 为负整数）表示较小的数10计算：3a 3a22a 7a2=
17、 a 5 【考点】整式的混合运算【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3a22a 7a2的值是多少【解答】解：3a 3a22a 7a2=3a52a 5=a5故答案为：a 5【点评】（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌9握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底
18、数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么11一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n= 9 【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式：（n2）180 （n3）且 n 为整数）可得方程：（n2）180=1260，再解方程即可【解答】解：由题意得：（n2）180=1260，解得：n=9，故答案为：9【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式12若代数式 x2+（a1
19、）x+16 是一个完全平方式，则 a= 9 或7 【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 a 的值【解答】解：x 2+（a1）x+16 是一个完全平方式，a1=8，解得：a=9 或7，故答案为：9 或7【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13若 a+3b2=0，则 3a27b= 9 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可【解答】解：a+3b2=0，a+3b=2，10则 3a27b=3a33b=3a+3b=32=9故答案为：9【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练
20、掌握运算法则是解题关键14将一副三角板如图放置若 AEBC，则AFD= 75 【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题【解答】解：因为 AEBC，B=60，所以BAE=18060=120；因为两角重叠，则DAF=90+45120=15，AFD=9015=75故AFD 的度数是 75 度【点评】根据三角板的特殊角和平行线的性质解答要用到：两直线平行，同旁内角互补15水仙花是漳州市花，如图，在长为 14m，宽为 10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 16 m【考点】二元一次方程组的应用【分析】设小长方形的长为 x m，宽为 y m，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题【解答】解：设小长方形的长为 x m，宽为 y m，由图可得解得 x+y=8，每个小长方形的周长为 82=16m故答案为：16【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题16定义运算“*”，规定 x*y=ax2+by，其中 a、b 为常数，且 1*2=5，2*1=6，则 2*3=
