1、共 7 页 第 1 页2016 年江苏数学高考试题数学试题一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分1.已知集合 1,236,|23,ABx则 =AB_. 2.复数 (12i)3,z其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是_. 3.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线2173xy的焦距是_. 4.已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_. 5.函数 y23x-的定义域是_6.如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是_7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点
2、数之和小于 10 的概率是_共 7 页 第 2 页8.已知a n是等差数列， Sn 是其前 n 项和.若 a1a 223，S 510，则 a9 的值是_9.定义在区间0，3上的函数 ysin 2x 的图象与 ycos x 的图象的交点个数是_10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆21()ab 0的右焦点，直线 2by与椭圆交于B，C 两点，且 90BC ，则该椭圆的离心率是_11.设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1，1)上，,10,()25xaf其中.a若59()(2f，则 f（5a）的值是_12. 已知实数 x，y 满足2403yx，则 x2y 2 的
3、取值范围是_13.如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点，4BCA， 1，则 BC的值是_ 14.在锐角三角形 ABC 中，若 sin A2sin B sin C，则 tan A tan B tan C 的最小值是_ 共 7 页 第 3 页二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分） 15.（本小题满分 14 分）在 ABC 中，AC6，4cos.5BC=，（1）求 AB 的长；（2）求cos(-)的值. 16.(本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且1BDF
4、， 1.求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F.共 7 页 第 4 页17.（本小题满分 14 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 1PABCD，下部分的形状是正四棱柱 1ABCD(如图所示)，并要求正四棱柱的高 1O的四倍.（1）若 6,PO2,m则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为 6m，则当 1PO为多少时，仓库的容积最大？18. （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系中，已知以 M 为圆心的圆 M21460xyy及其上一点 A(2，4)（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直
5、线 x6 上，求圆 N 的标准方程；（2）设平行于 OA 的直线 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BCOA ，求直线 的方程；l l（3）设点 T（t，0）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得 ,TAPQ，求实数 t 的取值范围。共 7 页 第 5 页19. （本小题满分 16 分）已知函数 ()(0,1,)xfabab.（1）设 a2，b1.求方程 ()fx2 的根;若对任意 R，不等式 (2)f(6fxm恒成立，求实数 m 的最大值；（2）若 01,ab ，函数 2g有且只有 1 个零点，求 ab 的值。20.（本小题满分 16 分）记 1,20U， .对数列 *naN和 U的
6、子集 T，若 ，定义 0TS;若kTtt，定义 12+kTtttSa.例如： =1,36时， 136+a.现设*naN是公比为 3 的等比数列，且当 ,4时， 0TS.（1）求数列 n的通项公式；（2）对任意正整数 10k，若 1,2kT， ，求证： 1Tka；（3）设 ,CDUS，求证： CDSS.共 7 页 第 6 页数学（附加题）21.【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 【选修 41 几何证明选讲 】 （本小题满分 10 分）如图，在ABC 中， ABC90，BD
7、AC，D 为垂足， E 是 BC 的中点，求证：EDC ABD.B.【选修 42：矩阵与变换】 （本小题满分 10 分）已知矩阵1,0A矩阵 B 的逆矩阵1=20，求矩阵 AB.C.【选修 44：坐标系与参数方程 】 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 的参数方程为123xty（t 为参数） ，椭圆 C 的参数方程为lcos,2inxy（ 为参数）.设直线 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长.lD.设 a0，x1 3a，y2 3a，求证：2x y4a.共 7 页 第 7 页【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分. 请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 ：xy2 0，抛物线 C：y 22px(p 0).l（1）若直线 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程；l（2）已知抛物线 C 上存在关于直线 对称的相异两点 P 和 Q.l求证：线段 PQ 的中点坐标为（ 2p，p） ；求 p 的取值范围 .23.（本小题满分 10 分）（1）求3467C的值；（2）设 m，n N*，nm，求证：（m1） （m2） +1Cm（m 3） +2m n 1Cm（n1）mn（m 1）+2Cmn.
