1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1如果 x0，比较( 1) 2 与( 1) 2 的大小x x解：( 1) 2( 1) 2( 1) ( 1)( 1)( 1)4 .x x x x x x x因为 x0，所以 0，所以4 0.故 ab1 a b.3(2017 届重庆第一次适应性测试)设 a，b，c R ，且 abc1.(1)求证：2ab bc ca ；c22 12(2)求证： 2.a2 c2b b2 a2c c2 b2a证明：(1)因为 1(abc )2a 2b 2c 22ab2bc2ca4ab2bc2cac 2，所以 2abbc ca (4ab2bc2cac 2) .c22 12 12(2)
2、因为 ， ， ，a2 c2b 2acb b2 a2c 2abc c2 b2a 2bca所以 a ba2 c2b b2 a2c c2 b2a (acb abc) (abc bca) (acb bca) (cb bc)c 2a2b2c2.(ac ca) (ab ba)4若 a0，b 0，且 .1a 1b ab(1)求 a3b 3 的最小值；(2)是否存在 a，b，使得 2a3b6？并说明理由解：(1)由 ，ab1a 1b 2ab得 ab2，且当 ab 时等号成立2故 a3b 32 4 ，a3b3 2且当 ab 时等号成立2所以 a3b 3 的最小值为 4 .2(2)由(1)知，2a3b2 4 .6
3、ab 3由于 4 6，从而不存在 a，b，使得 2a3b6.35已知定义在 R 上的函数 f(x)| x1| x2|的最小值为 a.(1)求 a 的值；(2)若 p，q， r 是正实数，且满足 pqra，求证：p 2q 2r 23.解：(1)因为|x1|x 2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x 2 时，等号成立，所以 f(x)的最小值等于 3，即 a3.(2)证明：由(1)知 pqr3，又因为 p，q，r 是正实数，所以(p 2q 2r 2)(121 2 12)( p1q1r 1)2(pqr )29，即p2q 2r 23.能 力 提 升1设函数 f(x)|x a|.(1)当 a2 时，解不等
4、式 f(x)7| x1| ；(2)若 f(x)1 的解集为0,2， a(m0 ，n0)，求证：m4n2 3.1m 12n 2解：(1)当 a 2 时，不等式为|x2| | x1| 7，Error!或Error!或Error!解得 x2 或 x 5，不等式的解集为(，25，) (2)证明：f(x)1，即|x a|1，解得 a1xa1，而 f(x)1 的解集是0,2，Error!解得 a1， 1(m0 ，n0) ，1m 12nm4n(m4n) 3 2 3(当且仅当 m2 n1(1m 12n) 4nm m2n 2 2时取等号) 22已知函数 f(x)|x 1|.(1)解不等式 f(2x)f(x4)8
5、；(2)若| a|f .fab|a| (ba)解：(1)f(2x) f(x4) |2x1| x3|Error!当 xf 等价于 f(ab)|a|f ，fab|a| (ba) (ba)即|ab1|ab|.因为|a|0，所以| ab1|ab|.故所证不等式成立3(2017 届东湖区校级月考)设 f(x)| x3| |x4|.(1)解不等式 f(x)2；(2)已知实数 x、y、z 满足 2x23y 26z 2a(a0)，且 xy z 的最大值是1，求 a 的值解：(1)当 x4 时，不等式化为 x3x42，x0)，所以 a(xy z) 2，因为 xyz 的最大值是 1，所以 a1，当 2x3y6z 时，x yz 取最大值，所以 a1.
