1、海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的相反数是6A B C D616622013 年 12 月 2 日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约 210 千米、远地点高度约 368000 千米的地月转移轨道数字 368000 用科学记数法表示为A36.810 4 B3.6810 6 C 3.68105 D0.36810 63.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体 B圆锥C圆柱 D三棱柱4如图，ABCD，点 E 在 CA
2、 的延长线上. 若BAE =40，则ACD 的 大小为A150 B140C130 D1205掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出 现点数大于 4 的概率为A B C D16132236如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是 上不同于点 C 的任意一CD 点，则BPC 的大小是A45 B60 C75 D907某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，每道题答对得 10 分，答错或不答得 0 分，全班 40 名同学参加了此次竞赛 ，他们的得分情况如下表所示：成绩（分） 50 60 70 80 90 100人数 2 5 1
3、3 10 7 3则全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是A75，70 B70，70 C80，80 D75，808如图 1，AB 是半圆 O 的直径，正方形 OPNM 的对角线 ON 与 AB 垂直且相等，Q 是 OP 的中点. 一只机器甲虫从点 A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点 B，再沿半圆爬回到点 A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为 t，甲虫与微型记录仪之间的距离为 y，表示 y 与 t 的函数关系的图象如图 2 所示，那么微型记录仪可能位于图 1 中的A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q主主主EDCBAPODCBA二、填空题（本题共 16
4、 分，每小题 4 分）9分解因式： =_3269b10请写出一个 y 随 x 增大而增大的正比例函数表达式，y=_.11在矩形 ABCD 中，由 9 个边长均为 1 的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得 CF=3,则 BC 边的长度为_.12平面直角坐标系中有一点 ，对点 进行如下操作：(, )A第一步，作点 关于 轴的对称点 , 延长线段 到点 ,使得 = ；x11A212A1第二步，作点 关于 轴的对称点 , 延长线段 到点 ,使得 ；2y3343423第三步，作点 关于 轴的对称点 , 延长线段 到点 ,使得 ；4Ax5456565则点 的坐标为_，点 的坐标为_.2 2014
5、三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.计算： 01|3|cos3（ ） （ ）14解方程组： ,2.xy15如图，在ABC 与BAD 中，AD 与 BC 相交于点 E，C=D，EA=EB.求证：BC=AD. 16已知 ， ，求 的值.2240abab2()baEDA BCFEDCBA17. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的 5 月 20 日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图） 若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快 餐总质量的 70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
6、18. 如图，一次函数 的图象与 反比例函数 的图象交于2kxyxy4点 ，与 轴交于点 . Am（ 1， ） B（1）求一次函数的解析式和点 的坐标；（2）点 C 在 x 轴上，连接 AC 交反比例函数 的图象于点 P，xy且点 P 恰为线段 AC 的中点.请直接写出点 P 和点 C 的坐标 . 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、 AC 的中点，过点 A 作AFBC 交 DE 的延长线于 F 点，连接 CF.（1）求证：四边形 ABDF 是平行四边形；（2）若CAF=45，BC= 4，CF= ，求CAF 的面积 .1020为了满
7、足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套 餐，资费标准如下表所示：套餐资费标准套餐包含内容 超出套餐后的费用来源:学科网 ZXXK来源:Zxxk.Com来源:学科网 ZXXK月套餐类型 来源: 学_科_网Z_X_X_K套餐费用 本地主叫市话 短信 国内移动数据流量 本地主叫市话 短信 国内移动数据流量套餐一 18 元 30 分钟 100 条 50 兆套餐二 28 元 50 分钟 150 条 100 兆套餐三 38 元 80 分钟 200 条 200 兆0.1 元/分钟0.1 元/条 0.5 元/兆小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况信息1. 快餐成分：
8、蛋白质、脂肪、碳水化合物和其它.2快餐总质量为 400 克.3碳水化合物质量是蛋白质质量的 4 倍.FEDCBA（1 ）已知小莹 2013 年 10 月套餐外通话费为 33.6 元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据 2013 年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约 430 分钟，发短信大约 240 条，国内移动数据流量使用量大约为 120 兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为_元.21如图，AB 为O 直径，
9、C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD=2BAC，连接 CD.过点 C 作CEDB ，垂足为 E，直线 AB 与 CE 相交于 F 点.（1）求证：CF 为O 的切线；（2）当 BF=5, 时，求 BD 的长.3sin5F22在数学课上，同学们研究图形的拼接问题比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图 1） ，也能拼成一个正方形（如图 2） 图 1 图 2（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为 ，恰好可以拼成另一个含有 30角的直角三30角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为，请画出拼接的示意图；（2）现 有一个矩形恰好
10、由三个各有一个角为 的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为 ，请直接写出每a种拼法中最大三角形的斜边长35%42%11.75%11.25% 86.176.088.184.6 83.1总额/元月份套餐费用套餐外通话费套餐外短信费套餐外数据流量费2013 年后半年每月手机消费总额统计图EDFBOAC五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知关于 的方程： 和 ，其中 .x2(1)0mx2(9)2(1)3xm0m（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数
11、 的图象与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧） ，将 、1yABBA两点按照相同的方式平移后，点 落在点 处，点 落在点 处，若点 的横坐标恰BA(1,3)好是方程的一个根，求 的值；（3）设二次函数 ，在（2）的条件下，函数 ， 的图象位于直线2(9)()x1y2左侧的部分与直线 （ ）交于两点，当向上平移直线 时，交点位置随之xykx0kx变化，若交点间的距离始终不变，则 的值是_.24在 中， ， 为平面内一动点， ， ，其中 a，b 为常数，且 .将ABC 90DADaCab沿射线 方向平移，得到 ，点 A、B、D 的对应点分别为点 F、C、E.连接 .D FCE B（1）如图 1，
12、若 在 内部，请在图 1 中画出 ；AB FE（2）在（1）的条件下，若 ，求 的长（用含 的式子表示） ；, b（3）若 ， 当线段 的长度最大时，则 的大小为_；当线段 的长度最=BC小时，则 的大小为_（用含 的式子表示） .AD图 1 备用图AB CDAB CD12345-2-34-5-54-315432yxO25.对于半径为 r 的 P 及一个正方形给出如下定义：若P 上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称P 是该正方形的“等距圆 ”如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，4 ） ，顶点 C、D 在 x 轴上，且点 C 在点 D 的左侧
13、.（1）当 r= 时，2在 P1（0，-3） ，P 2（4，6） ，P 3（ ，2）中可以成为正方形 ABCD 的“等距圆”的圆心的4是；若点 P 在直线 上，且 P 是正方形 ABCD 的“等距圆” ，则点 P 的坐标为；yx（2）如图 2，在正方形 ABCD 所在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 EFGH 的顶点 F 的坐标为（6，2） ，顶点 E、H 在 y 轴上，且点 H 在点 E 的上方.若P 同时为上述两个正方形的“等距圆” ， 且与 BC 所在直线相切，求P 在 y 轴上截得的弦长；将正方形 ABCD 绕着点 D 旋转一周，在旋转的过程中，线段 HF 上没有一个点能成为它的“等
14、距圆”的圆心，则 r 的取值范围是 xyFGDAOBCEH图 1 图 2海淀区九年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考20146一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）1 2 3 4 5 6 7 8D C C B B A A D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 10 11 122(3)b(答案不唯一)yx7 , 5034(1,2);)三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13. 解： 01|2cos30（ ） （ ）4 分3312. 5 分=14. 231. xy， 解：由 得, .50x解得, . 2 分把 代入得， . 4 分2x1y原方程组的解为 .5
15、分2,.x15. 证明：在CAE 和DBE 中，,CDEABCAEDBE3 分CE=DE 4 分EA= EB,EDA BCCE+EB=DE+EA即 BC=AD. 5 分16. 解： 2240,ab1 分().2 分2ab ，0 2 2()()()abab3 分4 分2b 5 分4.317. 解：设这份快餐含有 x 克的蛋白质. 1 分根据题意可得: ，3 分07%解不等式，得 4 分56.答：这份快餐最多含有 56 克的蛋白质. 5 分18解：（1）A 在 的图象上，(1)m,4yx 1 分4A 点的坐标为 .(1),A 点在一次函数 的图象上，2kxy 42 .k2 分 2.yx 一 次 函
16、 数 的 解 析 式 为令 即 ，解得 0,yx1点 的坐标为（-1,0） 3 分 B（2）点 P 的坐标为（2，2） ；点 C 的坐标为（3，0）. 5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19 （1）证明：点 D、E 分别是边 BC、 AC 的中点，DEAB. 1 分AFBC,四边形 ABDF 是平行四边形. 2 分（2）解：过点 F 作 FGAC 于 G 点.BC=4，点 D 是边 BC 的中点，BD=2.由（1）可知四边形 ABDF 是平行四边形，AF=BD=2. GABCDEFCAF=45，AG= GF= . 3 分2在 Rt FGC 中， FGC=90, GF= ，CF
17、= ，210GC= . 4 分2FCGAC=AG+GC= .35 分123.2CAFS20 解：（1）二；1 分（2）3 分（3）三；77. 5 分21 证明：（1）连接 .OC ,A .2又 31, .又 ，4 1 分OCDB.CEDB， .OCF又 为 的半径， 为O 的切线 2 分（2）连结 .AD在 Rt BEF 中，BEF=90, BF=5,，3sin5F . 3 分3BEOCBE , . F OC .设 的半径为 r, 53. 4321 EDBFOAC . 4 分152rAB 为O 直径， .AB .90D ,4EF . 3sinsin.5BA 3.15 5 分9D22 解：（1）
18、 ； 1 分 :2 分 （2）4 分最大三角形的斜边长分别是 , 5 分 2a五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 解：（1） ，1 分22(1)41()mm由 知必有 ，故 .00方程总有两个不相等的实数根. 2 分（2）令 ，依题意可解得 ， .1y(,)A(,0)B平移后，点 落在点 处，13平移方式是将点 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到 .点 按相同的方式平移后，点 为 . 3 分(,0)Bm(2,)m则依题意有 . 4 分2(9)1解得 ， （舍负）.135的值为 3. 5 分（3） . 7 分2k24
19、.解:（1）2 分EFDCBA（2）连接 BF.将 沿射线 方向平移，得到 ，ABD CFCEADEF, AD=EF；AB FC , AB=FC.ABC=90，四边形 ABCF 为矩形.AC=BF. 3 分 ,ADBE . 4 分F ， ，aCb ， . . 5 分2BE（3） ； . 7 分18025. 解 ：（1）P 2，P 3； 2 分P（-4，6）或 P（4，-2）. 4 分（2）解:P 同时为正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的“等距圆” ，P 同时过正方形 ABCD 的对称中心 E 和正方形 EFGH 的对称中心 I.点 P 在线段 EI 的中垂线上.A（2，4） ，正方形 A
20、BCD 的边 CD 在 x 轴上；F（6，2） ，正方形 EFGH 的边 HE 在 y 轴上，E（0，2） ，I（3，5）I EH= 45， 设线段 EI 的中垂线与 y 轴交于点 L，与 x 轴交于点 M，LIE 为等腰直角三角形，LIy 轴， L（0，5） ，LOM 为等腰直角三角形，LO=OMM（5，0） ，P 在直线 y=-x+5 上，设 P（p，-p+5）过 P 作 PQ直线 BC 于 Q，连结 PE，P 与 BC 所在直线相切，PE=PQ， ，2225pp解得： ， ，125 .5 分(52,),(,)PPP 过点 E，且 E 点在 y 轴上，P 在 y 轴上截得的弦长为 6 分25425=4或 8 分0217r或EFABCD注：其他解法请参照给分.
