1、1基本初等函数复习一、基础复习：1、a 的次方根： , x 叫 a 的 n 次方根根式的性质：(1) = ,( ；（2）na)( ),1N且 为 偶 数 时当 为 奇 数 时当 nan|,2、分数指数幂与根式： mnna1a03、幂的运算性质： srasr sr)( rab)(4、指数式与对数式的互化： Nb5、对数的性质：（1）N （2） （3）1loga alog6、对数恒等式： Nalog bal7、对数的运算法则： )(M)(lNMa Malog8、换底公式： balogbalognabmlog9、常用对数： 自然对数：N10 el10、幂、指、 对函数函数的性 质二、典型例题：1、指
2、数、对数运算：1、下列各式中，正确的是 （ ）A B C D101)(741a 531a2. 计算： ；20319)4(2)(3.化简 的结果 （ ）)1()(6532132baba2A B C Da6aa929a4.已知 2x7 2yA，且 2，则 A 的值是1x 1yA7 B7 C7 D982 25.若 a、b、cR+，则 3a=4b=6c，则 ( )A B C D11bac2bac216. 若 a ，则化简 的结果是12 4(2a 1)2A. B C. D2a 1 2a 1 1 2a 1 2a7、计算下列各式的值（1） ； （2）；564 321lg5(8l0)(lg)lg0.68、设
3、的值.12450,()abab求9、已知 (),01,42xf且； .(1)1fa求 的 值 2310()()().()01ffff求 的 值说明：如果函数 ，则函数 满足()xaf()fx()1)fx2、指数函数、对数、 幂 函数的图像：（1）定义考察：31、下列函数中指数函数的个数是 ( ). A0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2.下列函数是指数函数的是（ ）A. B. C. D. xy5xy25xy5215xy（2）定点问题1函数 且 的图像必经过点（ ）0.(12ayx )1),0.(A),B,2.(C)2,.(D2. 函数恒 过定点 ( )3(25xfA .(3 , 5)
4、B .( 3, 7 ) C .( 0, 1 ) D .( 1, 0 )3.函数 恒 过定点_1log)()2(xf（3）图像问题1.当 a1 时，函数 y=logax 和 y=(1-a)x 的图像只可能是( )2 如图中函数 的图象大致是 （ 21xy）4图 3-73在统一平面直角坐标系中，函数 与 的图像可能是（ ）axf)(xg)(4设 都是不等于 的正数， 在同一坐标系中的图像如dcba,1 xxxxdycbya,图所示，则 的大小顺序是（ ）,cA. cdbaB.dabCD5图中所示曲线为幂函数 在第一象限的图象，则 、 、 、 大小关系为 nxy1c234c（ ）A. B.4321c
5、c3412ccC. D. 23、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性（1）单调性1、比较下列每组中两个数的大小 0.30.41.31.60.31.3()2_1; (2)_(); ()21_()55550.70.544log9logllogllog42、已知 ，则 a、b 的关系是 （ ）baA1 ba B1ab C0ab1 D0ba1xyo1Axyo1Bxyo1Cxyo1Dx xo53.设 ，使不等式 成立的 的集合是 10a53122xxax4.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 ( )A.y=- B.y=log x C.y= D.y=-x2+2x+1x2131x5.（1）函数 的单调
6、增区间是_)6(log1.0y（2）已知 在 是减函数，则 的取值范围是_ax0,a6已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是 （ ）(3)4,1)logafx(,)a（A） （B） （C） （D）(0,1(0,),731,)77、 解下列不等式：1 ； （2） ； （3）23x 23)1(2xx )1,0(52132 aaxx8.如果函数 2()xfaR在 上 是 减 函 数 ， 求 实 数 的 取 值 范 围9、求下列函数的单调区间。（1） ； （2）求函数 的单调区间2617()xf 25log(3)yx（2）奇偶性1当 时，函数 是（ ）a1xay奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶
7、函数.A.B.C.D2 。已知定义域为 的函数 是奇函数。R12()xbfa（）求 的值；,ab（）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；t22()()0ftftkk3：已知函数 ，若 为奇函数，则 _。1().2xfxa4：已知函数 3)（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶 性； （3）证明： 0)(xf65、已知函数 ，)10)(1log)(,1log)( axxxf aa 且（1）求函数 的定义域；（2）判断 的奇偶性，并说明理由；)(xf（3）求不等式 的解集.0g6、已知 ，判断函数 f(x)的奇偶性；证明 f(x)是定义域中的增函数；xxf10)(求 f(x)值 域。
8、4、定义域、值域问题1、求下列函数的定义域（1） ； （2） ； （ 3） ； （4）128xy1()xy12log()yx12log(5)yx2、求下列函数的值域（1） ； (2) ；,14xy 23log,1)yx（3）已知函数 ，若定义域为，求 a 的取值范围；若值域为 R，)2lg(axy求 a 的取值范围。3、解下列不等式（1） ；（2）142x0.70.7log()l(1)x练习：设函数 ，若 ，求 的取值范围,()1()f02fx0x4、 ()log,24(0)1afxaa函 数 的 最 大 值 比 最 小 值 大 ， 求 实 数 的 值练习：函数 上的最大值与最小值的和为 3，
9、求函数 上的最大,1xy在 13()0,xya在值75、求函数 上的最大值与最小值。14230,1xy在 区 间5、对数换底公式的应用1、已知 ，求 b 的值3log4ab2：若 ，则有（ ）56789loglog10y（A） （0，1） （B） （1，2） （C） （2，3） （D） （3，4）yyy三、练习巩固：1、计算下列各式的值：（1） ； （2） ； （3）(2)log3) lg5l0643log(l81)2、设 150,abab求3、求下列函数的定义域：(1) ； （2） ； 13xy12log()yx（3） ；31log()yx（4） ；（5）2,01)aa(1)log64xxy
10、4、求下列函数值域：(1) ; (2) ()2,3xy2log(45)yx5、求函数 的最大值和最小值)8,1(4log2lxy6、函数 上的最大值与最小值之和为 ，求实数 的值()l()0,xaf在 a87、求下列函数的单调区间（1） ；（2） ；（3）28()xf)2(log)(24xxf23()(01)xfa8、（1） 是减函数，求实数 的取值范围；2(1)logayx a（2）若函数 上是减函数，求实数 的取值范围；20.5()l(3)2,)fxx在 区 间 a（3） ()log(2)0,1afxx a已 知 函 数 在 区 间 上 是 减 函 数 ， 求 实 数 的 取 值 范 围（4）已知 是 上的减函数，求实数 的取值范围； (31)4,)logaxfx(,)a9、 log(27)log(41)0)aaxxx求 不 等 式 中 的 取 值 范 围10、已知 求62()l,fx(8)f11、判断函数 的奇偶性2()lg1)fxx12、已知函数 ()lo(0)1afxx（1）求函数 的定义域；（2）判断函数 的的奇偶性；（3）求是不等式 的解()fx ()0fx集.
