1、1山东省平阴县 2017 届高三数学下学期开学考试试题 理注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项正确（1）如果全集 UR， A x|x22 x0， B x|yln( x1)，则A （ ）BCU(A) (2，) (B) (，0)(2, ) (C) (，1(2, ) (D) (，0)（2）复数 z 满足 z(52i) 2，则 z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）(
2、A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限（3）执行右图的程序框图，输出的 S 的值为（ ）(A) (B) 0 (C) 1 (D) 1 21（4）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（ ） 。量 的 表 现 形 式 是 唯 一 的同 一 组 基 底 下 的 同 一 向:1p的 充 分 条 件 。是 （ )()/:2 cbaca 为 钝 角 三 角 形 。， 则中 ， 若在 ABCABC03已知 ，向量 与 的夹角是 ，则 在 上的投影是 。:4p43ab2(A) 12, (B) 23,p (C) ,p (D) ,p（5）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直
3、角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）(A)50 (B) 50 (C) 40 (D)4022（6）已知随机变量 服从正态分布 , 且 , 则 X23N40.8PX4PX(A) (B) (C) (D) 0.840.680. 16（7）若函数 为奇函数，设变量 x， y 满足约束条件 )1ln(2axay（则目标函数 z=ax+2y 的最小值为（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 50,2（8）函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）2axbfc（A） ， ， （B） ， ，000ab0c（C） ， ， （D） ， ，ab （9）如图，将绘有函数 ( )部分图象的纸片沿 轴折
4、成直)sin3)(xxf 2,0x二面角，若 之间的空间距离为 ，则 （ ）AB15f(A) (B) (C) (D) 13（10）若函数 恒有 两个零点，则 的取值范围为（ ）xaxexf )21()2 a(A) (B) (C) (D) 1,0,(e),21(e二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)（11） 展开式中不含 y 的各项系数之和为 . 3)yx（12）曲线 在点 处的切线方程为 . 2fx1,f（13）已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 .ab3a,23abb（14）如图，在正方形 内，阴影部分是由两曲线OABC)10(,2xyx围成，在正方形内随机取
5、一点，且此点取自阴影部分的概率是 a，则函数 的值域为 .)(31logaxxf）（15）已知 ， 是双曲线 的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点1F221(0,)yab3APBCD与点 关于直线 对称，则该双曲线的离心率为 .P2Fbxya三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，ABC, ,abc且 （1）求 的大小；CABsinsinisin222B（2）设 的平分线 交 于 ， ， ，求 的值D231DBACsin（17）（本小题满分 13 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖 50
6、0元，二等奖 200 元，三等奖 10 元.抽奖规则如下；顾客先从装有 2 个红球、4 个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有1 个红球、2 个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的 3 个球中，若都是红球，则获一等奖；若有 2个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖.（I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为 X，求 X 的分布列和数学期望；（II）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率.（18）（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中， ， ，且四边形 ABCD 为菱形，ABCDP面面 3， .2AD06B（1）求证： ；（2）求平面 PAB 与平
7、面 PCD 所成的二面角的余弦值。(第 16 题)图）ACD4（19）（本小题满分 12 分）已知函数 ，若 构成等比数列4xf3*12,2nfafaN（）求数列 的通项公式；na（）设 求数列 的前 项和 ,12nb为 偶 数为 奇 数 nbanS（20）（本小题满分 13 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率 ，且点 在椭圆xOy2:1(0)xyCab2e(,1)P上C（1）求椭圆 的方程；（2）若点 、 都在椭圆 上，且 中点 在线段 （不包括端点）上求 面积的最ABABMOPAOB大值（21）(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=ln x 5(1)判断函数 的单调性； 1gx
8、afx(2)若对任意的 x0，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围；xae(3)若 ，求证： .1201221ff6高三检测试题数学(理科)答案 2017、2一、选择题：CDBAA BBCDC二、填空题：11.64 ；12.y=x+4 ; 13. 2 ; 14. ； 15. ；16， 5三、（16）解：（1） CABCAsinsinisin22 分acba224 分1cos2B5 分(0,)6 分23（2）在 中,由正弦定理：ABDsiniADB8 分31sin2sin410 分17cocsin268BACBAD12 分2275sin1os1()8C7APBCDGAPBCDxyz（18）（1
9、）证：取 AB 边中 点 G，连接 PG，DG，DB。 2 分3PBAAB又四边形 ABCD 为菱形且 为等边三角形 06DABDG又 DGP面又 5 分P面AB（2）又 ， ，CD面面且 CDAB面面 6 分PG面以 G 为原点，GA，GD，GP 分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，则G(0，0，0), ， ，)2,0()0,3(C)0,3(D ，3,PC2P ，且 ， ABD面面 AB面面 G面 为 的法向量，且 8 分P面 )0,3(G设 为 的法向量 ,则),(1zyxnCD面 0211zyx令 ，则 ，且 10 分312101x ),0(n 536n,cosG又平面
10、 PAB 与平面 PCD 所成二面角的平面角为锐角，故所求二面角的平面角的余弦值为 12 分 510（19）解：（） 成等比数列，其公比设为 3124,2nfafa q则 ，解32nnqG8得 2 分2q ，124nanf4 分 2n5 分（）设 ，nbca则 为偶数时， ； 为奇数时，12nn6 分2nc ,1,nn为 偶 数为 奇 数7 分当 为偶数时，n135124nnnSccc922461122n分当 为奇数时， 10 分n1nnSc 131232n11 分综上，12 分,31,2,nnS为 偶 数为 奇 数 .9（20）解：（1）由题意得： 2 分2241ceabc所以椭圆 的方程为
11、 4 分63abC2163xy（2）法一、设 ，直线 AB 的斜率为120(,)(,)(,)AxyBMk则21221126363yxy6 分063k又直线 : , 在线段 上, 所以OP12yxMOP012yx所以 8 分k法二、设 ，直线 AB 的方程为 ，120(,)(,)(,)AxyBxy00()ykx则002 22 00(1)4()()663kkkx由题意， 所以 6 分01224()kyxx0又直线 : , 在线段 上, 所以OP2yxMOP012yx所以 8 分21()1kk法三、设 ，直线 AB 的方程为120(,)(,)(,)AxyBMxyykxm10则 222(1)46063ykxmkxm由题意， 0所以 6 分1224kx0m()i又直线 : , 在线段 上, 所以OP2yxMOP012yx()i在直线 上MAB0k()i解 得： 8 分()ii1设直线 AB 的方程为 ，yxm(0,3)则 22234616yx所以 9 分120436mx所以 22124()|93ABxm原点到直线的距离 10 分d2214| 39(9)33OABSm当且仅当 时，等号成立 .(0,)所以 面积的最大值 . 13 分AB2（21） 解：（1） ， ，()lnfx1()lngxax故 2 分21()agx
