1、12015-2016 学年江苏省常州市武进区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1在下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图：若ABEACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（ ）A2 B3 C5 D2.53下列说法中，正确的是（ ）A关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B全等三角形是关于某直线对称的C两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称4下列条件中不能判断两个三角形全等的是（ ）A有两边和它们的夹角对应相等B有两边和其中一边的对角对应相等C有两角和它们的夹边对
2、应相等D有两角和其中一角的对边对应相等5在ABC 和FED 中，如果A=F，B=E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）AAB=DE BBC=EF CAB=FE DC=D6如图，已知 AD 平分BAC，AB=AC，CEBF，则此图中全等三角形有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对7用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS28AD 是ABC 的中线，DE=DF下列说法：CE=BF；ABD 和ACD 面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
3、9下列说法正确的是（ ）A两边和一角对应相等的两三角形全等B两边对应相等的两个三角形全等C一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等D所有的等边三角形都全等10如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90二、填空题：（每空 3 分，共 21 分11如图，已知ABC 的两条高 AD、BE 交于 F，AE=BE，若要运用“HL”说明AEFBEC，还需添加条件： 12如图，ABCD，ADBC，OE=OF，图中全等三角形共有 对13如图，方格纸中ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样
4、的三角形叫格点三角形，图中与ABC 全等的格点三角形共有 个（不含ABC） 14如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD 的面积是 15如图，有一个直角三角形 ABC，C=90，AC=12，BC=6，一条线段 PQ=AB，P、Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，问 P 点运动到 位置时，才能使ABC 和PQA 全等3三.解答题16如图所示，已知点 A、E、F、D 在同一条直线上，AE=DF，BFAD，CEAD，垂足分别为 F、E，BF=CE，求证：ABCD17用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作出A
5、BC 关于直线 l 对称的DEF；（2）如图（2）：在 33 网格中，已知线段 AB、CD，以格点为端点再画 1 条线段，使它与 AB、CD 组成轴对称图形 （画出所有可能情况）18如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，试说明：1=219已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDEA；DFBC20ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 l 过点 C，BDl，AEl，垂足分别为 D、E（1）当 A、B 在直线 l 同侧时，如图 1，证明：AECDCB；若 AE=3，BD=4，计算ACB 的面积 （提示：间接求）（2）当 A、B 在直线 l 两侧时，如图 2，若 AE=3
6、，BD=4，连接 AD，BE 直接写出梯形 ADBE的面积 21如图A、E、F、C 在一条直线上，AE=CF，过 E、F 分别作 DEAC，B FAC，若AB=CD（1）图中有 对全等三角形，并把它们写出来 ；（2）求证：BD 与 EF 互相平分于 G；（3）若将ABF 的边 AF 沿 GA 方向移动变为图时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明452015-2016 学年江苏省常州市武进区卢家巷实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1在下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴
7、对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可【解答】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（2） （3） （4）个，共 3 个故选 C2如图：若ABEACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（ ）A2 B3 C5 D2.5【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形性质求出 AC，即可求出答案【解答】解：ABEACF，AB=5，AC=AB=5，AE=2，EC=ACAE=52=3，故选 B3下列说法中，正确的是（ ）A关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B全等三角形是关于某直线对称的C两个图形关于某直线对称，则这
8、两个图形一定分别位于这条直线的两侧D有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称6【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可【解答】解：A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，此选项正确；B、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一，故此选项错误；C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：，故此选项错误；D、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称，错误，例如图三：故此选项错误；，故选：A4下列条件中不能判断两个三角形全等的是（ ）A有两边和
9、它们的夹角对应相等B有两边和其中一边的对角对应相等C有两角和它们的夹边对应相等D有两角和其中一角的对边对应相等【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合条件，即可判断出选项【解答】解：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，A、符合 SAS 定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、符合 ASA 定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；D、符合 AAS 定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；故选 B75在ABC
10、 和FED 中，如果A=F，B=E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）AAB=DE BBC=EF CAB=FE DC=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB 和 EF是对应边，因此应加 AB=FE【解答】解：A、加上 AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B、加上 BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C、加上 AB=FE，可用 ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D、加上C=D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选：C6如图，已知 AD 平分BAC，AB=AC，CEBF，则此图中全
11、等三角形有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【考点】全等三角形的判定【分析】利用等腰三角形的性质得出 BD=CD，再利用全等三角形的判定方法得出即可【解答】解：AD 平分BAC，AB=AC，BD=CD，在ABD 和ACD 中，ABDACD（SSS） ，CEBF，ECB=FBC，在EDC 和FDB 中，EDCFDB（ASA） ，故此图中全等三角形有 2 对故选：A87用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS【考点】全等三角形的判定【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所
12、得两个三角形三边对应相等【解答】解：设已知角为O，以顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B 两点；画一条射线 b，端点为 M；以 M 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线 b 于 C 点；以 C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D；作射线 MD则COD 就是所求的角由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，证明全等的方法是 SSS故选 D8AD 是ABC 的中线，DE=DF下列说法：CE=BF；ABD 和ACD 面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据三角形中线的定义可得
13、BD=CD，然后利用“边角边”证明BDF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CE=BF，全等三角形对应角相等可得F=CED，再根据内错角相等，两直线平行可得 BFCE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确【解答】解：AD 是ABC 的中线，BD=CD，9在BDF 和CDE 中，BDFCDE（SAS） ，故正确CE=BF，F=CED，故正确，BFCE，故正确，BD=CD，点 A 到 BD、CD 的距离相等，ABD 和ACD 面积相等，故正确，综上所述，正确的是故答案为：9下列说法正确的是（ ）A两边和一角对应相等的两三角形全等B两边对应相等的两个三角形全等C一锐角和一边对应相
14、等的两个直角三角形全等D所有的等边三角形都全等【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形的判定方法 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 进行分析可得答案【解答】解：A、两边和一角对应相等的两三角形全等，说法错误；B、两边对应相等的两个三角形全等，说法错误；C、一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形都全等，说法错误；故选：C10如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCADC，已知 AB=AD，AC 是公共边，
15、具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABC10ADC，而添加BCA=DCA 后则不能【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C二、填空题：（每空 3 分，共 21 分11如图，已知ABC 的两条高 AD、BE 交于 F，AE=BE，若
16、要运用“HL”说明AEFBEC，还需添加条件： AF=BC 【考点】全等三角形的判定【分析】根据垂直定义求出AEF=BEC=90，ADC=90，根据三角形内角和定理求出EAF=CBE，根据 HL 推出两三角形全等即可【解答】解：AF=BC，理由是：ABC 的两条高 AD、BE 交于 F，AEF=BEC=90，ADC=90，EAF+C=90，CBE+C=90，EAF=CBE，在 RtAEF 和 RtBEC 中RtAEFRtBEC（HL） ，故答案为：AF=BC12如图，ABCD，ADBC，OE=OF，图中全等三角形共有 6 对【考点】全等三角形的判定【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难【解答】解：ADBC，OE=OF，
