1、1福建省高考高职单招数学模拟试题（一） 班级： 姓名： 座号：一、选择题（本大题有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ，则0,12,MNMNA B C 0,10,2D 0,22某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D三棱锥3当输入 的值为 1， 的值为 时，右边程序运行的结果是ab3A1 B C D224函数 的最小正周期是sin()6yxA B C D25下列函数中，在 上是减函数的是0,A B C 1yx21yxxyD 06不等式组 表示的平面区域是1xyINPUT a，ba=a+bPRINT
2、 aEND-1 1OyDCyxO 1-1-1 1O xyBAyxO 1-1乙乙乙乙乙乙乙乙乙27函数 的部分图像如图所示，则该函数在 的单xysin1 2,0调递减区间是A ,B 3,2C 30,2D ,2328方程 的根所在的区间是30xA B C , 0,11,2D 239已知向量 a ，b ，且 ab，则(2,1)(3,)A B C 6632D 3210函数 的图像大致是2log1yx11不等式 的解集是230xA B C D0,3x或 03x0,x或12下列几何体的下底面面积相等，高也相等，则体积最大的3是DCBA13如图，边长为 2 的正方形内有一内切圆在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆
3、落到圆内的概率是A B C D44414已知 ，则3cos5cos2aA B C 1625165725D 715在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下下列说法正确的是A在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定二、填空题（本大题有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。把答案填在题中的横线上）16如图，化简 ABCD8 9 3 02 3 420 1102 1乙乙乙16乙乙CBAD417若函数 是奇函数，且 ，则fx21f2f
4、18某田径队有男运动员 30 人，女运动员 10人用分层抽样的方法从中抽出一个容量为 20的样本，则抽出的女运动员有 人19对于右边的程序框图，若输入 的值是x5，则输出 的值是 y20已知 的三个内角 所对的边分别ABC,ABC是 ，且 ，则 ,abc30,452ab三、解答题（本大题有 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21 （本小题满分 6 分）已知角 的终边经过点34,5P（1）求 ；sin（2）根据上述条件，你能否确定 的值？sin4若能，求出 的值；若不能，请说明理由sin422 （本小题满分 8 分）已知 是等差数列 的前 项和，且nSna开始输入
5、x3y=0.2 y=0.1x输出 y结束否是【第 19 题图】1PO xy515,aS（1）求 ； （2 ）令 ，计算 和 ，n 21,3nab 12,b3由此推测数列 是等差数列还是等比数列，证明你的结论nb23 （本小题满分 8 分）已知两点 ，圆 以线段0,6,OAC为直径OA（1）求圆 的方程；C（2）若直线 的方程为 ，直线 平行于 ，1l240xy2l1l且被圆 截得的弦 的长是 4，求直线 的方程MN24 （本小题满分 8 分）如图，在四面体中， ， ，PABCABC平 面 3,4,5ABC且 分别为 的中点,DEF,P（1）求证： ；（2）在棱 上是否存在一点 ，使得 平面 ？
6、证明你AGFADE的结论PF AECDB625 （本小题满分 8 分）某商场为经营一批每件进价是 10 元的小商品，对该商品进行为期 5 天的市场试销下表是市场试销中获得的数据销售单价/元 65 50 45 35 15日销售量/件 15 60 75 105 165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量（件）与销售单价 （元）之间的函数关系，并写出这个函数yx模型的解析式；（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品
7、能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析 yxO7福建省春季高考高职单招数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本题主要考查基础知识和基本运算每小题 3 分，满分 45 分）1B 2C 3B 4C 5A 6B 7B 8C9A 10D 11D 12A 13A 14D 15C二、填空题（本题主要考查基础知识和基本运算每小题 3 分，满分 15 分）16 171 185 190.5 20AD 2三、解答题（本大题有 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）821本小题主要考查三角函数的定义，两角和与差的三角函数，特殊角的三
8、角函数值等基础知识；考查简单的推理、探究和基本运算能力满分 6 分解法一：（1）由已知得，点 P 是角 的终边与单位圆的交点， ,54y.54siny(3 分)（2）能.(4 分) ，54x.53cosx sin4coin)sin(（5 分） 423.（6 分）1027解法二：（1）如图过 P 作 PM 垂直 x 轴于 M，在 RtPOM 中，OM= ，PM= ，534OP= .（1 分）12MOsinPOM= .（2 分）5P又 的终边与POM 的终边相同，9 .（3 分）54sin（2）能.（4 分）由已知 是第一象限的角，且由（1）知 ，5sin.53sincos2下同解法一解法三：（1
9、） 的终边过点 P（ ， ） ，|OP|=534，（1 分）)54(32 .sin（3 分）（2）同解法一或解法二22. 本小题主要考查等差数列和等比数列的有关概念，等差数列的通项公式和前 n 项和公式；考查简单的推理论证能力和基本运算能力满分 8 分解：（1）设数列a n的公差为 d，那么 5a1+ 54d=15. 2（2 分）把 a1=-1 代入上式，得d=2.（3 分）因此，a n=-1+2（n-1）=2n-3.（4 分）（2）根据 ，得nab210b1= ，b 2=2，b 3=8.（5 分）由此推测b n是等比数列.（6 分）证明如下：由（1）得，a n+1-an=2，所以 （常数）
10、，4211nanb因此数列b n是等比数列.（8 分）23. 本小题主要考查直线与圆的方程，圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识；考查逻辑推理能力和运算能力；考查数形结合思想在解决问题中的应用满分 8 分解法一：（1）O （0，0） ，A（6，0 ） ，圆 C 以线段 OA 为直径，圆心 C（3，0） ，半径 r=3，（2 分）圆 C 的方程为（x-3） 2+y2=9.（4 分）（2） 1 140,lxyl直 线 的 方 程 是 直 线 的 斜 率 为 ，（5 分）21/,l又 直 线 的 斜 率 为设直线 的方程为 2 ,2yxbyb即4,3, 5MNrCl半 径 圆 心 到 直 线
11、的 距 离 为（6 分）又 （2 32(3,0):05bClxybd圆 心 到 直 线 的 距 离7 分）325,325,14bbb即 解 得 或11 220280xyxy即 直 线 l的 方 程 为 或（8 分）解法二：（1）同解法一（2） 1 1221240,/,lxyll直 线 的 方 程 是 且 l直 线 的 斜 率 为（5 分）设直线 的方程为2l ,2yxb由 22154(6)0(3)9yxb得设 12,(,)MxyN则2146,5,0.bx（6 分）2211()()MNxy，（2 21145934xb7 分）又 254,9-34,14MNbb即 解 得 或（82080xyxy即
12、直 线 l的 方 程 为 或分）24.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质，直线与直线、直线与平面平行的判定与性质；考查空间12想象能力，逻辑推理、论证能力和利用知识分析问题、解决问题能力满分 8 分(1)证明：在 中，AB=3,AC=4,BC=5,ABC22,（1 分）又 ,PABCABPC平 面 平 面（2 分）又 （3 分）,平 面PBACPB而 平 面（4 分）(2)解：存在，且 G 是棱 PA 的中点（5 分）证明如下:在 中，F、G 分别是 AB、PA 的中点, PAB /FGPB（6 分） 同理可证：（7 分）/,/.DEPBFGE又 ,/.ADAFGADE平
13、 面 平 面 平 面（.8 分）13PB CAEDGF25.本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力满分 10 分解：（1）设平均日销售利润为 M，则(50)16(350)1(450)7(510)6(510)M（2 分）=165+5 105+7 75+8 60+11 15=1860（3 分）（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以 y=kx+b作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75） ， （65，15）代入 y=kx+b 得：解得，754,16.kb（5 分）3,20.b
14、这样，得到一个函数模型为 y=-3x+210(10x70) （6 分）将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，14即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系（7 分）（3）设经营此商品的日销售利润为 P 元，由（2）知Pxy10（8 分）233x210x407,(7)（9 分） 20.xP时 ， 有 最 大 值 ， 为即当该商品的单价为每件 40 元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为 2700元（10 分）福建省春季高考高职单招数学模拟试题（二） 班级： 姓名： 座号：一、选择题。1已知集合 ， ，那么集合 等于（ ）
15、0,12M,4BAB（A） （B ） （C ） 42,3（D） ,2342在等比数列 中，已知 ，那么 等于na12,a5a(A)6 (B)8 (C)10 (D)16153已知向量 ，那么 等于（ ）(3,1)(2,5)ab2+abA.（1,11） B. （4,7） C.（1,6） D（5, 4 ）4函数 的定义域是（ ）2log(+1)yx(A) (B) (C) 0,(1,+)1,（ ）(D)1,5如果直线 与直线 平行，那么 的值为（ 30xy10mxym）(A) (B) (C) (D) 3336函数 的图象可以看做是把函数 的图象上所有点=sinyx=sinyx的纵坐标保持不变，横坐标缩
16、短到原来的 倍而得到，那么 的12值为（ ）(A) 4 (B) 2 (C) (D) 37在函数 ， ， ， 中，奇函数的是（ 3yxxlogyxy）(A) (B) (C) 3yx2xy 2logyx(D) 8 的值为（ ） (A) (B) (C) 1sin6212(D) 229不等式 的解集是（ ）23+0xA. B. C. 1x12x16D. 1,2x或10实数 的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) lg4+510 (D) 2011某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为 1：5：9为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取 30 个超市进行调查，那么抽取的
17、小型超市个数为（ ）(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 2012已知平面 平面 ，直线 平面 ，那么直线 与平面mm的关系是( )A.直线 在平面 内 B.直线 与平面 相交m但不垂直C.直线 与平面 垂直 D.直线 与平面 平行m13在 中， ， ， ，那么 的值是ABC3a2b1cA（ ）A B C D234614一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ）A B C D3812141715当 时， 的最小值是（ ） A 1 B 0x12x2 C D 416从数字 1,2,3,4,5 中随机抽取两个数字（不允许重复） ，那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）A B C
18、453525D 117当 满足条件 时，目标函数 的最小值是,xy1026yxzxy（ ）(A) 2 (B) (C) .53.5(D)418已知函数如果 ，那么实数 的值为,0,().xf 0()2fx0x（ ）(A) 4 (B) 0 (C) 1 或 4 (D) 1 或219为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放 125 万吨降到 27 万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（ ）(A) 50% (B) 40% (C) 30% (D) 20%20.在 ABC中， ，那么ABC 的形状一定是)BAC2|乙（ ）18A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C
19、. 直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）21已知向量 ，且 ，那么实数 的值(2,3)(1,)mababm为 22右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图那么甲、乙两人得分的标准差 （填S乙乙,=）23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 的最大值为 a24数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示） 屋顶所在直线的方程分别是 和 ，为保证采光，竖1=+32yx156yx直窗户的高度设计为 1m 那么点 A 的横坐标是 A x(m)Oy(m) 屋顶竖直窗户是否开始n=1=15a输
20、出n=n+1n3结束19三、解答题：（共 4 小题，共 28 分）25(本小题满分 7 分)在三棱锥 P-ABC 中，侧棱 PA底面 ABC,ABBC,E,F 分别是 BC,PC 的中点(I)证明：EF平面 PAB;(II)证明：EFBC2026(本小题满分 7 分)已知向量 ， ，函数 =(2sin,xa=(cos,in)xb()=+1fxab(I)如果 ，求 的值；1)f4(II)如果 ，求 的取值范围(0,2x()fx2127(本小题满分 7 分)已知图 1 是一个边长为 1 的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图 2，再对图 2 中剩下的三个小三
21、角形重复前述操作，得到图 3，重复这种操作可以得到一系列图形记第 个图形中所有剩下的小三角n形的面积之和为 ，所以去掉的三角形的周长之和为 na nb(I) 试求 ， ；4b(II) 试求 ， n2228(本小题满分 7 分)已知圆 C 的方程是 2+=0xym(I) 如果圆 C 与直线 没有公共点，求实数 的取值范围；m(II) 如果圆 C 过坐标原点，直线 过点 P(0，) (0 2)，且与圆l aC 交于 A,B 两点，对于每一个确定的 ，当 ABC 的面积最大时，a记直线 的斜率的平方为 ，试用含 的代数式表示 ，试求 的l uu最大值23福建省春季高考高职单招数学模拟试题（二）参考答
22、案1、B 2、 C 3、B 4、B 5、A 6、 B 7、A 8、B 9、C 10、A 11、C 12、D 13、B 14、B 15、B 16、B 17、A 18、D 19、 B 20、C21、 ； 22、 ；23、45；24 、 ；234.52425、(I )证明：E,F 分别是 BC,PC 的中点，EFPBEF 平面 PAB, PB 平面 PAB,EF平面 PAB;(II)证明：在三棱锥 P-ABC 中，侧棱 PA底面ABC,PA BCABBC, 且PAAB=A,BC平面 PABPB 平面 PAB,BC PB由（I）知 EFPB,EFBC26、 （I）解： ， ，=(2sin,)xa=(c
23、os,in)xb )+1fb2i+1scos2x ， ， (2xcsx1i=41sin4=x(II)解：由（I）知 ()=sincos2fxx2=(sin+cos)xx=2sinco+2i44xsn(+)x 0,250m1x12xD. 1,2x或10实数 的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) lg4+510 (D) 2011某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为 1：5：9为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取 30 个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）29(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 2012已知平面 平面 ，直线 平面 ，那
24、么直线 与平面mm的关系是( )A.直线 在平面 内 B.直线 与平面 相交m但不垂直C.直线 与平面 垂直 D.直线 与平面 平行m13在 中， ， ， ，那么 的值是ABC3a2b1cA（ ）A B C D234614一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ）A B C D38121415当 时， 的最小值是（ ） A 1 B 0x12x2 C D 416从数字 1,2,3,4,5 中随机抽取两个数字（不允许重复） ，那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）A B C 453525D 13017当 满足条件 时，目标函数 的最小值是,xy1026yxzxy（ ）(A) 2 (B)
25、 (C) .53.5(D)418已知函数如果 ，那么实数 的值为,0,().xf 0()2fx0x（ ）(A) 4 (B) 0 (C) 1 或 4 (D) 1 或219为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放 125 万吨降到 27 万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（ ）(A) 50% (B) 40% (C) 30% (D) 20%20.在 ABC中， ，那么ABC 的形状一定是)BAC2|乙（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）21已知向量 ，且 ，那么实数 的值(2,3)(1,)mababm为 22右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况
