1、1函数复习题坐标1P（1-m, 3m+1）到 x，y 轴的的距离相等，则 P 点坐标为 2A（4，3） ，B 点在坐标轴上，线段 AB 的长为 5，则 B 点坐标为 3正方形的两边与 x,y 轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为 C（a-2, 2a-3）,则点 C 的坐标为 .4点 A（2x,x-y）与点 B（4y,12Cos60）关于原点对称，P（x，y）在双曲线 上，则 k 的值xky1为 5点 A（3x-4,5-x）在第二象限，且 x 是方程 的解,则125043xxA 点的坐标为 6 （2006 年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中， 点坐标为 ，A(34)将 绕原点 逆时针旋转 得到
2、，则点 的坐标是（ ）O90OA (43)，(4)，(34)，(3)，函数概念和图象：1已知等腰三角形周长是 20，底边长 y 与腰长 x 的函数关系是 ；自变量 x 的取值范围是 ；画出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围）2已知 P（tanA，2）为函数图象 上一点，则 Q xy32)sin,co3(A（答在、不在）在函数 y=x-1 图象上；Q 关于 x 轴 y 轴、)sin,co(A关于原点的对称点到直线 y=x-1 的距离分别是 3 （05 甘肃兰州）四边形 ABCD 为直角梯形，CDAB，CBAB，且2CD=BC= 若直线 lAB，直线 l 截这个所得的位于此直线左方的
3、,21AB图形面积为 y，点 A 到直线 1 的距离为 x，则 y 与 x 的函数关系的大致图象为（ ）4 （05 北京）在平行四边形 ABCD 中，DAB=60，AB=5，BC=3，点 P 从起点 D 出发，沿 DC，CB 向终点 B 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x 点 P 经过的线段与线段 AD，AP 围成图形的面积为 y,y 随 x 的变化而变化，在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）5 （05 江苏徐州）有一根直尺的短边长 2 厘米，长边长 10 厘米，还有一块锐角为 45的直角三角形纸板，它的斜边长 12 厘米，如图，将直尺的短边 DE 放置与直角三角形纸板
4、的斜边 AB 重合，且点 D 与点 A 重合，将直尺沿 AB 方向平移如图，设平移的长度为 x厘米（0x10）,直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 S，（1）当 x=0 时（如图） ，S= ；当 x=10 时，S= （2）当 0x4 时, (如图), 求 S 关于 x 的函数关系式;(3)当 4x10 时, 求 S 关于 x 的函数关系式;并求出 S 的最大值(同3学可在图中画草图)6 （05 河南课改）RtPMN 中，P=90，PM=PN，MN=8 厘米，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8 厘米和 2 厘米，C 点和 M 点重合，BC 和MN 在一条直线上，令 RtPMN
5、不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1 厘米的速度移动，直到 C 点与 N 点重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y 平方厘米，则 y 与 x 之间的函数关系是 7 （2006 重庆）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成 1ACD和 2B两个三角形（如图 2 所示）.将纸片 1AC沿直线 2（AB）方向平移（点 1,ADB始终在同一直线上） ，当点 于点 B 重合时，停止平移.在平移过程中， 1C与 2B交于点 E, 1与 22DC、 分别交于点F、P.(1) 当
6、 1AD平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的 1E与2的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离 21为 x， 1ACD与 2B重叠部分面积为 y，请写出 y与 x的函数关系式，以及自变量的取值范围；4（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 x的值，使重叠部分的面积等于原 ABC面积的 14.若存在，求 x 的值；若不存在，请说明理由. 8 （07 西城期末试题）在等腰梯形 ABCD 中 ABDC，已知AB=12，BC=4 ，DAB=45，以 AB 所在直线为 x 轴，A 为坐标原2点建立直角坐标系，将等腰梯形 ABCD 绕 A 点按逆时针方向旋转90，得到等腰梯形 OEFG（0、E、
7、F、G 分别是 A、B、C、D 旋转后的对应点）（1） 写出 C、F 两点坐标（2） 将等腰梯形 ABCD 沿 x 轴的负半轴平行移动，设移动后的 OA 的长度是 x 如图 2，等腰梯形 ABCD 与等腰梯形 OEFG 重合部分的面积为 y，当点 D 移动到等腰梯形 OEFG 的内部时，求 y 与 x之间的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围（3） 在直线 CD 上是否存在点 P，使EFP 为等腰三角形，若存在，求 P 点坐标，若不存在，说明理由.5几类函数：一次函数1. 直线 不过第 象限2xy2. （06 陕西）直线 与 x轴, y轴围的三角形面积为 33直线 y=kx+b 与直线 平行
8、且与直线 的交点在 y 轴上,则直线y45)6(3xy=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为 4直线 只可能是 ( )kxy215 （06 昆明）直线 与直线 L 交于 P 点，P 点的横坐标为-1，直线 L 与 y 轴交于32xyA（0，-1）点，则直线 L 的解析式为 6 （2006 浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线 AB 与 x轴, y轴分别交于 A(3,0),B(0,3)两点 , ,点 C 为线段 AB 上的一动点,过点 C 作 CD 轴于点 D.(1)求直线 AB 的解析式;(2)若 S 梯形 OBCD 43,求点 C 的坐标;(3)在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,
9、B 为顶点的三角形与 OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.反比例函数1直线 与双曲线 只有一个交点 P 则直xyxkyn,81线 y=kx+n 不经过第 象限2 （05 四川）如图直线 AB 与 x 轴 y 轴交于 B、A，与双曲线的一个交点是 C，CDx 轴于 D，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为 3 （06 南京）某种灯的使用寿命为 1000 小时，它可使用天数 y 与平均每天使用小时数 x之间的函数关系是 4 （06 北京）直线 y=-x 绕原点 O 顺时针旋转 90得到直线 l，直线 1 与反比例函数6的图象的一个交点为 A
10、（a,3） ，则反比例函数的解析式为 xky5 （06 天津）正比例函数 的图象与反比例函数 的图象都经)0(kxy )0(mxy过 A（4，2）（1）则这两个函数的解析式为 （2）这两个函数的其他交点为 6点 P（m,n）在第一象限，且在双曲线 和直线上，则以 m,n 为邻边的矩形面积为 xy6；若点 P（m,n）在直线 y=-x+10 上则以 m,n 为邻边的矩形的周长为 二次函数1 （06 大连）如图是二次函数 y1ax 2bxc 和一次函数y2mxn 的图象，观察图象写出 y2y 1时，x 的取值范围_2 （06 陕西）抛物线的函数表达式是（ ）A B2x2C Dyxy3 （06 南通
11、）已知二次函数 当自变量 x 取两个不3492同的值 时，函数值相等，则当自变量 x 取 时的函数值与21,x 21（ ）A 时的函数值相等 B 时的函数值相等0C 时的函数值相等 D 时的函数值相等4x49x4 （06 山东）已知关于 的二次函数 与 ，这两212mxy 22mxy个二次函数的图象中的一条与 轴交于 A，B 两个不同的点，（1）过 A，B 两点的函数是 ；（2）若 A（-1，0） ，则 B 点的坐标为 （3）在（2）的条件下，过 A，B 两点的二次函数当 x 时， y的值随 x的增大而增大5 （05 江西）已知抛物线 与 x 轴交点为12mxyA、B（B 在 A 的右边） ，
12、与 y 轴的交点为 C.（1）写出 m=1 时与抛物线有关的三个结论；（2）当点 B 在原点的右边，点 C 在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的 m 值都能成立的正确命题.6 （2006 年长春市）如图二次函数 cbxy2的图象经过点M（1，-2） 、 N（-1，6） （1）求二次函数 cbxy2的关系式7（2）把 Rt ABC 放在坐标系内，其中 CAB = 90，点 A、 B 的坐标分别为（1，0） 、（4，0） ， BC = 5将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在抛物线上时，求 ABC 平移的距离
13、7 （2006 湖南长沙）如图 1，已知直线 12yx与抛物线 264yx交于 ，两点（1）求 AB，两点的坐标；（2）求线段 的垂直平分线的解析式；（3）如图 2，取与线段 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 AB，两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P在直线 AB上方的抛物线上移动，动点 P将与 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由8 （2006 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数 621,xy的图象交于点 A.动点 P 从点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，作 PQ x
14、 轴交直线 BC 于点Q，以 PQ 为一边向下作正方形 PQMN，设它与 OAB 重叠部分的面积为 S.（1）求点 A 的坐标.（2）试求出点 P 在线段 OA 上运动时， S 与运动时间 t（秒）的关系式.（3）在（2）的条件下， S 是否有最大值？若有，求出 t 为何值时， S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形 PQMN 与 OAB 重叠部分面积最大时，运动时间 t 满足的条件是_.9M 交 x,y 轴于 A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过 A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2)求过 A,M 的
15、直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为 P,求PAC 的面积.10 （00 上海）已知二次函数 的图象经过 A（-3，6） ，并与 x 轴交于点 B（-cbxy211，0）和点 C，顶点为 P（1）求这个二次函数的解析式；（2）设 D 为线段 OC 上一点，且DPC=BAC，求 D 点坐标11.（06 北京）已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B)0(22mxy的左边，C 是抛物线上一个动点（点 C 与点 A、B 不重合） ，D 是 OC 的中点，连结 BD 并延长，交 AC 于点 E， （1）用含 m 的代数式表示点 A、B 的坐标；（2）求 的
16、值；（3）当 C、AEC两点到 y 轴的距离相等，且 时，求抛物线和直线 BE 的解析式.58CEDS8函数复习题答案. 坐标1 (1,1) ; (2, -2)2B(0,0); B(6,0) ;(8,0)2 (-1,-1); ( )0,213 K= -74 (-7, 6)6. A函数概念及图象1 （1）y=-2x+20， （2）5x10, (3)略2在, ,33A 4A 5. 104;)106(249),40(22 最 大时 ，当， SxxxSxS6 )86(52182),0(xxy7. CBDA图 1 图 3C2D2C1BD1A图 2PEFA D1 BC2D2C19解 （1） .因为 ，所以
17、 .12DEF12CD 12CAFD又因为 ，CD 是斜边上的中线，90ACB所以， ，即 1221B所以， ，所以1A所以， .同理： .2ADF1DE又因为 ，所以 .所以1B2B12DF（2）因为在 中， ，所以由勾股定理，得RtC8,6A10.AB即 12125ADD又因为 ，所以 .所以x1225EBFADx21CFEx在 中， 到 的距离就是 的 边上的高，为 .2BC2 CB45设 的 边上的高为 ，由探究，得 ，所以 .1EDh21 2h所以 .24(5)xh1 21(5)2BEDSx又因为 ，所以 .1290C290FPC又因为 ， .43sin,cos5所以 ，23,5Px
18、2 22165FCPSx而 212()BCDEAByS所以 84(05)xx(3) 存在. 当 时，即ABCy21846x整理，得 解得， .23.x12,53即当 或 时，重叠部分的面积等于原 面积的5ABC148略一次函数101 22 33 84 D5 12xy6.解 （1）直线 AB 解析式为：y= x+ 3（2）方法一：设点坐标为（x， x+ ） ，那么 ODx，CD x+ 3 OBCDS梯 形 2C632由题意： ，解得 （舍去）362x44,21x （， ）方法二： , ， 2321OBASAOBOBCDS梯 形 3463ACDS由 OA= OB，得 BAO30 ，AD= CD3
19、CDAD 可得 CD ACDS212363 AD=，ODC（， ） （）当OBPRt时，如图若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP= OB=3，3 （3， ） 1P若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP= OB=13 （1， ） 2P311当OPBRt时 过点 P 作 OPBC 于点 P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30过点 P 作 PMOA 于点 M方法一： 在 RtPBO 中，BP OB ，OP BP 21323 在 RtPO 中，OPM30， OM OP ；PM OM （ ， ） 214343P4方法二：设（x ， x+ ） ，得 OMx ，PM x+3由BOPBAO,
20、得POMABOtanPOM= = ，tanABOC= = OMPx3OBA3 x+ x，解得 x 此时， （ ， ） 343P4若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30，POM30 PM OM 43 （ ， ） （由对称性也可得到点 的坐标） 4P4P当OPBRt时，点 P 在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（ 3， ） ， （1， ） ， （ ， ） ， （ ， ） 1234343反比例函数1四2 xyxy4243 04 xy95 )2,4(8,21A66，2012二次函数1 2x2D 3B4(1) 22mxy(2). (3,0)(3). X15.(1)顶点(1,1
21、); 对称轴为 x=1; 顶点到 y 轴的距离为 1(2)m= -2-2 2(3)最大值为 16. 5)2(42xy7. 解（1）解：依题意得 解之得2164yx12643xxyy (63)(2)AB，（2）作 的垂直平分线交 轴， 轴于 两点，交 于 （如图 1）xyCD，ABM由（1）可知： 3525OB 5AB22M过 作 轴， 为垂足Ex由 ，得： ，BOC 54OMCBE，同理： 50242DD，设 的解析式为 ()ykxbyxO图 1DM ACB13520452kb 的垂直平分线的解析式为： AB52yx（3）若存在点 使 的面积最大，则点 在与直线 平行且和抛物线只有一个交PB
22、PAB点的直线 上，并设该直线与 轴， 轴交于 两点（如图 2） 12yxmGH，2164yx20m抛物线与直线只有一个交点，214(6)53mP， 在直线 中，1254GHyx，250，4设 到 的距离为 ，OGHd125125442dABGHA，到 的距离等于 到 的距离 POdS最 大 面 积 151224AByxOP A图 2H GB148. 解 （1）由 可得,621,xy.4,yx A（4，4）.（2）点 P 在 y = x 上， OP = t，则点 P 坐标为 ).2,(点 Q 的纵坐标为 ，并且点 Q 在 上.t 621xy ，txt12,62即点 Q 坐标为 .),(t.tP231当 时， .t23当 ，时230t .263)1(ttttS当点 P 到达 A 点时， ，4t当 时，23t)1(tS.142369tt（3）有最大值，最大值应在 中，230t ,12)(231)8(2 ttttS当 时， S 的最大值为 12.t15（4） .21t9.(1) )3(xy(2) 2(3)SPAC= 8510. 312xy)0,5(11.(1) A(-m,0) B(2m,0)(2). AEC(3)BE: 3164xy抛物线: 82
