1、12015-2016 学年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分）1已知 ab，下列不等式中错误的是（ ）Aa+1b+1 Ba2b2 C4a4b D2a2b2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D3如图，已知点 D 是ABC 的重心，连接 BD 并延长，交 AC 于点 E，若 AE=4，则 AC 的长度为（ ）A6 B8 C10 D124下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5多项式 15m3n2+5m2n20m 2n3的
2、公因式是（ ）A5mn B5m 2n2 C5m 2n D5mn 26已知是方程 2xay=3 的一组解，那么 a 的值为（ ）A1 B3 C3 D157从下列不等式中选择一个与 x+12 组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x1，那么可以选择的不等式可以是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx28若ABC 有一个外角是锐角，则ABC 一定是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰三角形9下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ）Ax 2+x Bx 2+8x+16 Cx 2+4 Dx 2110如图 ABCD，E=40，A=110，则C 的度数为（ ）A60 B80 C75 D701
3、1如图，下列条件：1=3，2+4=180，24=5，2=3，6=2+3 中能判断直线 l1l 2的有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个12下列运算正确的是（ ）A2a+3b=5ab B2（2ab）=4ab C（a+b）（ab）=a 2b 2 D（a+b）2=a2+b213a 是整数，那么 a2+a 一定能被下面哪个数整除（ ）A2 B3 C4 D514四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E，如果CDE 的面积为 3，BCE 的面积为4，AED 的面积为 6，那么ABE 的面积为（ ）A7 B8 C9 D1015在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客
4、运出租汽车运价调整方案方案一：起步价调至 7 元/2 公里，而后每公里 1.6 元；方案二：起步价调至 8 元/3公里，而后每公里 1.8 元若某乘客乘坐出租车（路程多于 3 公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ）A7 公里 B5 公里 C4 公里 D3.5 公里16如图，长方形 ABCD 中，AB=6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A1B1C1D1，第 2 次平移将长方形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A2B2C2D2，第 n 次平移将长方形 An1 Bn1 Cn1 Dn1 沿 An
5、1 Bn1 的方向平移 5 个单位，得到长方形 AnBnCnDn（n2），若 ABn的长度为 2016，则 n 的值为（ ）A400 B401 C402 D403二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）17在ABC 中，C=90，A：B=1：2，则A= 度18若 am=6，a n=2，则 amn 的值为 19已知|x2|+y 2+2y+1=0，则 xy的值为 20已知关于 x 的不等式组有且只有 1 个整数解，a 的取值范围是 3三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21（9 分）求不等式组的整数解22（9 分）已知 x22x7=0，求（x2） 2+（x+3）（x3）的值
6、23（9 分）如图，在BCD 中，BC=4，BD=5，（1）求 CD 的取值范围； （2）若 AEBD，A=55，BDE=125，求C 的度数24（9 分）如图 1，一张三角形 ABC 纸片，点 D、E 分别是ABC 边上两点研究（1）：如果沿直线 DE 折叠，使 A 点落在 CE 上，则BDA与A 的数量关系是 研究（2）：如果折成图 2 的形状，猜想BDA、CEA和A 的数量关系是 研究（3）：如果折成图 3 的形状，猜想BDA、CEA和A 的数量关系是 25（12 分）阅读下列材料，解答下列问题：材料 1公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法如对于二次三项式 a2+2
7、ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b） 2的形式，我们称 a2+2ab+b2为完全平方式但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a 2=x2+2ax+a2a 23a 2=（x+a） 2（2a） 2=（x+3a）（xa）材料 2因式分解：（x+y） 2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令 x+y=A，则原式=A 2+2A+1=（A+1） 2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1） 2上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请
8、你解答下列问题：（1）根据材料 1，把 c26c+8 分解因式；（2）结合材料 1 和材料 2 完成下面小题：分解因式：（ab） 2+2（ab）+1；4分解因式：（m+n）（m+n4）+326（12 分）某班同学组织春游活动，到超市选购 A、B 两种饮料，若购买 6 瓶 A 种饮料和 4 瓶 B 种饮料需花费 39 元，购买 20 瓶 A 种饮料和 30 瓶 B 种饮料需花费 180 元（1）购买 A、B 两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买 A 种饮料的数量超过 20 瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B 种饮料价格保持不变，若购买 B 种饮料的数量是
9、 A 种饮料数量的 2 倍还多 10 瓶，且总费用不超过 320 元，则最多可购买 A 种饮料多少瓶？52015-2016 学年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分）1已知 ab，下列不等式中错误的是（ ）Aa+1b+1 Ba2b2 C4a4b D2a2b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、B，根据不等式的性质 3，可判断 C，根据不等式的性质 2，可判断 D【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A、B 正确；C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不
10、等号的方向改变，故 C 正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集【解答】解：原不等式可化为：在数轴上可表示为：故选 A【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意 x 是否取得到，若取得到则 x 在该点是实心的反之 x
11、在该点是空心的63如图，已知点 D 是ABC 的重心，连接 BD 并延长，交 AC 于点 E，若 AE=4，则 AC 的长度为（ ）A6 B8 C10 D12【考点】三角形的重心【分析】首先根据 D 是ABC 的重心，可得 BE 是 AC 边的中线，E 是 AC 的中点；然后根据AE=4，求出 AC 的长度是多少即可【解答】解：D 是ABC 的重心，BE 是 AC 边的中线，E 是 AC 的中点；又AE=4，AC=8故选：B【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点4下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶
12、角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题与定理【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两点确定一条直线，正确，是真命题；两点之间，线段最短，正确，是真命题；对顶角相等，正确，是真命题；两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有 3 个，故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大75多项式 15m3n2+5m2n20m 2n3的公因式是（ ）A5mn B5m 2n2 C5m 2n D5mn 2
13、【考点】公因式【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的【解答】解：多项式 15m3n2+5m2n20m 2n3中，各项系数的最大公约数是 5，各项都含有的相同字母是 m、n，字母 m 的指数最低是 2，字母 n 的指数最低是 1，所以它的公因式是 5m2n故选 C【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键6已知是方程 2xay=3 的一组解，那么 a 的值为（ ）A1 B3 C3 D15【考点】二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含
14、有未知数 a 的一元一次方程，从而可以求出 a 的值【解答】解：把代入方程 2xay=3，得2a=3，解得 a=1故选：A【点评】考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 a 为未知数的方程一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值7从下列不等式中选择一个与 x+12 组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x1，那么可以选择的不等式可以是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx2【考点】不等式的解集8【分析】首先计算出不等式 x+12 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案【解答
15、】解：x+12，解得：x1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是 x 不大于 1故选：A【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着8若ABC 有一个外角是锐角，则ABC 一定是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰三角形【考点】三角形的外角性质【分析】利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算【解答】解：ABC 有一个外角为锐角，与此外角相邻的内角的值为 180减去此外角，故此角应大于 90，故ABC 是钝角三角形故选 A【点评】此题考查的是三角形内角与外角的关系，即三角形的外角与相邻的内角互
16、补9下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ）Ax 2+x Bx 2+8x+16 Cx 2+4 Dx 21【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案【解答】解：A、x 2+x=x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；B、x 2+8x+16=（x+4） 2，是公式法分解因式，故此选项错误；C、x 2+4，无法分解因式，故此选项错误；D、x 21=（x+1）（x1），能用平方差公因式分解，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是9解题关键10如图 ABCD，E=40，A=110，则C
17、的度数为（ ）A60 B80 C75 D70【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得出A+AFD=180，求出CFE=AFD=70，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：ABCD，A+AFD=180，A=110，AFD=70，CFE=AFD=70，E=40，C=180ECFE=1804070=70，故选 D【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出AFD 是解此题的关键11如图，下列条件：1=3，2+4=180，4=5，2=3，6=2+3 中能判断直线 l1l 2的有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理对各小题进
18、行逐一判断即可【解答】解：1=3，l 1l 2，故本小题正确；2+4=180，l 1l 2，故本小题正确；4=5，l 1l 2，故本小题正确；2=3 不能判定 l1l 2，故本小题错误；106=2+3，l 1l 2，故本小题正确故选 B【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键12下列运算正确的是（ ）A2a+3b=5ab B2（2ab）=4ab C（a+b）（ab）=a 2b 2 D（a+b）2=a2+b2【考点】整式的混合运算【分析】A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定【解答】解：A
19、、2a，3b 不是同类项，2a+3b5ab，故选项错误；B、2（2ab）=4a2b，故选项错误；C、（a+b）（ab）=a 2b 2，正确；D、（a+b） 2=a2+b2+2ab，故选项错误故选 C【点评】此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练13a 是整数，那么 a2+a 一定能被下面哪个数整除（ ）A2 B3 C4 D5【考点】因式分解的应用【分析】根据题目中的式子，进行分解因式，根据 a 是整数，从而可以解答本题【解答】解：a 2+a=a（a+1），a 是整数，a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，a（a+1）一定能被 2 整除，故选 A【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用因式分解解答问题14四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E，如果CDE 的面积为 3，BCE 的面积为
