1、11 级数学教育数学分析 （三） 第 1 页 共 3 页2012 2013 学年第一学期期末考试题11 数学教育数学分析 （三） 一、单项选择（将正确答案的序号填在括号内，每题 2分，共 20分）1. 下列数项级数中收敛的是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. .21n201n1n0123n2. 下列数项级数中绝对收敛的是 （ ）A. B. C. D. 1()n1()n1()n1sin3.函数项级数 的收敛域是 （ ）1nxA. B. C. D. (,)(,),4.幂级数 的收敛半径是 （ ）02nnx . ABCD1 1 025. 下列各区域中，是开区域的是 （ ）2.(,)|xy.
2、 (,)|xy2.(,)|14xy1D6.点集 的聚点是 （ ）,|EnNA. B. C. D.0,0,0,07.点函数 在 连续，是 在 存在偏导数 （ ）()fP0()fP0A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 函数 在 可微，则 在 不一定 ( )(,)fxy0,(,)fxy0,A.偏导数连续 B.连续 C. 偏导数存在 D. 存在方向导数9. 设函数 ，则 等于 （ ）)(yvxuzzxA. B. C. D. ()()dvy()dux()xvy10. 函数 在 可微的充分必要条件是 ( )(,)fxy0,A. 偏导数连续; B. 偏导数存在; C.存在
3、切平面; D. 存在方向导数.二、填空题（将正确答案填在横线上，每题 2分，共 20分）11. 若数项级数 绝对收敛，则 的取值范围是 ；1np（ ） p12. 幂级数 的和函数是 ；0()nnx13幂级数 的收敛域是 . ；201nn14平面点集 的内点是_ _ _ _；2(,)|4Exy15函数 的极值点是 _.3,f16曲面 在点（2,1,4）的切平面是 _21z17函数 ，则 _；yxz18函数 在（1,1,1）沿方向 的方向导数是 u(cos,cs)l_；题号 一 二 三 四 五 总分 复核人分值 20 20 10 32 18 100得分评卷人得分得分11 级数学教育数学分析 （三）
4、 第 2 页 共 3 页19设 ，则 ；cosinxryxry20若 ，则 _。2larctxxd三、判断题（请在你认为正确的题后的括号内打“” ，错误的打“” ，每题1分，共 10分）21.绝对收敛的级数一定一致收敛； ( )22.条件收敛的级数实质上就是发散的级数； （ ）23.变号级数一定条件收敛； （ ）24.收敛的数值级数一定是有界的； （ ）25.若 P 是点集 E 的界点，则一定有 ； （ PE）26.点集 E 的内点一定是 E 的聚点； （ ）27.若函数 在 存在偏导数，且 ，则 是函(,)fxy0, 00(,)(,)fxyfxy0,xy数 极值点； ( )(,)f28. 若
5、 和 都存在，则 ； （ ）,xy,yxf ,xyyxff29.任何一个幂级数的收敛域都不是空集； （ ）30. 中的有界无限点集 E 至少有一个聚点 （ ）2R四、计算题（请写出必要的步骤或过程，每题 8分，共 32分）31.判断数项级数 的敛散性； 182nn32. 求函数 的偏导数；2sin()uxyx33.设函数 ，求 ； 2ln(),23uxytsts,ut34. 求曲面 在点（2，-1,1）的切平面和法线； xzy五、证明题（请写出必要的步骤或过程，每题 9分，共 18分）35. 证明 函数项级数 在 一致收敛；20sin1xR得分得分得分11 级数学教育数学分析 （三） 第 3 页 共 3 页36.证明 方程 在点 x=0 的某邻域内确定一个隐函数 ，(,)0xyFxye ()yx并求 ()
