1、12015-2016 学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第四周周练数学试卷一、选择题：（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，1 的平方根是（ ）A2 B2 C D22015 年央视春晚微信摇一摇互动总量达 110 亿次，将 110 亿用科学记数法表示为（ ）A11010 8 B1110 9 C1.110 10 D1.110 113下列代数运算正确的是（ ）A（x 3） 2=x5 B（2x） 2=2x2 C（x+1） 2=x2+1 Dx 3x2=x54已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 4
2、 D方差是 55化简 的结果是（ ）Am B Cm1 D6如图，已知 ABCD，E 是 AB 上一点，DE 平分BEC 交 CD 于 D，BEC=100，则D 的度数是（ ）A100 B80 C60 D507如图，点 B 在反比例函数 y= （x0）的图象上，横坐标为 1，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 A，C，则矩形 OABC 的面积为（ ）A1 B2 C3 D428如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A左视图的面积为 2 B俯视图的面积为 3C主视图的面积为 4 D三种视图的面积都是 49如图，在 RtAB
3、C 中，ACB=60，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点若BD=2，则 AC 的长是（ ）A4 B4 C8 D810蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上设定 AB 边如图所示，则ABC 是直角三角形的个数有（ ）A4 个 B6 个 C8 个 D10 个二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）11分解因式：a 24= 12如图，为估计池塘岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA，OB 的中点M，N，测得 M
4、N=32m，则 A，B 两点间的距离是 m313在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校 1500 名学生课外阅读的情况，随机调查了 50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校 1500 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 14如图，已知点 B、C、F、E 在同一直线上，1=2，BC=EF，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）15若扇形的圆心角为 60，弧长为 2，则扇形的半径为 16已知点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在直线 y=x4 上，且 A，B 两点关于 y 轴对称，设点 A 的坐标为（m，n），
5、则 + 的值是 三、解答题（共 9 题，满分 60 分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17计算： 4sin30+（2015） 018先化简，再求值：x（x+3）（x+1） 2，其中 x= +1419解方程组 20如图，ABC 中，ADBC 于 D，若 BC=14，AD=12，tanBAD= ，求 CD 的长21甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中（1）求从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙
6、胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由22为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？23如图，AB 是O 的弦，OPOA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C，且 CP=CB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，OP=1，求
7、 BC 的长52015-2016 学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第四周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，1 的平方根是（ ）A2 B2 C D【考点】算术平方根；平方根【专题】常规题型【分析】先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可【解答】解： =2， 的平方根是 故选 D【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错22015 年央视春晚微信摇一摇互动总量达 110 亿次，将 110 亿用科学记数法表示为（ ）A11010 8 B1110 9 C1.11
8、0 10 D1.110 11【考点】科学记数法表示较大的数【分析】将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n的形式时，其中 1|a|10，n 为比整数位数少 1 的数【解答】解：110 亿=1.110 10故选：C【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3下列代数运算正确的是（ ）A（x 3） 2=x5 B（2x） 2=2x2 C（x+1） 2=x2+1 Dx 3x2=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可【解答】解：A、（x 3） 2=x6，错误；6B、（2x）
9、2=4x2，错误；C、（x+1） 2=x2+2x+1，错误；D、x 3x2=x5，正确；故选 D【点评】此题考查幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算4已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 4 D方差是 5【考点】众数；算术平均数；中位数；方差【专题】常规题型【分析】利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项【解答】解：A、数据 3 出现 2 次，最多，故众数为 3，故 A 选项正确；B、排序后位于中间位置的数为 3，故中位数为 3，故 B 选项错误；C、平均数为 3，故 C
10、 选项错误；D、方差为 2.8，故 D 选项错误故选：A【点评】本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单5化简 的结果是（ ）Am B Cm1 D【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式= =m故选：A7【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图，已知 ABCD，E 是 AB 上一点，DE 平分BEC 交 CD 于 D，BEC=100，则D 的度数是（ ）A100 B80 C60 D50【考点】平行线的性质【分析】根据角平分线的性质可得BED=50，再根据平行线的性质可得D=BED=5
11、0【解答】解：DE 平分BEC 交 CD 于 D，BED= BEC，BEC=100，BED=50，ABCD，D=BED=50（两直线平行，内错角相等），故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等7如图，点 B 在反比例函数 y= （x0）的图象上，横坐标为 1，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 A，C，则矩形 OABC 的面积为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】反比例函数系数 k 的几何意义8【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|【解答】解：点 B 在反比例函数 y=
12、 （x0）的图象上，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 A，C，故矩形 OABC 的面积 S=|k|=2故选 B【点评】主要考查了反比例函数 y= （k0）中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义8如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A左视图的面积为 2 B俯视图的面积为 3C主视图的面积为 4 D三种视图的面积都是 4【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物
13、体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，再进行计算即可得出答案【解答】解：A、从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，故本选项错误；B、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故本选项错误；C、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故本选项正确；D、三种视图的面积不一样，故本选项错误；故选 C【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法9如图，在 RtABC 中，ACB=60，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点若BD=2，则 AC 的长是（ ）9A4 B4 C8 D8【考点】线段垂直平分线的性质
14、；含 30 度角的直角三角形；勾股定理【分析】求出ACB，根据线段垂直平分线求出 AD=CD，求出ACD、DCB，求出 CD、AD、AB，由勾股定理求出 BC，再求出 AC 即可【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB=60，A=30DE 垂直平分斜边 AC，AD=CD，A=ACD=30，DCB=6030=30，BD=2，CD=AD=4，AB=2+4=6，在BCD 中，由勾股定理得：CB=2 ，在ABC 中，由勾股定理得：AC= =4 ，故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线，含 30 度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理
15、的能力，题目综合性比较强，难度适中1010蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上设定 AB 边如图所示，则ABC 是直角三角形的个数有（ ）A4 个 B6 个 C8 个 D10 个【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形的性质，分 AB 是直角边和斜边两种情况确定出点 C 的位置即可得解【解答】解：如图，AB 是直角边时，点 C 共有 6 个位置，即，有 6 个直角三角形，AB 是斜边时，点 C 共有 4 个位置，即有 4 个直角三角形，综上所述，ABC 是直角三角形的个数有 6+4=10 个故选：D【点评】本题考查了正多边形和圆，难点在于分 AB 是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）11分解因式：a 24= （a+2）（a2） 【考点】因式分解-运用公式法【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【解答】解：a 24=（a+2）（a2）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键
