1、- 1 -9.绝对值与一元一次方程知识纵横绝对值是初中数学最活跃的概念之一,能与数学中许多知识关联而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程.解绝对值方程的基本方法有:一是设法去掉绝对值符号,将绝对值方程转化为常见的方程求解;一是数形结合,借助于图形的直观性求解.前者是通法,后者是技巧.解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值的符号法则,非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法.例题求解【例 1】方程5x+6=6x-5 的解是_.(2000 年重庆市竞赛题)思路点拨 设法去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次
2、方程来求解.解:x=11 提示:原方程 5x+6=(6x-5)或从 5x+60、5x+61 时,原方程解为 x= ;52a(2)当 a=1 时,原方程解为 2x3;(3)当 a0,bnk B.nkm C.kmn D.mkn17.适合关系式3x-4+3x+2=6 的整数 x 的值有( )个.A.0 B.1 C.2 D.大于 2 的自然数18.方程x+5-3x-7=1 的解有( ).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个19.设 a、b 为有理数,且a0,方程x-a-b=3 有三个不相等的解,求 b 的值. (“华杯赛”邀请赛试题)20.当 a 满足什么条件时,关于 x 的方程x-2-x-
3、5=a 有一解?有无数多个解?无解?- 6 -三、综合创新21.已知x+2+1-x=9-y-5-1+y,求 x+y 的最大值与最小值.(第 15 届江苏省竞赛题)22.(1)数轴上两点表示的有理数是 a、b,求这两点之间的距离;(2)是否存在有理数 x,使x+1+x-3=x?(3)是否存在整数 x,使x-4+x-3+x+3+x+4=14?如果存在,求出所有的整数 x;如果不存在,说明理由.- 7 -【学力训练】(答案)1. 、2 或 0 2.0 或-1 3.5 174.-1,a0 提示:由a+1=a+1 得 a10,即 a0 5.D 6.B 7.A 8.D9.(1)x=3 或 x= ;13(2)x=9 或 x=- ;7(3)x=- 或 x=2;4(4)提示:分 x2 时,原方程有两解:x+3=2(2+k).11.5 12.1-x 13.bxa 提示:利用绝对值的几何意义解.14.7、21 提示:当 03 或 a-3 时,方程无解.21.提示:已知等式可化为:x+2+x-1+y+1+y-5=9,由绝对值的几何意义知,当-2x1 且-1y5 时,上式成立,故当 x=-2,y=-1 时,x+y 有最小值为-3;当 x=1,y=5 时,x+y 的最大值为 6.22.(1)a-b;(2)不存在;(3)x=3,2,1,0.
