1、高中数学总复习教学案第 11 单元 计数原理知识结构 分类加法计数原理计数原理分步乘法计数原理排列的定义排列、组合 排 列 排列数公式排列的应用 排列组合的计 组合的定义 综合应用数 组 合 组合数公式原 组合数性质理 组合数的应用 二项式定理 应用二项式定理 二项展开式的通项 应用二项式系数的性质 应用重点难点本章重点难点是两原理及排列、组合、二项式的应用。学法指导1、对于计数原理要在弄懂原理、学透概念、学全方法上下功夫；2、对于二项式定理，要在体会恒等式、公式的学法上下功夫。高考分析与预测本章是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分。在高考中，注重基本概念，基础知识和基本运算的考
2、查。试题难度不大，多以选择、填空的形式出现。排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列。以排列组合应用题为载体，考查学生的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力。二项式着重考查展开式和系数的应用。将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点，应引起重视。11.1 分类加法计数原理、分步乘法计数原理新课标要求分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。了解计数与现实生活的联系，会解决简单计数问题重点难点聚焦归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单
3、的实际问题，正确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步” 。高考分析及预测计数原理是高中数学中独立性较强的一部分，也是密切联系实际的一部分，是高考必考内容，每年都有 12 道有关的试题，题型一般为选择题和填空题，考查基础知识、思维能力，多数题难度与教材习题难度相当，但也有个别难度较大。再现型题组1.某班有男生 26人，女生 4人，从中选一位同学为数学课代表，则不同的选法有（ ） 。A.50B. C. D. 12. 个高中毕业生报考三所重点院校，每人报且只报一所，则不同的报名方法有（ ）种。.3. . 3.53.如果把两条异面直线看成是“一对” ，则六棱锥的几
4、条棱所在的直线中，异面直线共有（）对。.12. 4. 6. 84.已知 0,a， 1,27b， 8,9r,则方程 22xaybr表示不同的圆的个数是 。巩固型题组5.从高三的四个班中共抽出学生 人，其中一、二、三、四班各 4人、 5人、 6人、 7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法。6.有 0、 1、 2、 、 8这 9个数字。（1）用这 9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？（2）用这 个数字组成四位密码，共有多少个这样的密码？7.某外语组有 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7人会英语， 3人会日语。从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选
5、法。提高型题组8.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连接表示它们有网线连接。连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A向结点 B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A.26B. 4C.20D.199.某城市在市中心广场建造一个花圃，花圃分为 6个部分如图，现要栽种 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。 （用数字作答）反馈型题组10.公园有 4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法总数为（ ）A.16B. 3C. 2D.1011.某城市的电话号码，由六位数字改为七位数
6、（首位数字均不为零） ，则这个城市可增加的电话号码是（ ）. 580. 69. 689. 7654212.设 4名学生报名参加同一时间安排活动方案有 a种，这 名学生在运动会上共同争夺1米、跳远、铅球 3项比赛的冠军的可能结果有 b，则 ,为（ ）A.3,B. 4,C.43,D. 34,A13.某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单，开演前又增加了 2个新节目。如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为 。14.过三棱柱任意两个顶点的直线共 1条，其中异面直线有 对。15.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有 30封，乙箱中有 2
7、0封，现有主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？16.某单位职工义务献血，在体检合格的人中， O型血的共有 28人， A型血的共有 7人，B型血的共有 9人， AB型血的共有 3人。（1）从中任选 1人去献血，有多少种不同的选法？（2）从四种血型的人中各选 人去献血，有多少种不同的选法？（顾崇洋供稿）11.2 排列与组合新课标要求理解排列、组合的概念；能利用记数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简单的实际问题.重点难点聚焦难点是两个记数原理与排列组合相结合的问题.高考分析及预测排列组合是高中数学独立性较强的一部分，每年都有 12 道试
8、题，题目一般为选择、填空.题组设计再现型题组1.有 7 人参加比赛，争夺金、银、铜牌，可能的结果有 种.2.从 20 名同学中选 3 名组成代表团参加对外交流，有 种不同选法.3. 3105AC .4.一个小组有 7 名男生 3 名女生，现抽调 5 人参加劳动，其中必有 2 名女生，则这样的抽调方法有 种.5.5 个人排成一排.（1 ）甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种不同的排法？（2 ）若甲、乙两人不站在两端，有多少种不同的排法？（3 ）若甲乙两人之间有且只有 1 人，有多少种不同的排法？巩固型题组6.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各 1
9、 台，不同的取法有（ ）A 140 种 B 84 种 C 70 种 D35 种7.电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有（ ）A 6 种 B 24 种 C 48 种 D 720 种8.若 32210nn，则 .9.7 名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？（1 ）甲乙必须排在一起；（2 ）甲、乙、丙互不相邻；（3 ）甲乙相邻，但不和丙相邻.提高型题组10. （2008 陕西卷 16）某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最
10、后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种 （用数字作答） 11.（ 2008 天津卷 16）有 4 张分别标有数字 1，2 ，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字1， 2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10，则不同的排法共有_ 种（用数字作答） 12.一排共有 9 个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种.反馈型题组13.三名学生到高一年级四个班就读，每个班至多进一名学生，则不同的进班方式种数有（ ）A 4 B 34 C D 341
11、4.把 4 名男生和 4 名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法为（ ）A 8 B 5 C 4A D 5815.由 3 个 3 和 4 个 5 可以组成 个不同的七位数.16.设集合 I=1，2，3，4 ，5，选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A 50 种 B 49 种 C 48 种 D 47 种17. （2008 浙江卷 16）用 1，2 ，3，4，5 ，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 _（用数字作答)。（李汝强供稿）11.3 二项式定理
12、新课标要求：能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题。重点难点聚焦：用计数原理分析，归纳得到二项式定理；掌握通项公式及讨论二项式系数性质的方法；能用二项式定理解决简单问题。高考分析及预策：由近几年的高考分析可以看出，本节主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式系数等知识，题型多以选择题、填空题形式出现，难度不大。注意熟练记忆通项公式，尤其是符号问题，另外关于展开式系数的有关问题必须观察、分析条件，结合方程的思想对未知数合理赋值。预测明年仍以考查通项、二项式系数，展开式系数为主，可单独考查本节知识，也可出现与其他章节知识结合的小综合。题组设计再现型题组1.求 63
13、2）（ ba的展开式有 项，第 3 项是 。2. 10）（ x 展开式的第 6 项系数为（ ）A. 6C B. 10 C. 510C D. 5103. n）（ 的各二项式系数最大值是 。4. 131 .5. 23）（ x展开式中的常数项为（ ）A. 10 B. 10 C. 20 D. 20巩固型题组6.设 n为自然数，则 nknknn CCC）（）（ 121210 ( )A. 2 B. 0 C. D.17.在 81x（ 的展开式中 5x的系数是（ ）A. 4 B. 14 C. -28 D.288. 12除以 100 的余数是（ ）A.1 B. 10 C.11 D.219. 二项式 14nx）（
14、 的展开式中，系数最大的项为第（ ）项.A. 2n+1 B. 2n+2 C.2n D.2n+1 和 2n+2提高型题组10.已知 7210721xaxax）（ .求: . 7a ;. 531;. 6420;. 71aa .11.已知在 nx）（ 32的展开式中，只有第 6 项的二项式系数最大.求 n;求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项.课堂小结：1.求二项展开式指定的项，通常是先根据条件求 r,再求 1rT.有时还需先求 n,再求 r,才能求出 1rT.2.利用二项式定理证明整除性问题或求余数问题,证明时要注意变形技巧 .3.对于二项式系数问题,首先要熟记二项式系数的性质 ,其次要掌握
15、赋值法,赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.反馈型题组12.已知 nxi）（ 2的展开式中第三项与第五项的系数比为 143，其中 12i，则展开式中常数项是（ ）A. i45 B. i C.-45 D.4513. 若多项式 101091012 )()()( xaxxax ，则 9a（ ）A. 9 B. 10 C. -9 D.-1015. 103）（ x的展开式中 的正整数指数幂的项数是（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D.616.设常数 42)1(,0xa展开式中 3x的系数为 2，则 na2 。17.已知 nx）（ 4展开式中，前三项系数成等差数列.求 n；求第三项的二项式系数及项的
16、系数；求含 x 项的系数；求展开式中有多少有理项，并求每一项.18.设数列 na是等比数列， 12321mACa，公比 q 是 42)1(x的展开式中的第二项（按 x 的降幂排列）用 n、x 表示通项 n与前项和 nS；若 SCA21，用 n、x 表示 n.（卢宏宾供稿）CBDA 计数原理45 分钟单元检测一、选择题1、甲乙丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（ ）种。A 36 B 48 C 96 D 1922、从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各
17、有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）种。A 40 B 60 C 100 D 1203、如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图。公司在年初分配给A、B 、C、D 四个维修点某种配件各 50 件，使用前发现需将A、B 、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为 40、45、54、61 件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n）为（ ）A 18 B 17 C 16 D 154、如图，以环形花坛分成 A、B、C、D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的两块种不同的花。则不同的种法总数为
18、（ ）A 96 B 84 C 60 D 485、 2()nx的展开式中，常数项是 15，则 n=( )A 3 B 4 C 5 D 66、设 29 2101 1(1)()()(2)axaax，则 02a=（ ）A -2 B -1 C 1 D 2二、填空题7、从集合 ,35,7中任选 3 个元素分别作为直线方程 0AxByC中的,，所得经过坐标原点的直线有 条（结果用数值表示） 。8、安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答） 。9、若 5(1)ax的展开式中 3x的系数是 80，则实数 a的值是 。10、宿舍楼内的走廊一排有 8 盏灯，为节约
19、用电又不影响照明，要同时熄灭其中 3 盏，但这 3 盏灯不能相邻，则不同的熄灯方法种数为 （用数字作答） 。三、解答题11、有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内。（1 ）共有几种放法？（2 ）恰有 1 个空盒，有几种放法？（3 ）恰有 2 个盒子不放球，有几种放法？12、已知 12nx，（1 ）若展开式中第 5 项，第 6 项，第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数。（2 ）若展开式中前 3 项的二项式系数之和等于 79，求展开式中系数最大的项。（马志营供稿）参考答案11.1 分类加法计数原理、分步乘法计数原理再现型题组1.【答案】 A基础知识聚
20、焦：分类加法计数原理的应用。2. 【答案】基础知识聚焦：分步乘法计数原理的应用。3. 【答案】 B基础知识聚焦：分步乘法计数原理的应用。4. 【答案】 24基础知识聚焦：分类加法、分步乘法计数原理的应用。巩固型题组5.【解】 （1）分四类：第一类，从一班中选 1人，有 4种选法；第二类，从二班中选 人，有 5种选法；第三类，从三班中选 人，有 6种选法；第四类，从四班中选 人，有 7种选法。所以，共有不同选法 42N（种） 。【点评】这类问题首先要明确完成一件事情是什么？分类的原则是什么？【变式与拓展】在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？答案： 286.【解】 （1）未强
21、调四位数的各位数字不重复，只需强调首位数字不为 0，依次确定千、百、十、个位，各有 、 9、 、 种方法。共能组成 38952个不同的四位数。（2）与（1）的区别在于首位可以为 0。共能组成 461各不同的四位密码。【点评】这种问题，首先要完成这件事的过程分步，然后再找出每一步中的方法有多少种，求其值。合步之间相互联系，依次完成后，才能完成这件事。7.【解】由题意得有 1人既会英语又会日语， 人只会英语， 人只会日语。第一类，从只会英语的 6人中选 人说英语有 种选法。则说日语的有 23种。此时，共 638种。第二类，不从只会英语的 人中选 人说英语有 1种方法。此时选会说日语的有 种，故共有
22、 12种方法。所以由分步乘法计数原理知共有 1820种选法。【点评】本题主要考查了分类的原则，以及在各类中又如何分步。提高型题组8.【解】按上面的途径单位时间内传递的最大信息量为 347。同理，按下面的途径单位时间内可通过的最大信息量为 6由分类计数原理，从结点 A向结点 B单位时间内通过最大信息量 7129N。选 D【点评】本题实际考查分类计数原理。9.解法一：先排 区，有 4种方法，把其余五个分区视为一个圆环（如图） ，沿着圆环的一个边界剪开并把圆环拉直，得到如下图的五个空格，在五个空格中放三种不同的元素，且：相同元素不相邻。两端元素不能相同，共有 15种不同方法。然后再把下图粘成圆形即可
23、，下面解决两端元素相同的情况。在这种情况下我们在下图六个空格中。要求：相同元素不能相邻。两端元素必须相同，共有 种不同方法，然后再把最下图粘成圆环形，把两端的两格粘在一起看成一个格即可，综上，共有 4()120种方法。解法二：先分类：五大类：第一类： 3区和 6区、 2区和 4区、 1区、 5区各栽一色花。第二类： 3区和 6区、 2区和 5区、 1区、 4区各栽一色花。第三类： 区和 区、 区和 区、 区、 区各栽一色花。第四类： 4区和 区、 区和 区、 区、 区各栽一色花。第五类： 区和 区、 区和 区、 区、 区各栽一色花。每一类中其栽法为21（分步进行） ，答案共有 32510种。【
24、点评】分类要讲究不重不漏。课堂小结1.如何选用分类加法计数原理和分步计数乘法原理。在处理具体的应用问题时，必须先分清是“分类”还是“分步” ， “分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事情。2.运用分类加法计数原理，首先要根据问题的特点，确定分类标准，分类应满足：完成一件事情的任何一种方法，必须属于某一类且仅属于某一类，即类与类的确定性与并列性。3.运用分步乘法计数原理时，也要确定分步的标准，分布必须满足：完成一件事情必须且只需完成这几步，即各个步骤是相互依存的，注意“步”与“步”的连续性。反馈型题组10.C11. A 提示： 655910810
25、（部）12. 提示：每名学生报名有 3种选择， 4名学生报名有 43种选择，每项冠军有 4种可能归属， 3项冠军有 34种可能结果。13.1514. 对15.【解】分两类：（1）幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有 029170种；（2）幸运之星在乙箱中抽取，有 2019340种，共有不同结果 48种。16.从 O型血的人中选 人有 种不同的选法，从 A型血的人中选 人共有 7种不同的选法，从 B型血的人中选 人共有 9种不同的选法，从 B型血的人中选 人共有 种不同的选法。 （1）任选 人去献血，即不论选哪种血型的哪一个人，这件“任选 人去献血”的事情已完成，所以用
26、分类计数原理，有 2734种不同选法。（2）要从四种血型的人中各选 1人，即要在每种血型的人中依次选出 1人后，这件“各选人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理。有 2879352种不同的选法。11.2 排列与组合再现型题组1.提示或答案： 37A= 65210.基础知识聚焦：这是一个排列问题2. 提示或答案：，37!C.基础知识聚焦：这是一个组合问题.3. 提示或答案：730.基础知识聚焦：基本的排列数组合数计算.4.提示或答案：优先考虑女生，计算过程为 237105CA.基础知识聚焦：分步，优先考虑特殊元素.5.（1）提示或答案：本题为特殊元素，也用到了分类，一类是甲站结尾，此时是 1
27、6CA；另一类是甲不站结尾，此时是 15A，两类相加，结果为：3720. 基础知识聚焦：特殊位置或元素优先安排.（2 ）提示或答案：甲乙先站，其他人再站， 25CA=1200. 基础知识聚焦：特殊位置或元素优先安排.（3 ）提示或答案：从其他 5 人中选 1 人站在甲乙中间，然后把甲乙排列，然后把此三个人看作一个元素，和其他 4 人全排列， 25=1200.巩固型题组6.解：C点评：本题考查了基本的组合问题.7.解：C点评：本题考查了基本的排列问题.8. 解：8点评：本题目考察了基本的排列数组合数计算.9.（1）解：捆绑法， 26A=1440.点评：捆绑法应用于相邻问题.（2 ）解：插空法，
28、435=1440.点评：插空法应用于不相邻问题.（3 ）解：捆绑插空相结合， 245960A.点评：两种方法相结合的问题，综合考察知识方法的应用能力.提高型题组10.解：分两类：第一棒是丙有 1428CA,第一棒是甲、乙中一人有 1428CA因此共有方案 4896种点评：分类的标准，不重不漏.11. 解：数字之和为 10 的情况有 4，4，1 ，1、 4，3，2，1 、 3，3，2 ，2其中4， 4，1，1、3，3，2，2 各有 种排法， 4 ，3，2，1 中的 4 可能来自于 2 种颜色，其他数字如此，所以选法有 2，然后排列，即 4A，所以共有4483A种不同排法点评：分类本身就比较复杂，
29、另外三类中的分步也各有千秋.12.解：分类数一数，分三类，三人之间两个空位；三人之间三个空位；三人之间四个空位；如： AA乙 甲 丙 A丙 甲 乙 2如： 乙 甲 丙 乙 甲 丙 2如： 乙 甲 丙 乙 甲 丙 2A三类相加，共 18 种.点评：本题对学生综合能力要求较高.反馈型题组13.排列 A14.捆绑 B15.734=35，如果是由 1，2，3 ，4，5 ，6，7 可以构成 7！个不同的 7 位数，现在有三个都是 3，四个都是 5，所以要除以 3！，除以 4！.16.分类，每一类分步.分四类：A 中有 1 个元素，A 中有 2 个元素，A 中有 3 个元素， A 中有 4 个元素，第一类
30、：A 如果是1，B 可以是2，3，4，5的非空子集，有 421个；A 可以是2，B 可以是3，4 ，5的非空子集，有 321个；同理 B 个； 个，第一类共有 26 个.第二类：A1， 2，B 可以为3，4 ，5 的非空子集，有 321个；A1， 3或2 ，3即 12C，B 可以为4 ，5的非空子集， 个，此时，情形为 12C（ ）=6；同理，A 为1， 4或其他含两个元素且最大数字为 4 的集合时， B 只能是5 ，共 13种情形；第二类共有 16 种；第三类：A 中有 3 个元素，共有 6 种；第四类：A 中有 4 个元素，1 种；四类相加为 49 种，选 B.17.本小题主要考查排列组合
31、知识。依题先排除 1 和 2 的剩余 4 个元素有 28A种方案，再向这排好的 4 个元素中插入 1 和 2 捆绑的整体，有 15种插法，不同的安排方案共有 20A种。11.3 二项式定理再现型题组.1. 【答案】7;2160 24ba.【基础知识聚焦】二项展开式的项数和特定项。2. 【答案】D【基础知识聚焦】二项展开式某项系数。3. 【答案】当 n 为偶数时，最大值为 2nC,当 n 奇数时，最大值为 21nC或.【基础知识聚焦】系数的对称性和最值。4. 【答案】1024【基础知识聚焦】二项式系数性质。5. 【答案】C【基础知识聚焦】二项展开式的常数项。巩固型题组6【 答案】D【解法】 nk
32、nknn CCC）（）（ 121210 1)2()(12 nnn【点评】观察式子结构特征,与二项展开式联系.7. 【答案】B【解法】因为含 5x的项是： 5848)1(xCx，所以 5的系数1670584C.【点评】考查多项式乘法法则和二项式定理.8.【答案】D【解法】 662)210(1)(6556465606 2110CCC 前面各项都能被 100 整除,只有末项 6不能被 100 整除,于是 621除以 100 的余数是 21.【点评】用二项式定理证明整除问题或求余问题,必须注意 nba)(中,a,b 中有一个是除数的倍数.【变式拓展】求证： )(9832Nnn能被 64 整除 .【解法
33、】 98112 nn )8(11CCnnn 2121 8nn而上式均为 64 的倍数, 所以 )(932N能被 64 整除.【点评】在进行二项式展开时,要保证出现除数的倍数, 同时也要搞清余项是什么,这种方法也可以处理余数的问题.9. 【答案】A【解法】因为 4n+1 奇数，所以展开式有 4n+2 项，则 nnnxCT22142)(，121242)(nnnxCT，系数分别为 nC214， 14.故选 A.【点评】理清二项式系数与项的系数区别联系，特别注意符号问题。提高型题组10【 解】 ：令 x=1 则 176543210 aaa 令 x=-1 则 07Ca, 721 () 2 得： 1094
34、237531 a. (+ )2 得： 1093276420 a.法一： 71）（ x展开式中， 640,大于零，而 7531,a小于零， 720aa =（ 2a）（ ）即可，其值为 2187.法二： 7210 ，即 71）（ x展开式中各项的系数和， aa = 283.【点评】：求关于展开式中系数和问题,往往根据展开式的特点赋给其中字母一些特殊的数,如:1,-1 .11【 解】 (1)因为展开式中只有第 6 项的二项式系数最大,所以 n 为偶数，第 6 项即为中间项， 612n，得 n=10.(2) 展开式的通项是 30)(10rxCTrrr 系数的绝对值是 rC210，若它最大则 38212
35、)1(1010 rrrrr . Nr,r=3，系数绝对值最大的项是第 4 项，即 2931015xC，系数最大的项应在项数为奇数的项之内，即 r 取偶数 0，2，4 ，6，8 时，各项系数分别为10C, 4520, 81052410C， 3561， 26410.系数最大的项是第 5 项，即 3x【点评】：求展开式中系数最大项的步骤是：先假设第 r+1 项系数最大，则它比相邻两项的系数都不小，列出不等式并求解此不等式组求得。反馈型题组12. 【答案】D【解法】第三项与第五项的系数比为 143)(42iCn，整理得 052n.所以 n=10,由 rrrn ixT2201，当 0r时，r=8.故常数
36、项为 45)(810iC.13. 【答案】D【解法】根据左边 10x的系数为 1，易知 10a，左边 9x的系数为 0，右边 9x的系数为 9019a，所以 9.14. 【答案】B.15. 【答案】 n)2(.16 项的系数比，即 314nC.解之得 n=34.17.解：(1) 前三项系数为 1， 2n， 24成等差数列，所以 21n=1+ 4n，即 089 得 n=1(舍) 或 n=8.(2)由 n=8 知其通项公式 rrrrrr xCxCT438481 21()( ,r=0,1,8第三项的二项式系数为 28,第三项系数为 7)8(3)令 143r,得 r=4. 含 x 项的系数为 351(
37、4.(4)若 rT为有理项 ,则 r43为整数,所以 r 为 4 的倍数,又 0r，r=0,4,8.共有 3 个有理项,分别是 x, 85, 2x.18.解： 12321mACa 即 m=3 1a.由 42)1(x知 xT)41(23 1nx， )1(xnS当 x=1 时， nS, nnnCCA321 ,又 01)()( nnA 2210nn 2nA .当 x时， xSn.nnnnn CxxCxA11132)(2nnx )(321 nnn(1321n xxx)2nx. )1(1)(1xAnn.第 11 章 计数原理45 分钟单元检测一、选择题1、 C 2、B 3、D 4、B 5、D 6、A二、
38、填空题7、 30 8、210 9、-2 10、20三、解答题11、解：（1） 4256（2 ） 34CA（3 ） 24812、解：（1）由 56nnC得 714或7n时，二项式系数最大的项是第四项和第五项，第四项的系数为433712C= 5，第五项的系数为344712C=70；1n时，二项式系数最大的项是第八项，第八项的系数为 714()23。（2 ）由 01279nn得 12由121321212rrrrrrrrC及 Z得 10r所以展开式中系数最大的项是 2101010689TCxx。今年上半年，在交警支队党委的坚强领导下，车辆管理所以科学发展观为统领，深入学习贯彻党的十八大精神，紧紧围绕“
39、创建全国一等车辆管理所”为目标，坚持重实际、办实事、求实效的工作方式，集中精力抓落实，真正把车辆管理工作的各项举措落到实处，切实把握好发展节奏，求新求变、与时俱进，在落实上下功夫，在创新上做文章，在做强上花气力。经过车管所全体民警、职工的共同努力，出色地完成了各项工作任务，取得了队伍建设和车管业务双丰收，车辆管理工作呈现了“五个明显” ，主要工作总结如下：一、车管队伍整体素质得到明显提高。今年以来，车辆管理所始终坚持“团结的班子凝聚人，铁的纪律约束人，良好的环境感染人，集体荣誉带动人，教育培训塑造人，先进事迹引导人” ，大力加强车管队伍教育管理，努力建设一支政治坚定、业务精通、作风优良、执法公
40、正的公安交警车管队伍。（一）抓思想教育，构建和谐警民关系1、深化核心价值观教育。按照支队的统一部署，车管所在全所集中组织开展开展“忠诚、为民、公正、廉洁”的人民警察核心价值观讨论交流，用交警系统爱民模范、执法标兵先进事迹开展正面教育，所科领导干部带头深刻反思，讨论交流时触及了灵魂，每位民警和职工结合自己的思想及工作实际，围绕主题撰写一篇心得体会文章。2、扎实开展“三访三评” 。按照关于交警系统开展“三访三评”深化“大走访”活动的意见 ，坚持所领导带头，重点走访人大代表、政协委员听取意见建议；多次组织各科室民警集中走访运输单位、驾校、驾驶人，听取对执法、服务和管理工作的意见建议，集中开展评查、研
41、究整改执法突出问题。3、认真组织开展好“四群”工作。按照上级党委开展“四群”工作要求，2 月份车管所深入德厚镇写捏村认真组织落实联系群众制度，促使全体民警干部工作重心下移，听民声、知民情、解民忧、化民怨、落实为民意识，车管所共深入联系农户家庭 90 户，发放文山州公安局交警支队印制的民情联系卡 90 张，填写民情登记本 90份，走访联系群众 360 余人，全面掌握了车管所联系农户的详细资料，实现民警干部受教育、作风改进、发展上水平，群众得实惠。4、开展学雷锋活动。今年 3 月 5 日是第 49 个“学雷锋纪念日” ，3 月份以来，车辆管理所认真贯彻全国公安机关深入开展学雷锋活动电视电话会议精神
42、，号召全所民警、职工迅速掀起“学雷锋、当先锋、作表率”的热潮，广泛深入地开展学雷锋活动，大力弘扬雷锋精神，各业务窗口共为群众做证件遗忘提醒、业务办理提示、指路等好事 160 余件次。5、深入开展执法教育整顿。按照全国交警系统集中开展执法教育整顿活动方案 ，车管所以科为单位，组织全所民警、职工认真学习杨焕宁常务副部长在全国公安机关执法规范化建设阶段总结推进会上的讲话、黄明副部长在坚持公正廉洁执法坚决杜绝公路“三乱”视频会上的讲话，要求人人均通读一遍文件，掌握核心内容，领会精神实质，提高思想认识；组织全体民警、职工结合观看中央电视台曝光山西岚县、盂县等地交警乱罚款问题的视频，引导民警算清政治账、经
43、济账、良心账，吸取教训，认识危害，增强执法为民的自觉性；向民警、职工家属发一封信致车管民警和职工家属的一封信 ，告知车管执法的纪律规定和工作要求，动员家属对民警和职工的工作进行及时提醒和监督。（二）抓教育培训，促能力建设1、进行每日一考。为不断推进车管队伍业务素质的提升，2 月份以来，车管所以公安部车管民警业务培训和考试系统为平台，要求车管所全体民警、职工每个工作日都要抽出 20 分钟时间，参与“每日一考”的模拟考试，在全所上下营造了浓厚的学习氛围。2、组织窗口民警培训。围绕执法需要和实战要求，车管所组织对全所民警、职工进行机动车远程核发智能终端查验、执法记录仪、指纹识别和人像信息采集、交通管
44、理自助服务机等业务培训，采取互动教学、现场演练等形式，使窗口民警熟悉掌握各项执法技能，提高实战能力。（三）抓典型宣传，促形象建设1、树立先进典型。按照关于在全国公安机关深入开展创先争优争做人民满意警察活动的通知要求，在全所大力挖掘先进典型故事，结合创先争优、 “党员先锋岗” 、 “青年文明号” 、 “巾帼文明岗”、 “执法标兵岗”等示范创建活动，每月树立一批车管所业务标兵，加强本所形象建设。2、狠抓宣传工作。今年以来，车管所在文山交警信息网上发布车管信息简报 82 篇，在云南省总队车管处网页上发布车管信息简报32 篇，在文山州七都晚刊、广播电视上共发表车驾管方面内容的新闻宣传稿件 7 篇，通过
45、 96XX8 政务信息在线解答系统回复群众咨询74 条，通过 96166 电话服务平台回复群众咨询 43 条，通过“云南移动企信通短信平台”对新驾驶人进行回访 229 人次，通过“云南省政务网文山州公安局交通警察支队网页”发布机动车进行临界报废通知 3960 辆次、逾期报废公告 1320 辆次、逾期未检机动车公告23274 辆次、机动车登记证书、号牌、行驶证作废公告 20 辆次；满分停止使用驾驶证公告 5 件次、驾驶证注销公告 44 件次、驾驶证吊销、撤销公告 25 件次、驾驶人逾期换证告知 264 件次、机动车驾驶培训机构考试质量排名公告 5 次。3、活跃警营文化。为纪念五四青年节，弘扬爱国
46、主义精神，推进车管所警营文化建设，5 月 4 日下午，车管所在州体育馆综合馆举行了一场别开生面的体育活动，由五人一组男女对打的活力气排球赛、两科合组的全力拔河赛、三人一组的乐趣同心协力齐步走、笑翻天的抢板凳赛和比拼智力的象棋赛组成，赛场上，车管所全体民警、职工本着“友谊第一，比赛第二”的体育精神，更是讲求团队合作，全员参与，大家有竞争也有合作，现场欢声笑语不断，气氛十分热烈。（四）抓职工队伍管理，进一步规范协勤行为开展职工队伍教育整顿。车管所按照文山州公安局交警系统交通协管员管理办法对职工招聘录用、教育培训、职责纪律、监督管理、经费保障等集中进行清理，并录用 10 名协勤人员，组织开展车管业务
47、集中培训和考试，对不符合条件的及时清退，实行定编管理，合理配置职工岗位，按照“谁用人、谁管理、谁负责”的原则，严格落实带班民警及其所在岗位的监管责任，进一步严明纪律，严禁职工以民警名义违规办理牌证。二、机动车和驾驶人管理得到明显提升。车管工作是交通管理闭环链条上的一个重要环节，车辆管理所着眼于交通管理整体，以创建全国一等车辆管理所各项指标为标准，进一步强化机动车和驾驶人的源头管理，切实发挥车管工作源头把关作用，积极为保安全、促畅通服务，从源头上预防和减少道路交通事故。（一）加强驾驶人培训考试监管。一是实行驾驶人考试全过程实时监管，科目一、二考试项目已完成音、视频监控，使用执法记录仪对科目三进行考试；二是落实驾驶培训质量全过程监管，全州
