1、1分层限时跟踪练(二十四)(限时 40 分钟)基 础 练 扣 教 材 练 双 基一、选择题1已知 P， A， B， C 是平面内四点，且 P P P A ，那么一定有( )A B C C A P 2 B C 2B CP P PB C A 2 D P 2P PB B AP 【解析】 P P P A ， P P A P A C A ， P 2 ，故选 D.A B C C A B C C C P P B AP 【答案】 D2在 ABC 中， A 2 ， B a， B b， B c，则下列等式成立的是( )D DC A D C A c2 b a B c 2a bC c D c 3a2 b2 3b2 a
2、2【解析】 因为在 ABC 中， B B D B A B (B B )C D C D 12D D 12 D A B B ，所以 c b a.32D 12A 32 12【答案】 D3设 a， b 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是( )a|a| b|b|A| a| b|且 ab B a bC ab D a 2b【解析】 表示与 a 同向的单位向量， 表示与 b 同向的单位向量， a 与 ba|a| b|b|必须方向相同才能满足 .故选 D.a|a| b|b|【答案】 D4(2015资阳模拟)已知向量 A a3 b， B 5 a3 b， C 3 a3 b，则( )B C D A A
3、， B， C 三点共线 B A， B， D 三点共线C A， C， D 三点共线 D B， C， D 三点共线2【解析】 B B C 2 a6 b2( a3 b)2 A ，D C D B A， B， D 三点共线【答案】 B5(2014福建高考)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则 等于( )OA OB OC OD A. B2OM OM C3 D4OM OM 【解析】 因为点 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，所以点 M 是 AC 和 BD 的中点，由平行四边形法则知 2 ， 2 ，故 4 .OA OC OM OB OD O
4、M OA OC OB OD OM 【答案】 D二、填空题6在 ABCD 中， A a， A b， A 3 N ， M 为 BC 的中点，则 M B D N C N (用 a， b 表示)【解析】 M M C A AN C N 12D 14C b (a b) a b.12 14 14 14【答案】 a b14 147(2015郑州模拟)已知 ABC 和点 M 满足 M M M 0，若存在实数 m 使得 AA B C A m 成立，则 m .B C AM 【解析】 由 M M M 0，易得 M 是 ABC 的重心，且重心 M 分中线 AE 的比为A B C AM ME21， A A 2 A mA
5、A ，B C E M 2m3 E 2， m3.2m3【答案】 38已知 D， E， F 分别为 ABC 的边 BC， CA， AB 的中点，且 B a， C b，给出下C A 列命题：3 A a b；D 12 B a b；E 12 C a b；F 12 12 A B C 0.D E F 其中正确命题的序号为 【解析】 B a， C b， A C A a b，C A D 12B C 12B B C a b，E C 12A 12C (C C ) ( a b) a b.F 12 B A 12 12 12 A B C b a a b b a0.D E F 12 12 12 12正确命题为.【答案】 三
6、、解答题9在 ABC 中， D， E 分别为 BC， AC 边上的中点， G 为 BE 上一点，且 GB2 GE，设 A a， A b，试用 a， b 表示 A ， A .B C D G 【解】 A (A A ) a b.D 12 B C 12 12A A B A B A (B B )G B G B 23E B 13 A C A (A A )23B 13 C B A A13B 13C a b.13 1310已知向量 a2 e13 e2， b2 e13 e2，其中 e1， e2不共线，向量 c2 e19 e2.问是否存在这样的实数 ， ，使向量 d a b 与 c 共线？【解】 d (2e13
7、e2) (2e13 e2)(2 2 )e1(3 3 )e2，4要使 d 与 c 共线，则应有实数 k，使 d kc，即(2 2 )e1(3 3 )e22 ke19 ke2，即Error! 得 2 .故存在这样的实数 ， ，只要 2 ，就能使 d 与 c 共线能 力 练 扫 盲 区 提 素 能1下列命题正确的是( )A向量 a， b 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使 b aB在 ABC 中， A B C 0B C A C不等式| a| b| a b| a| b|中两个等号不可能同时成立D向量 a， b 不共线，则向量 a b 与向量 a b 必不共线【解析】 A 不正确，当 a b0 时，
8、有无数个实数 满足 b a.B 不正确，在 ABC 中， A B C 0.B C A C 不正确，当 b0 时，不等式| a| b| a| b| a| b|显然成立D 正确，向量 a 与 b 不共线， a， b， a b 与 a b 均不为零向量若 a b 与 a b 平行，则存在实数 ，使 a b (a b)，即( 1) a(1 )b，Error! 无解，故假设不成立，即 a b 与 a b 不平行，故选 D.【答案】 D2(2015大连双基测试)设 O 在 ABC 的内部，且有 O 2 O 3 O 0，则 ABCA B C 的面积和 AOC 的面积之比为( )A3 B. C2 D.53 3
9、2【解析】 设 AC， BC 的中点分别为 M， N，则已知条件可化为( O O )2( O OA C B )0，C 即 O 2 O 0，所以 O 2 O ，说明 M， O， N 共线，即 O 为中位线 MN 上的靠近M N M N N 的三等分点， S AOC S ANC S ABC S ABC，所以 3.23 23 12 13 S ABCS AOC【答案】 A3(2015晋中模拟)如图 414 所示，在 ABC 中，点 O 是 BC 的中点过点 O 的直线分别交直线 AB， AC 于不同的两点 M， N，若 A m ， A n ，则 m n 的值为 B AM C AN 5图 414【解析】
10、 O 是 BC 的中点， A (A A )O 12 B C 又 A m ， A n ， A A A .B AM C AN O m2M n2N M， O， N 三点共线， 1.则 m n2.m2 n2【答案】 24(2015天津模拟)设 D， E 分别是 ABC 的边 AB， BC 上的点， AD AB， BE BC.12 23若 D 1A 2A ( 1， 2为实数)，则 1 2的值为 E B C 【解析】 如图， D D B A B A (A A )E B E 12B 23C 12B 23 C B A A ，则 1 ， 2 ， 1 2 .16B 23C 16 23 12【答案】 125如图 4
11、15 所示，在 ABC 中， A N ， P 是 BN 上的一点，若 A m AN 13C P AB 211，求实数 m 的值C 图 415【解】 如题图所示， A A B ，P B P 6 P 为 BN 上一点，则 B k ，P BN A A k A k(A A )，P B BN B N B 又 A N ，即 A A ，N 13C N 14C 因此 A (1 k)A A ，P B k4C 所以 1 k m，且 ，k4 211解得 k ，则 m1 k .811 3116设 O 是平面上一定点， A， B， C 是平面上不共线的三点，动点 P 满足 O O P A ， 0，)求点 P 的轨迹，并判断点 P 的轨迹通过下述哪一个定点：(AB |AB |AC |AC |) ABC 的外心； ABC 的内心； ABC 的重心； ABC 的垂心【解】 如图，记 A ， A ，则 A ， A 都是单位向量，M AB |AB | N AC |AC | M N | A | A |， A A A ，则四边形 AMQN 是菱形， AQ 平分M N Q M N BAC， O O A ，由条件知 O O ，P A P P A AQ A ( 0，)，点 P 的轨迹是射线 AQ，且 AQ 通过 ABC 的内心P AQ
