1、第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,知识链条完善,考点专项突破,类题探源精析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗?提示:不是,一个命题的否命题是既否定该命题的条件,又否定该命题的结论,而这个命题的否定仅是否定它的结论.2.判断全称命题真假用什么方法?提示: (1)判断全称命题为真时要用定义法,对给定集合内每一个元素x,p(x)都为真.(2)判断全称命题为假时要用代入法, 对给定集合内找出一个x0,使p(x0)为假,则全称命题为假.3.判断特称命题真假用什么方法?提示:代入法.在给定集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真,
2、则特称命题为真,否则为假.4.命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”格式正确吗?提示:不正确,“菱形的对角线相等”是全称命题,否定时应改为特称命题,即“有的菱形的对角线不相等”.,知识梳理,1.简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”.,(2)命题pq,pq,p的真假判断,2.量词与含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词,(2)全称命题和特称命题,xM,p(x),x0M,p(x0),(3)全称命题和特称命题的否定,x0M,p(x0),xM,p(x),【重要结论】 含逻辑联结词命题真假判断:(1)pq中一假则假,全真才真.(2)pq中一真则真,全
3、假才假.(3)p与p真假性相反.,夯基自测,C,解析:对于选项A,B是恒成立的,选项C中不存在x0R使得sin x0=2,为假命题,选项D中取x0=1,可得2112.故选C.,B,解析:全称命题的否定不但要否定结论,而且要对量词进行转换,故选B.,B,3.(2015河北石家庄一模)命题p:若sin xsin y,则xy;命题q:x2+y22xy,下列命题为假命题的是( )(A)p或q (B)p且q(C)q (D)p,4.(2016西安一中模拟)命题p:“xR,x2-x+10”的否定p为.,解析:特称命题的否定是全称命题,否定结论.命题p:“xR,x2-x+10”的否定p为“xR,x2-x+10
4、”.,答案: “xR,x2-x+10”,5.命题“xR,2x2-3ax+92n,则p为()(A)nN,n22n(B)nN,n22n(C)nN,n22n(D)nN,n2=2n,解析:(1)根据特称命题的否定为全称命题,知p:nN,n22n,故选C.,(2)(2015高考浙江卷)命题“nN*,f(n)N* 且f(n)n”的否定形式是()(A)nN*, f(n)N*且f(n)n(B)nN*, f(n)N*或f(n)n(C)n0N*, f(n0)N*且f(n0)n0(D)n0N*, f(n0)N*或f(n0)n0,解析：(2)“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”,全称命题的
5、否定为特称命题,故选D.,反思归纳 全称命题与特称命题的否定(1)否定量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行否定.(2)否定结论:对原命题的结论进行否定.,依据命题的真假求参数的取值范围,考点三,反思归纳,根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假,求出此时命题成立的参数的取值范围,再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围.(2)全称命题可转化为恒成立问题.,答案:(1)A,(2)已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m0对任意x恒成立.若命题q(pq)真、
6、p真,则实数m的取值范围是.,解析：(2)由于p真,所以p假,则pq假,又q(pq)真,故q真,即命题p假、q真.当命题p假时,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-41.所以所求的m的取值范围是1m2.,答案:(2)(1,2),备选例题,【例1】 (2015广州市海珠区摸底考试)命题p:xR,ax2+ax+10,若p是真命题,则实数a的取值范围是()(A)(0,4 (B)0,4(C)(-,04,+) (D)(-,0)(4,+),【例2】 已知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,则实数a的取值范围为.,类题探源精析 把复杂的问题简单化,全称命题与特称命题的否定,解: (1)p:存在两个等边三角形,它们不相似,p是假命题.(2)p:xR,x2+2x+20.p是真命题.,方法总结 (1)分清命题形式:弄清楚是全称命题还是特称命题,尤其是省略了量词的命题.(2)掌握含量词命题的否定方法:全(特)称命题的否定应从两个方面着手:一是量词变化,“”与“”互换;二是否定命题的结论,但不能否定命题的条件.,解析: (1)该命题的否定是将存在量词改为全称量词,等号改为不等号即可,故选A.,
