1、1专题：相似三角形的几种基本模型（1）如图：DEBC，则ADEABC 称为“平截型”的相似三角形.“A”字型 “X” （或 8）字型 “A” 字型（2）如图：其中1=2，则ADEABC 称为“斜截型”的相似三角形. EE1242（3） “母子” （双垂直）型射影定理：由_ ，得_ _，即_ _；由_ ，得_ _，即_ _；由_ ，得_ _，即_ _。“母子” （双垂直）型 “旋转型”（4）如图：1=2，B=D，则ADEABC，称为“旋转型”的相似三角形.（5）一线“三等角”型“K” 字（三垂直）型（6） “半角”型图 1 ：ABC 是等腰直角三角形，MAN= BAC，结论：ABNMANMCA；
2、12图 2 ：ADE 是等边三角形， DAE= BAC，结论：ABDCAECBA；AB EA DCABCDEAABB CCDDEE A BCD图2图1NM 60120ED CBA45EDCBA2应用1如图 3，在ABC 中，C90，D 是 AC 上一点， DEAB 于点 E，若 AC8，BC 6，DE 3，则 AD 的长为 ( ) A3 B4 C5 D62如图 4，在ABC 中，ABAC ，A36，BD 平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与ABC 相似的三角形是 ( ) ADBE BAED 和BDC CABD D不存在图 3 图 4 图 53如图 5, ABCD 中, G 是 AB 延
3、长线上一点, DG 交 AC 于 E, 交 BC 于 F, 则图中所有相似三角形有( )对。A.4 对 B. 5 对 C.6 对 D. 7 对4如图 6，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，在下列条件下：AEDB ；ADACAE AB；DE BC ADAC.能判定ADE 与ACB 相似的是 ( )A B C D5如图 7，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，则下列结论：BC2DE；ADEABC； .其中正确的有 ( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个ADAE ABAC6如图 8，添加一个条件：_，使得ADEACB.(写出一个即可)7如图 9，在四边形 A
4、BCD 中，ABCD，B=C=90，点 E 在 BC 边上，AB=3，CD=2 ，BC=7若ABE 与 ECD 相似，则 CE=_图 6 图 7 图 8 图 98如图 10，已知CE，则不一定能使 ABCADE 的条件是 ( )ABADCAE BBD C. D. BCDE ACAE ABAD ACAE9如图 11，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF CD，下列结论：BAE 30，14ABE AEF ，AEEF， ADFECF.其中正确的个数为 个。图 10 图 11AB F CDEGAB CDE3AB CDEF10.如图 12，在 RtABC 中，AC
5、B90，CD AB 于点 D，BD2，AD8，则CD_，AC_，BC_11如图 13，在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第二象限内1=+2y作矩形 ABCD，使 AD= 则点 C 的坐标为_，点 D 的坐标为_5图 12 图 13 图 14 图 1512如图 14，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在点 A的位置上若 OB= ， ，则点 A的坐标为_512BCO13如图 15，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD 3，ADE
6、60，则 AE 的长为_14四边形 ABCD 中，AB CD，且 AB2CD，E，F 分别是 AB，BC 的中点，EF 与 BD 相交于点 M. (1)求证：EDM FBM；(2)若 DB 9，求 BM.15在ABC 中，AB AC， BDCD，CE AB 于 E.求证：ABDCBE.16.如图，在ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 的中点，AD，BE 交于点 F求证： 12AAABCyxOO xyDCBACDBA417如图所示，RtABC 中，已知BAC90，ABAC2，点 D 在 BC 上运动(不能到达点 B，C)，过点 D 作ADE45，DE 交 AC 于点 E.(1)求证：ABDDCE；(2)当ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长18如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB3 cm，BC6 cm.某一时刻， 动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1 cm/s 的速 度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点 出发沿 DA 方向以 2 cm/s 的速度向 A 点匀速运动，问：(1)经过多少时间，AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 ？19(2)是否存在时刻 t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由
