1、1、C 列分数化小数的记法：分子乘 5，小数点向左移动两位。2、D、E 两列分数化小数的记法：分子乘 4，小数点向左移动两位常见分数、小数互化表A 列 B 列 C 列 D 列 E 列5.021125.0805.2104.25152.013.437. .38. 6.475.03625.085.02712.053.0517. 4.96.468.72.0511.05.0212.052.0514. 3. 6.38.776.96.0537.0185.021732.0584.0518.49. 9. 6.9.202.510625.1 4.02519.0253.1 8. 6.4常见的分数、小数及百分数的互化除
2、法 除不尽（按四舍五入计算）除法 比 分数 小数 百分 除法 比 分数 小数 百分12 1:2 1/2 0.5 50% 13 1:3 1/3 0.33 33%14 1:4 1/4 0.25 25% 23 2:3 2/3 0.67 67%15 1:5 1/5 0.2 20% 16 1:6 1/6 0.17 17%25 2:5 2/5 0.4 40% 56 5:6 5/6 0.83 83%35 3:5 3/5 0.6 60% 17 1:7 1/7 0.14 14%45 4:5 4/5 0.8 80% 27 2:7 2/7 0.29 29%18 1:8 1/8 0.125 12.5% 37 3:7
3、3/7 0.43 43%38 3:8 3/8 0.375 37.5% 47 4:7 4/7 0.57 57%58 5:8 5/8 0.625 62.5% 57 5:7 5/7 0.71 71%78 7:8 7/8 0.875 87.5% 67 6:7 6/7 0.86 86%110 1:10 1/10 0.1 10% 19 1:9 1/9 0.11 11%310 3:10 3/10 0.3 30% 29 2:9 2/9 0.22 22%710 7:10 7/10 0.7 70% 49 4:9 4/9 0.44 44%910 9:10 9/10 0.9 90% 59 5:9 5/9 0.56 5
4、6%32 3:2 3/2 1.5 150% 79 7:9 7/9 0.78 78%54 5:4 5/4 1.25 125% 89 8:9 8/9 0.89 89%75 7:5 7/5 1.4 140% 43 4:3 4/3 1.33 133%备注 除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。常用平方数11=121 12=144 13=169 14=196 15=22516=256 17=289 18=324 19=361 20=40021=441 22=484 23=529 24=576 25=62526=676 27=7
5、29 28=784 29=841 30=90031=961 32=1024 33=1089 34=1156 35=122536=1296 37=1369 38=1444 39=1521 40=160041=1681 42=1764 43=1849 44=1936 45=202546=2116 47=2209 48=2304 49=2401 50=2500常见立方数1=1 2=8 3=27 4=64 5=125 6=216 7=343 8=512 9=729常见特殊数的乘积253=75 254=100 258=200 1253=3751254=500 1258=1000 62516=10000
6、373=111错位相加/减A9 型速算技巧：A9= A10-A ；例：7439=74310-743=7430-743=6687A9.9 型速算技巧：A9.9= A10+A 10；例：7439.9=743 10-74310=7430-74.3=7355.7A11 型速算技巧：A11= A10+A ；例：74311=743 10+743=7430+743=8173A101 型速算技巧：A101= A100+A ；例：743101=743 100+743=75043乘/除以 5、25、125 的速算技巧：A5 型速算技巧：A5=10A 2；例：8739.455=8739.45 102=87394.5
7、2=43697.25A5 型速算技巧：A5=0.1A 2；例：36.8435=36.843 0.12=3.68432=7.3686A25 型速算技巧：A25=100A 4；例：723425=7234 1004=7234004=180850A25 型速算技巧：A25=0.01A 4；例：371425=3714 0.014=37.144=148.56A125 型速算技巧：A5=1000A 8；例：8736125=8736 10008=87360008=1092000A125 型速算技巧：A1255=0.001A 8；例：4115125=4115 0.0018=4.1158=32.92减半相加：A1
8、.5 型速算技巧：A1.5=A+A2；例：34061.5=3406+34062=3406+1703=5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头=头（头+1 ） ；积的尾= 尾尾例：2327=首数均为 2，尾数 3 与 7 的和是 10，互补所以乘积的首数为 2（2+1）=6 ，尾数为 37=21，即 2327=621本方法适合 1199 所有平方的计算。11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=168112X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704从上面的计算我们可以得出公式： 个位=个位 个
9、位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位 （十位上的数字2）+ 进位所得数 的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+ 进位。例：2626= 个位=6 6=36，满 30 向前进 3；十位=6 （2 2）+3=27，满 20 向前=进 2；百位=2 2+2=6 由此可见 2626=676 2323 个位=3 3=9 十位=3 （2 2）=12 ，写 2 进 1 百位=2 2+进 1=5 所以 2323=529 4646 个位=66= 36，写 6 进 3 十位=6 （4 2）+ 进 3= 5 1，写 1 进 5百位=4 4+进 5= 21，写 1 进 2所以 4646=
10、2116 如果没有满十就不用进位，计算更简便。 例：1313 个位=3 3=9 十位=3（12）=6 百位=1 1 所以 1313=169规律：(1)完全平方数的个位数字只能是 0，1，4，5，6，9.(没有 2，3，7，8)两个整数的个位数字之和为 10，则它们的平方数的个位数字相同。(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的个 位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数。 (4)偶数的平方是 4 的倍数；奇数的平方是 4 的倍数加 1。 (5)奇数的平方是 8n+1 型；偶数的平方为 8n 或 8n+
11、4 型。 (6)完全平方数的形式必为下列两种之一：3n，3n+1。 (7)不能被 5 整除的数的平方为 5n1 型，能被 5 整除的数的平方为 5n 型。(8)平方数的形式具有下列形式 16n，16n+1 ，16n+4 ，16n+9 。(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是 0，1，3，4，6，7，9.(没有 2，5，8) (10)如果质数 p 能整除 a，但 p 的平方不能整除 a，则 a 不是完全平方数。 (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。 (12)一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是 n 有奇数个因数(包括 1 和 n)。 一个数如果是另一个
12、整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本 身） ，那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如 0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 等。 如果正整数 x，y，z 满足不定方程 x2+y2=z2 ，就称 x，y，z 为一组勾股数。 x，y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z 和 z 必定都是奇数。五组常见的勾股数： 3+4=5； 5+12=13； 7+24=25； 8+15=17； 20+21=299+16=25； 25+144=169； 49+576=625； 64+225=289； 400+441=84
13、1记忆技巧： (a+b) = a + b + 2ab (ab) =a + b 2ab| | | | | | aa bb 2ab aa bb 2ab 例：13 =(10+3) =10+3+2 103=100+9+60=169 88=(90-2) =90+22 902=8100+4360=7744用处： 训练计算能力，使计算更快更准确； 估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数 n 是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查 3 到 之间的所有质数是不是 n 的因子即可， 超过 的都不n n必检查了 例如:判定 2431 是否为质数，因为 49=24011,积 第 1 个因数； 除数1，商被除数；
